高中数学教学设计 高中数学教学设计案例

数学教学设计案例三篇

数学 教学设计 案例三篇 通过定义的引入，图像特征的观察、发现过程使学生懂得理论与实践 的辩证关系，适时渗透分类讨论的数学思想，培养学生的探索发现能力和分析问题、解决问题的能力。以下是为大家整理的数学教学设计案例资料，提供参考，欢迎你的阅读。

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数学教学设计案例一

教学目标：

1、知识目标：使学生理解指数函数的定义，初步掌握指数函数的图像和性质。

2、能力目标：通过定义的引入，图像特征的观察、发现过程使学生懂得理论与实践 的辩证关系，适时渗透分类讨论的数学思想，培养学生的探索发现能力和分析问题、解决问题的能力。

3、情感目标：通过学生的参与过程，培养他们手脑并用、多思勤练的良好学习习惯和勇于探索、锲而不舍的治学精神。

教学重点、难点：

1、 重点：指数函数的图像和性质

2、 难点：底数 a 的变化对函数性质的影响，突破难点的关键是利用多媒体

动感显示，通过颜色的区别，加深其感性认识。

教学方法：——发现教学法、比较法、讨论法

教学过程：

一、事例引入

T：上节课我们学习了指数的运算性质，今天我们来学习与指数有关的函数。什么是函数?

S： --------

T：主要是体现两个变量的关系。我们来考虑一个与医学有关的例子：大家对“非典”应该并不陌生，它与其它的传染病一样，有一定的潜伏期，这段时间里病原体在机体内不断地繁殖，病原体的繁殖方式有很多种，分裂就是其中的一种。我们来看一种球菌的分裂过程：

C：动画演示(某种球菌分裂时，由1分裂成2个，2个分裂成4个，------。一个这样的球菌分裂_次后,得到的球菌的个数y与_的函数关系式是： y = 2 _ )

S，T：(讨论) 这是球菌个数 y 关于分裂次数 _ 的函数，该函数是什么样的形式(指数形式)，

从 函数特征分析：底数 2 是一个不等于 1 的正数，是常量，而指数 _ 却是变量，我们称这种函数为指数函数——点题。

二、指数函数的定义

C：定义： 函数 y = a _ (a>0且a≠1)叫做指数函数， _∈R.。

问题 1：为何要规定 a > 0 且 a ≠1?

S：(讨论)

C： (1)当 a <0 时，a _ 有时会没有意义，如 a=﹣3 时，当_=

就没有意义;

(2)当 a=0时，a _ 有时会没有意义，如_= - 2时，

(3)当 a = 1 时， 函数值 y 恒等于1，没有研究的必要。

巩固练习1：

下列函数哪一项是指数函数( )

A、 y=_ (2).能力训练目标：能正确运用诱导公式求任意角的正弦、余弦、正切值，以及进行简单的三角函数求值与化简；2 B、y=2_ 2 C、y= 2 _ D、y= -2 _

数学教学设计案例二

教学目标：

(1)了解、元素的概念，体会中元素的三个特征;

(2)理解元素与的"属于"和"不属于"关系;

(3)掌握常用数集及其记法;

教学重点：掌握的基本概念;

教学难点：元素与的关系;

教学过程：

一、引入课题

军训前学校通知：8月15日8点，高一年级在体育馆进行军训动员;试问这个通知的对象是全体的高一学生还是个别学生?

在这里，是我们常用的一个词语，我们感兴趣的是问题中某些特定(是高一而不是高二、高三)对象的总体，而不是个别的对象，为此，我们将学习一个新的概念--(宣布课题)，即是一些研究对象的总体。

阅读课本P2-P3内容

二、新课教学

(一)的有关概念

1.理论创始人康托尔称为一些确定的、不同的东西的全体，人们能意识到这些东西，并且能判断一个给定的东西是否属于这个总体。

2.一般地，我们把研究对象统称为元素(element)，一些元素组成的总体叫(set)，也简称集。

3.思考1：判断以下元素的全体是否组成，并说明理由：

(1)大于3小于11的偶数;

(2)我国的小河流;

(3)非负奇数;

(4)方程的解;

(5)某校2007级新生;

(6)血压很高的人;

(7)的数学家;

(8)平面直角坐标系内所有第三象限的点

(9)全班成绩好的学生。

对学生的解答予以讨论、点评，进而讲解下面的问题。

4.关于的元素的特征

(1)确定性：设A是一个给定的，_是某一个具体对象，则或者是A的元素，或者不是A的元素，两种情况必有一种且只有一种成立。

(2)互异性：一个给定中的元素，指属于这个的互不相同的个体(对象)，因此，同一中不应重复出现同一元素。

(3)无序性：给定一个与里面元素的顺序无关。

(4)相等：构成两个的元素完全一样。

5.元素与的关系;

(1)如果a是A的元素，就说a属于(belongto)A，记作：a∈A

(2)如果a不是A的元素，就说a不属于(notbelongto)A，记作：aA

例如，我们A表示"1~20以内的所有质数"组成的，则有3∈A

4A，等等。

6.与元素的字母表示：通常用大写的拉丁字母A，B，C...表示，的元素用小写的拉丁字母a,b,c,...表示。

7.常用的数集及记法：

非负整数集(或自然数集)，记作N;

整数集，记作Z;

有理数集，记作Q;

实数集，记作R;

(二)例题讲解：

例1.用"∈"或""符号填空：

(1)8N;(2)0N;

(3)-3Z;(4)Q;

(5)设A为所有组成的，则A，美国A，印度A，英国A。

例2.已知P的元素为,若3∈P且-1P，求实数m的值。

(三)课堂练习：

课本P5练习1;

归纳小结：

本节课从实例入手，非常自然贴切地引出与的概念，并且结合实例对的概念作了说明，然后介绍了常用及其记法。

作业布置：

1.习题1.1，第1-2题;

2.预习的表示方法。

数学教学设计（3）分析学生的学习需要和学习行为。（三）教学目标教学目标部分的写作要求：三个作要求：（1）确定知识目标。案例三

【内容】建立函数模型刻画现实问题

【内容解析】函数模型本身就来源于现实，并用于解决实际问题，所以本节内容是通过对展现的实例进行分析与探究使得学生能有更多的机会从实际问题中发现或建立数学模型，并能体会数学在实际问题中的应用价值，同时本课题是学生在初中学习了函数的图象和性质的基础上刚上高中进行的一节探究式课堂教学。在一个具体问题的解决过程中，学生可以从理解知识升华到熟练应用知识，使他们能辩证地看待知识理解与知识应用间的关系，与所学的函数知识前后紧紧相扣，相辅相成。;另一方面，函数模型本身就是与实际问题结合在一起的，空讲理论只能导致学生不能真正理解函数模型的应用和在应用过程中函数模型的建立与解决问题的过程，而从简单、典型、学生熟悉的函数模型中挖掘、提炼出来的思想和方法，更容易被学生接受。同时，应尽量让学生在简单的实例中学习并感受函数模型的选择与建立。因为建立函数模型离不开函数的图象及数据表格，所以会有一定量的原始数据的处理，这可能会用到电脑和计算器以及图形工具，而我们的教学应更加关注的是通过实际问题的分析过程来选择适当的函数模型和函数模型的构建过程。在这个过程中，要使学生着重体会的是模型的建立，同时体会模型建立的可作性、有效性等特点，学习模型的建立以解决实际问题,培养发展有条理的思维和表达能力，提高逻辑思维能力。

【教学目标】

(1)体现建立函数模型刻画现实问题的基本过程.

(2)了解函数模型的广泛应用

(3)通过学生进行作和探究提高学生发现问题、分析问题、解决实际问题的能力

(4)提高学生探究学习新知识的兴趣,培养学生,勇于探索的科学态度

【重点】了解并建立函数模型刻画现实问题的基本过程,了解函数模型的广泛应用

【难点】建立函数模型刻画现实问题中数据的处理

【教学目标解析】通过对全班学生中抽样得出的样本进行分析和处理,，使学生认识到本节课的重点是利用函数建模刻画现实问题的基本过程和提高解决实际问题的能力,在突出重点的同时能过学生的小组合作探究来突破本节课的难点,这样,在小组合作学习与探究过程中实现教学目标中对知识和能力的要求(目标1,2,3)在如何用函数建模刻画现实问题的基本过程中让学生亲身体验函数应用的广泛性，同时提高学生探究学习新知识的兴趣,培养学生主动参与、自主学习、勇于探索的科学态度,从而实现教学目标中的德育目标(目标4)

【学生学习中预期的问题及解决方案预设】

①描点的规范性;②实际作的速度;③解析式的计算速度④计算结束后不进行检验

针对上述可能出现的问题,我在课前课上处理是,课前给学生准备一些坐标纸来提高描点的规范性,同时让学生使用计算器利用小组讨论来进行多人合作以期提高相应计算速度,在解析式得出后学生得出的标准应该是只有一个的较好的,不能有很多的标准,这样以期学生想到对结果进行筛选从而引出检验.

【教学用具】多媒体辅助教学(ppt、计算机)。

【教学过程】

教学前言：

函数模型是应用最广泛的数学模型之一,许多实际问题一旦认定是函数关系,就可以通过研究函数的性质把握问题,使问题得到解决.

【教学过程】

教学前言：

函数模型是应用最广泛的数学模型之一,许多实际问题一旦认定是函数关系,就可以通过研究函数的性质把握问题,使问题得到解决.

教学内容师生活动设计意图

探究新知引入：

教师：大家觉得我胖吗?

学生回答

教师：我们在街上见到一个人总是会判断这个人的胖瘦，我们衡量一个人的胖瘦一般是以自己或是他人为标准的，那么我们还见过一些用来计算人胖瘦的式子，目前全使用体重指数(BMI)来衡量一个人胖或不胖：

体重/身高?(以米为单位)BMI在18.5-22.5时属正常范围，BMI大于22.5为超重，BMI大于30为肥胖。

教师在黑板上计算一下自己的结果。那既然能用一个式子来计算，说明我们可以把这个问题用数学知识来解决，要得到这个式子之类的标准，我们能用一个人的身高和体重来确定吗?

学生回答

教师：当然是找的人越多越好，那我们在课上先少找几个人来研究一下吧，每个小组选一个同学说一下你的身高和体重吧

学生说，教师把相关数据填在用PPT展示的一张表格上

教师：好，有了这些数据我们就可以来研究了，那接下来我们怎么来处理刚收集到的这些数据呢?

学生回答(预期:画散点图——连线——找函数)

教师：好，大家按小组先画图连线然后讨论一下你们小组认为哪个函数的图像符合

学生活动并回答

教师：好，那大家分一下工，你们几个小组来计算这个函数解析式，那几个小组来计算那个函数解析式……

学生分小组活动……

教师:(把学生算出的式子写在黑板上)大家计算出的解析式为什么会不完全相同呢?

学生回答

教师:我们计算的函数解析式是不是都可以用来刻画这个问题呢?

学生回答

教师:我们要怎么样来检验呢?

学生回答(代入其它的点来验证)

教师:那大家来检验一下哪个模型更符合数据情况

学生分小组进行检验

教师:好了,我们利用刚才收集的数据通过我们的努力得出了一个式子,它也就是符合大家的情况的一个胖瘦的标准,既是我们班的一个标准,能用来衡量其它班的同学吗?那我们来计算一下老师的结果是什么样的.

教师:可见用世界肥胖标准对老师的体重进行的评价和所建立的数学模型计算的结果是基本一致的。由此可见，所建立的模型是大体符合实际情况,看来老师是真得要下定决心减肥了.

教师由生活中常见到的现象引出问题，并学生进行思考

学生合作探究、动手实践，借助小组利用数据表格来确定可行的函数模型，并展示自己的结果

教师学生对结果进行检验

学生通过计算器与作图,利用小组合作在完成任务的同时形成本节重点并突破难点

通过日常生活的例子引出本节主要内容，来提高学生本节课学习的兴趣,提高小组学习的效率

学生利用小组合作在完成任务的同时形成本节重点的框架:函数刻画实际问题的基本过程.从而实现教学目标1,3,4

课堂小结

教师:我们一起来回忆一下刚才解决问题的过程(学生集体回答)

得出：函数建模刻画现实问题的基本过程：(教师用PPT展示)

教师:

①下面大家把自己的数据输入计算一下你的情况是什么样的

②大家在课下可以利用研究性学习的时间,调查一下全年级的同学的身高和体重来研究一下,并进一步体会函数建模来刻画现实问题的基本过程

教师用PPT展示函数建模刻画现实问题的基本过程

教师留下一个扩展性作业，让学生课后完成

学生通过探究从而巩固教学目标1,2,3,4.并形成本节重点.

把问题进行拓展，让学生去亲身体会函数建模刻画现实问题的基本过程,从而巩固了本节教学目标

课后反思

高中数学必修5《等比数列》教案

1、等比数列的定义，怎样判断一个数列是否是等比数列

高中数学必修5《等比数列》教案【一】 教学准备

教学目标

1、数学知识：掌握等比数列的概念，通项公式，及其有关性质;

2、数学能力：通过等数列和等比数列的类比学习，培养学生类比归纳的能力;

归纳——猜想——证明的数学研究方法;

3、数学思想：培养学生分类讨论，函数的数学思想。

教学重难点

重点：等比数列的概念及其通项公式，如何通过类比利用等数列学习等比数列;

难点：等比数列的性质的探索过程。

教学过程

教学过程：

1、 问题引入：

前面我们已经研究了一类特殊的数列——等数列。

问题1：满足什么条件的数列是等数列?如何确定一个等数列?

(学生口述，并投影)：如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的等于同一个常数，那么这个数列就叫做等数列。

要想确定一个等数列，只要知道它的首项a1和公d。

已知等数列的首项a1和d，那么等数列的通项公式为：(板书)an=a1+(n-1)d。

师：事实上，等数列的关键是一个“”字，即如果一个数列，从第2项起，每一项与它前一项的等于同一个常数，那么这个数列就叫做等数列。

(次类比)类似的，我们提出这样一个问题。

问题2：如果一个数列，从第2项起，每一项与它的前一项的……等于同一个常数，那么这个数列叫做……数列。

(这里以填空的形式学生发挥自己的想法，对于“和”与“积”的情况，可以利用具体的例子予以说明：如果一个数列，从第2项起，每一项与它的前一项的“和”(或“积”)等于同一个常数的话，这个数列是一个各项重复出现的“周期数列”，而与等数列最相似的是“比”为同一个常数的情况。而这个数列就是我们今天要研究的等比数列了。)

2、新课：

1)等比数列的定义：如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列。这个常数叫做公比。

师：这就牵涉到等比数列的通项公式问题，回忆一下等数列的通项公式是怎样得到的?类似于等数列，要想确定一个等比数列的通项公式，要知道什么?

师生共同简要回顾等数列的通项公式推导的方法：累加法和迭代法。

公式的推导：(师生共同完成)

若设等比数列的公比为q和首项为a1，则有：

方法一：(累乘法)

3)等比数列的性质：

通过上面的研究，我们发现等比数列和等数列之间似乎有着相似的地方，这为我们研究等比数列的性质提供了一条思路：我们可以利用等数列的性质，通过类比得到等比数列的性质。

问题4：如果{an}是一个等数列，它有哪些性质?

(根据学生实际情况，可学生通过具体例子，寻找规律，如：

3、例题巩固：

：1458或128。

例2、正项等比数列{an}中，a6·a15+a9·a12=30，则log15a1a2a3 …a20 =_ 10 ____.

例3、已知一个等数列：2，4，6，8，10，12，14，16，……，2n，……，能否在这个数列中取出一些项组成一个新的数列{cn}，使得{cn}是一个公比为2的等比数列，若能请指出{cn}中的第k项是等数列中的第几项?

(本题为开放题，没有的，如对于{cn}：2，4，8，16，……，2n，……，则ck=2k=2×2k-1，所以{cn}中的第k项是等数列中的第2k-1项。关键是对通项公式的理解)

1、 小结：

今天我们主要学习了有关等比数列的概念、通项公式、以及它的性质，通过今天的学习

我们不仅学到了关于等比数列的有关知识，更重要的是我们学会了由类比——猜想——证明的科学思维的过程。

2、 作业：

P129：1，2，3

思考题：在等数列：2，4，6，8，10，12，14，16，……，2n，……，中取出一些项：6，12，24，48，……，组成一个新的数列{cn}，{cn}是一个公比为2的等比数列，请指出{cn}中的第k项是等数列中的第几项?

教学设计说明：

1、 教学目标和重难点：首先作为等比数列的节课，对于等比数列的概念、通项公式及其性质是学生接下来学习等比数列的基础，是必须要落实的;其次，数学教学除了要传授知识，更重要的是传授科学的研究方法，等比数列是在等数列之后学习的因此对等比数列的学习必然要和等数列结合起来，通过等比数列和等数列的类比学习，对培养学生类比——猜想——证明的科学研究方法是有利的。这也就成了本节课的重点。

2、 教学设计过程：本节课主要从以下几个方面展开：

1) 通过复习等数列的定义，类比得出等比数列的定义;

2) 等比数列的通项公式的推导;

3) 等比数列的性质;

有意识的学生复习等数列的定义及其通项公式的探求思路，一方面使学生回顾旧

知识，另一方面使学生通过联想，为类比地探索等比数列的定义、通项公式奠定基础。

在类比得到等比数列的定义之后，再对几个具体的数列进行鉴别，旨在遵循“特殊——一般——特殊”的认识规律，使学生体会观察、类比、归纳等合情推理方法的应用。培养学生应用知识的能力。

在得到等比数列的定义之后，探索等比数列的通项公式又是一个重点。这里通过问题3的设计，使学生产生不得不考虑通项公式的心理倾向，造成学生认知上的冲突，从而使学生主动完成对知识的接受。

通过等数列和等比数列的通项公式的比较使学生初步体会到等和等比的相似性，为下面类比学习等比数列的性质，做好铺垫。

等比性质的研究是本节课六、教学设计的，通过类比

关于例题设计：重知识的应用，具有开放性，为使学生更好的掌握本节课的内容。

高中数学必修5《等比数列》教案【二】

教学准备

教学目标

知识目标：使学生掌握等比数列的定义及通项公式，发现等比数列的一些简单性质，并能运用定义及通项公式解决一些实际问题。

能力目标：培养运用归纳类比的方法发现问题并解决问题的能力及运用方程的思想的计算能力。

德育目标：培养积极动脑的学习作风，在数学观念上增强应用意识，在个性品质上培养学习兴趣。

教学重难点

本节的重点是等比数列的定义、通项公式及其简单应用，其解决办法是归纳、类比。

本节难点是对等比数列定义及通项公式的深刻理解，突破难点的关键在于紧扣定义，另外，灵活应用定义、公式、性质解决一些相关问题也是一个难点。

教学过程

二、教法与学法分析

①通过实例，让学生发现规律。让学生在问题情景中，经历知识的形成和发展，力求使学生学会用类比的思想去看待问题。②营造的教学氛围，把握好师生的情感交流，使学生参与教学全过程，让学生唱主角，老师任导演。③力求反馈的全面性、及时性。通过精心设计的提问，让学生思维动起来，针对学生回答的问题，老师进行适当的调控。④给学生思考的时间和空间，不急于把结果抛给学生，让学生自己去观察、分析、类比得出结果，老师点评，逐步养成科学严谨的学习态度，提高学生的推理能力。⑤以启迪思维为核心，启发有度，留有余地，导而弗牵，牵而弗达。这样做增加了学生的参与机会，增强学生的参与意识，教给学生获取知识的途径和思考问题的方法，使学生真正成为教学的主体，使学生学会学习，提高学生学习的兴趣和能力。

三、教学程序设计

(4)等中项：如果a 、 A 、 b成等数列，那么A叫做a与b的等中项。

说明：通过复习等数列的相关知识，类比学习本节课的内容，用熟知的等数列内容来分散本节课的难点。

本章引言中关于在象棋棋盘各格子里放麦粒的问题中，各个格子的麦粒数依次是:

1 , 2 , 4 , 8 , … , 263

再来看两个数列：

5 ， 25 ，125 ， 625 ， ...

···

说明：学生通过“观察、分析、归纳”，类比等数列的定义得出等比数列的定义，为进一步理解定义，给出下面的问题：

判定以下数列是否为等比数列，若是写出公比q，若不是，说出理由，然后回答下面问题。

-1 , -2 , -4 , -8 …

-1 , 2 , -4 , 8 …

-1 , -1 , -1 , -1 …

1 , 0 , 1 , 0 …

提出问题：(1)公比q能否为零?为什么?首项a1呢?

(2)公比q=1时是什么数列?

(3)q>0是递增数列吗?q<0递减吗?

说明：通过师生问答，充分调动学生学习的主动性及学习热情，活跃课堂气氛，同时培养学生的口头表达能力和临场应变能力。另外通过趣味性的问题，来提高学生的学习兴趣。激发学生发现等比数列的定义及其通项公式的强烈欲望。

3.尝试推导通项公式

让学生回顾等数列通项公式的推导过程，推出等比数列的通项公式。

推导方法：叠乘法。

说明：学生从方法一中学会从特殊到一般的方法，并从次数中去发现规律，以培养学生的观察能力;另外回忆等数列的特点，并类比到等比数列中来，培养学生的类比能力及将新知识转化到旧知识的能力。方法二是让学生掌握“叠乘”的思路。

4.探索等比数列的图像

等数列的图像可以看成是直线上一群孤立的点构成的，观察等比数列的通项公式，你能得出什么结果?它的图像如何?

变式2.等比数列{an}中，a2 = 2 , a9 = 32 , 求q.

(学生自己动手解答。)

说明：例1的目的是让学生熟悉公式并应用于实际，例2及变式是让学生明白，公式中a1 ,q,n,an四个量中，知道任意三个即可求另一个。并从这些题中掌握等比数列运算中常规的消元方法。

6.探索等比数列的性质

类比等数列的性质，猜测等比数列的性质，然后推证。

7.性质应用

例3.在等比数列{an}中，a5 = 2 , a10 = 10 , 求a15

(让学生自己动手，寻求多种解题方法。)

方法一：由题意列方程组解得

方法二：利用性质2

方法三：利用性质3

例4(见教材例3)已知数列{an}、{bn}是项数相同的等比数列，求证:{an·bn}是等比数列。

8.小结

为了让学生将获得的知识进一步条理化，系统化，同时培养学生的归纳总结能力及练习后进行再认识的能力，教师学生对本节课进行总结。

2、等比数列的通项公式，每个字母代表的含义。

3、等比数列应注意那些问题(a1≠0,q≠0)

4、等比数列的图像

5、通项公式的应用 (知三求一)

6、等比数列的性质

7、等比数列的概念(注意两点①同号两数才有等比中项

②等比中项有两个，他们互为相反数)

8、本节课采用的主要思想

——类比思想

9.布置作业

习题3.41②、④3. 8. 9.

10.板书设计

高中数学必修5《二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题》教案

高中数学必修5《二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题》教案 一、教学内容分析

本小节是普通高中课程标准实验教科书数学5(必修)第三章第3小节,主要内容是利用平面区域体现二元一次不等式(组)的解集;借助图解法解决在线性约束条件下的二元线性目标函数的最值与解问题;运用线性规划知识解决一些简单的实际问题(如资源利用,人力调配,生产安排等)。突出体现了优化思想，与数形结合的思想。本小节是利用数学知识解决实际问题的典例,它体现了数学源于生活而用于生活的特性。

本小节内容建立在学生学习了一元不等式(组)及其应用、直线与方程的基础之上，学生对于将实际问题转化为数学问题,数形结合思想有所了解. 但从数学知识上看学生对于涉及多个已知数据、多个字母变量，多个不等关系的知识接触尚少，从数学方法上看，学生对于图解法还缺少认识，对数形结合的思想方法的掌握还需时日，而这些都将成为学生学习中的难点。

三、设计思想

以问题为载体，以学生为主体，以探究归纳为主要手段，以问题解决为目的，以多媒体为重要工具，激发学生的动手、观察、思考、猜想探究的兴趣。注重学生充分体验“从实际问题到数学问题”的数学建模过程，体会“从具体到一般”的抽象思维过程，从“特殊到一般”的探究新知的过程;提高学生应用“数形结合”的思想方法解题的能力;培养学生的分析问题、解决问题的能力。

四、教学目标

1、知识与技能:了解二元一次不等式(组)的概念,掌握用平面区域刻画二元一次

不等式(组)的方法;了解线性规划的意义，了解线性约束条件、线性目标函数、

可行解、可行域和解等概念;理解线性规划问题的图解法;会利用图解法

求线性目标函数的最值与相应解;

2、过程与方法:从实际问题中抽象出简单的线性规划问题,提高学生的数学建模能力;

在探究的过程中让学生体验到数学活动中充满着探索与创造，培养学生的数据分析能力、

化归能力、探索能力、合情推理能力;

3、情态与价值:在应用图解法解题的过程中,培养学生的化归能力与运用数形结合思想的能力;体会线性规划的基本思想，培养学生的数学应用意识;体验数学来源于生活而服务于生活的特性.

五、教学重点和难点

重点:从实际问题中抽象出二元一次不等式(组),用平面区域刻画二元一次不等式组

的解集及用图解法解简单的二元线性规划问题;

难点:二元一次不等式所表示的平面区域的探究,从实际情境中抽象出数学问题的过

程探究,简单的二元线性规划问题的图解法的探究.

六、教学基本流程

课时,利用生动的情景激起学生求知的欲望,从中抽象出数学问题,引出二元一次不等式(组)的基本概念,并为线性规划问题的引出埋下伏笔.通过学生的自主探究,分类讨论,大胆猜想,细心求证,得出二元一次不等式所表示的平面区域,从而突破本小节的个难点;通过例1、例2的讨论与求解学生归纳出画二元一次不等式(组)所表示的平面区域的具体解答步骤(直线定界,特殊点定域);通过练习加以巩固。

第二课时,重现引例,在学生的回顾、探讨中解决引例中的可用方案问题,并由此归纳总结出从实际问题中抽象出数学问题的基本过程:理清数据关系(列表)→设立决策变量→建立数学关系式→画出平面区域.让学生对例3、例4进行分析与讨论进一步完善这一过程,突破本小节的第二个难点。

第三课时,设计情景,借助前两个课时所学,设立决策变量,画出平面区域并引出新的问题,从中引出线性规划的相关概念,并让学生思考探究,利用特殊值进行猜测,找到方案;再学生对目标函数进行变形转化,利用直线的图象对上述问题进行几何探究,把最值问题转化为截距问题,通过几何方法对引例做出完美的解答;回顾整个探究过程,让学生在讨论中达成共识,总结出简单线性规划问题的图解法的基本步骤.通过例5的展示让学生从动态的角度感受图解法.再现情景1,并对之作出完美的解答。

第四课时,给出新的引例,让学生体会到线性规划问题的普遍性.让学生讨论分析,对引例给出解答,并综合前三个课时的教学内容,连缀成线,总结出简单线性规划的应用性问题的一般解答步骤,通过例6,例7的分析与展示进一步完善这一过程.总结线性规划的应用性问题的几种类型,让学生更深入的体会到优化理论,更好的认识到数学来源于生活而运用于生活的特点。

七、教学过程设计

课时: 二元一次不等式组与平面区域(1)

(一)引入:

(1)情景1

王老汉的疑惑:秋收过后,村中拥入了不少生意人,收购大豆与红薯,精明的王老汉上了心,一打听,顿时喜上眉梢.村中大豆的收购价是5元/千克,红薯的收购价是

2元/千克,而送到县城每千克大豆可获利1.2元,每千克红薯可获利0.6元,王老汉决定明天就带上家中的1000元,踏着可载重350千克的三轮车开始自己的发财大计,可明天应该收购多少大豆与红薯呢?王老汉决定与家人合计.回家一讨论,问题来了.孙女说:“收购大豆每千克获利多故应收购大豆”,孙子说:“收购红薯每元成本获利多故应收购红薯”,王老汉一听,好像都对,可谁说得更有理呢?精明的王老汉心中更糊涂了。

【问题情景使学生感受到数学是来自现实生活的，让学生体会从实际问题中抽象出数学问题的过程;通过情景我们不仅能从中引出本堂课的内容“二元一次不等式(组)的概念,及其所表示的平面区域”,也为后面的内容“简单的线性规划问题”埋下了伏笔.】

(2)问题与探究

师:同学们,你们能用具体的数字体现出王老汉的两个孙子的收购方案吗?

生,讨论并很快给出.(师,记录数据)

师:请你们各自为王老汉设计一种收购方案.

生,思考,并写出自己的方案.(师,查正整数集，记作N_或N+;看学生各人的设计方案并有针对性的请几个同学说出自己的方案并记录,注意:要特意选出2个不合理的方案)

师:这些同学的方案都是对的吗?

生,讨论并找出其中不合理的方案.

师:为什么这些方案就不行呢?

生,讨论后并回答

师:满足什么条件的方案才是合理的呢?

生,讨论思考.(师,学生设出未知量,列出起约束作用的不等式组)

师,让几个学生上黑板列出不等式组,并对之分析指正

(教师用多媒体展示所列不等式组,并介绍二元一次不等式,二元一次不等式组的概念.)

师:同学们还记得什么是方程的解吗?你能说出二元一次方程二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题的模块单元教学设计 的一组解吗?

生,讨论并回答(教师记录几组,并学生表示成有序实数对形式.)

师:同学们能说出什么是不等式(组)的解吗?你能说出二元一次不等式二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题的模块单元教学设计 的一组解吗?

生,讨论并回答(教师对于学生的回答指正并有选择性的记录几组比较简单的数据,对于这些数据要事先设计好并在课件的坐标系中标出备用)

(教师对引例中给出的不等式组介绍,并指出上面的正确的设计方案都是不等式组的解.进而介绍二元一次不等式(组)解与解集的概念)

师:我们知道每一组有序实数对都对应于平面直角坐标系上的一个点,你能把上面记录的不等式二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题的模块单元教学设计 的解在平面直角坐标系上标记出来吗?

生,讨论并在下面作图(师巡视检查并对个别同学的错误进行指正)

师,利用多媒体课件展示平面直角坐标系及不等式二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题的模块单元教学设计 的解所对应的一些点,让学生观察并思考讨论:不等式二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题的模块单元教学设计 的解在平面直角坐标系中的位置有什么特点?(由于点太少,我们的学生可能得不出结论)

【教师通过几个简单的问题,让学生产生了利用平面区域表示二元一次不等式的想法,而后再让学生大胆的猜想,细心的论证,让他们从中让体会到对新知识进行科学探索的全过程.】

师:这个结论正确吗?你能说出理由来吗?

生,分组讨论,并利用自己的数学知识去探究.(由于没有给出一个固定的方向,所以各人用的方学习数学兴趣的培养法不一,有的可能用特殊点再去检验,有的可能会试着用坐标轴的正方向去说明,也有的可能会用直线二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题的模块单元教学设计 下方的点与对应直线上的点对照比较的方法进行说明)

师,在巡视的基础上请运用不同方法的同学阐述自己的理由,并对于正确的作法给予表扬,然后用多媒体展示出利用与直线二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题的模块单元教学设计 横坐标相同而纵坐标不同的点对应分析的方法进行证明.

师:直线二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题的模块单元教学设计 的右上半平面应怎么表示?

生:表示为二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题的模块单元教学设计 ,(很快回答)

师: 从中你能得出什么结论?

生,讨论并得到一般性结论(教师总结纠正)

(教师总结并用多媒体展示,二元一次不等式二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题的模块单元教学设计 表示直线二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题的模块单元教学设计 的某侧所有点组成的平面区域,因不包含边界故直线画成虚线;二元一次不等式二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题的模块单元教学设计 表示的平面区域因包含边界故直线画成实线.)

师:点O(0,0)是不等式二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题的模块单元教学设计 一个解吗?据此你能说出不等式二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题的模块单元教学设计 对应的平面区域相对与直线二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题的模块单元教学设计 的位置吗?

生,作图分析，讨论并回答(师,对学生的回答进行分析)

师:结合上面问题请同学们归纳出作不等式二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题的模块单元教学设计 对应的平面区域的过程.

生,讨论并回答(师,对于学生的给以分析,并肯定其中正确的结论)

师:你们能说出作二元一次不等式二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题的模块单元教学设计 对应的平面区域的过程吗?

生,讨论并回答(教师总结并用多媒体展示:直线定界,特殊点定域)

师:若点P(3,-1),点Q(2,4)在直线二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题的模块单元教学设计 的异侧,你能用数学语言表示吗?

生,讨论,思考(教师巡视，并观察学生的解答过程，学生得出：一个是不等式二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题的模块单元教学设计 的解,一个是不等式二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题的模块单元教学设计 的解)

师:你能在这个条件下求出二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题的模块单元教学设计 的范围吗?

生.讨论分析，得到不等式二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题的模块单元教学设计 并求解.

师:若把上面问题改为点在同侧呢?请同学们课后完成.

【在教师的帮助下学生通过自己的分析得出了正确的结论,让他们从中体会到了获取新知后的成就感,从而增加了对数学的学习兴趣.同时也让他们体会人们在认识新生事物时从特殊到一般,再从一般到特殊的认知过程.】

(二)实例展示:

例1、画出不等式二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题的模块单元教学设计 表示的平面区域.

例2、用平面区域表示不等式组二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题的模块单元教学设计 的解集.

【通过利用多媒体对实例的展示让学生体会到画出不等式表示的平面区域的基本流程:直线定界,特殊点定域,而不等式(组)表示的平面区域是各个不等式表示的平面区域的公共部分.同时对具体作图中的细节问题进行点拔.】

学生练习P86第1-3题.

【及时巩固所学,进一步体会画出不等式(组)表示的平面区域的基本流程】

(四)课后延伸:

师:我们在今天主要解决了在给出不等式(组)的情况下如何用平面区域来表示出来的问题. 如果反过来给出了平面区域你能写出相关的不等式(组)吗?例如你能写出A(2,4),B(2,0),C(1,2)三点构成的三角形内部区域对应的不等式组吗?

你能写出不等式形如二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题的模块单元教学设计 这种不等式表示的平面区域?

(五)小结与作业:

二元一次不等式二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题的模块单元教学设计 表示直线二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题的模块单元教学设计 某侧所有点组成的平面区域,画出不等式(组)表示的平面区域的基本流程:直线定界,特殊点定域(一般找原点)

作业：第93页A组习题1、2，

补充作业:若线段PQ的两个端点坐标为P(3,-1), Q(2,4),且直线二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题的模块单元教学设计 与线段PQ

高中数学必修5《二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题》教案

【知识网络】

1、二元一次不等式组以及可化成二元一次不等式组的不等式的解法;

2、作二元一次不等式组表示的平面区域，会求最值;

3、线性规划的实际问题和其中的整点问题。

例1：(1)已知点p(x0，y0)和点a(1，2)在直线 的异侧，则( )

a. b. 0

c. d.

: d。解析：将(1，2)代入 得小于0，则 。

(2)满足 的整点的点(x，y)的个数是 ( )

a.5 b.8 c.12 d.13

：d。解析：作出图形找整点即可。

(3)不等式(x-2y+1)(x+y-3)≤0表示的平面区域是 ( )

：c。解析：原不等式等价于

两不等式表示的平面区域合并起来即是原不等式表示的平面区域.

(4)设实数x, y满足 ，则 的值为 .

: 。解析：过点 时， 有值 。

(5)已知 ，求 的取值范围 .

： 。解析：过点 时有最小值5，过点(3，1)时有值10。

例2：试求由不等式y≤2及|x|≤y≤|x|+1所表示的平面区域的面积大小.

: 解：原不等式组可化为如下两个不等式组：

① 或 ②

上述两个不等式组所表示的平面区域为如图所示的阴影部分.

它所围成的面积s= ×4×2- ×2×1=3.

例3：已知函数f(x)和g(x)的图象关于原点对称，且f(x)=x2+2x.

(ⅰ)求函数g(x)的解析式;

(ⅱ)若h(x)=g(x)- f(x)+1在[-1，1]上是增函数，求实数 的取值范围。

: (ⅰ)设函数 的图象上任意一点 关于原点的对称点为 ，则

∵点 在函数 的图象上

∴(ⅱ)

①②

ⅰ)

ⅱ)

例4：要将两种大小不同的钢板截成a、b、c三种规格，每张钢板可同时截得三种规格的小钢板的块数如下表所示：

今需要a、b、c三种规格的成品分别为15、18、27块，问各截这两种钢板多少张可得所需三种规格成品，且使所用钢板张数量少?

:：设需截种钢板x张，第二种钢板y张，则

且x，y都是整数.

求目标函数z=x+y取得最小值时的x，y的值.

如图，当x=3，y=9或x=4，y=8时，z取得最小值.

∴需截种钢板3张，第二种钢板9张或种钢

板4张，第二种钢板8张时，可得所需三种规格成品，且使所用钢板张数最少.

【课内练习】

略

数学教学设计的八个步骤

2.导入新课

基本框架是：一、教学目标（细分有三维五维）

【典型例题】

二、重点、难点

三、教学准备（教学环境，教具等简单介绍，也可以不写）

四、教学设计过程（主要部分）

（1）导入（复习导入，情景导入等）

（2）热身训练（主要目的是为本节课教学难点重点做铺垫，帮助学生提前熟悉本节课所用到的基本数学方法和知识，题目简单，运算量适合，多为选择和辨析）

（3）教学展开或者提出主题。（一般是问题的抛出或者例题的开始）

（4）教学重点和难点的分析。新授课力求有梯度，由浅入深，深入浅出，务必给学生足够时间，理解消化）

（5）针对训练。

（6）互动环节。根据学生实际情况，若基础较好，学生状态很好，第五步，可以省去，直接进入互动环节，控制好课堂节奏，充分利用课堂上，师生，生生互动优势，事先设计好各种活动或者任务，展开对本节课教学目标的“狂轰滥炸”，

（7）总结，（方式不拘一格）

（8）达标测试（可以不涉及，也可以出示随堂作业和课后作业）

（9）总结和作业布置（教师或学生一定要在的总结陈词中，强调本节课的教学重点，纠正学生在知识和方法上的注意事项，有针对性设计作业，一般有目的的设计三套作业，随即适时的给出）

五、板书设计（力求简洁，明了，书写工整清晰）

六、教学反思

人教版高中数学必修一全部说课稿

师,学生在同一平面直角坐标系中画出方程二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题的模块单元教学设计 的解所对应的图形(一条直线,指导学生用与坐标轴的两个交点作出直线),再提出问题:二元一次不等式二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题的模块单元教学设计 的解为坐标的点在平面直角坐标系中的位置有什么特点?

去“教师”上边看，

表2《直线和圆的位置关系》“主体参与式”教学过程及分析表

(百度搜下“教师”四字,个就是)

很多数学说课，也有全册

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中意就抄下来

高中数学片段教学技巧方法

2．抽象归纳：

随着以计算机为核心的现代 教育 技术的迅速发展和广泛应用，数学教学的时空己被大大扩展。以下是我整理的高中数学片段教学技巧 方法 大全，欢迎阅读分享。

目录

高中数学片段教学技巧方法

数学课堂气氛的营造

数学学习习惯的培养(3)会用列举法计算一些随机所含的基本数及发生的概率。

高中数学片段教学技巧方法

善于学生

荷兰数学教育家弗莱登塔尔认为，学习数学最自然、最有效的方法是“再创造”或“数字化”。这个“化”的过程必须是由学习者自己主动去完成，而不是外界强加的。因此，教师要舍得把课堂的有限时间交给学生自己去摸索、猜想，使学生体验挫折的艰辛和成功的快乐。教师学生自学感悟，是在步复习导入的基础上，要求学生阅读数学课本弄清楚知识内容。教师可以根据具体情况向学生解说要求学生做什么，指导他们怎么去做，如何 总结 自己的想法。指导过程中也可一步一步地进行启发，如教材内容的大标题、小标题、某个概念、原理的意思，能解决什么样的问题，感悟课本上对这个问题的阐述方法，将所学内容分解便于学生自学。

这种能使不同数学基础的学生都可以参与，有助于提高学生的自主性、感和自尊心，使学生一点一点汇聚感触，积累体验，有效地完成学习任务。例如，讲三角函数中的余弦函数时，教师通过对比讲过的正弦函数学习过程，给出学习内容的具体目标、要求和方式，让学生参考教材对余弦函数的内容进行探讨分析。同时，教师根据学生学习的水平和状况给予适当，要求学生通过自学做到明确余弦函数定义、图像、性质、应用、习题类型和解题策略。对接下来学习正切函数、余切函数、正弦型曲线的几节课内容，教师结合学生实际水平，可加大学生自学、合作、讨论的力度，学生进一步自学更多、更深的知识内容。

丰富教学手段，体现教学的特色。

随着以计算机为核心的现代教育技术的迅速发展和广泛应用，数学教学的时空己被大大扩展。在当前如果教学课时相对不足的情况下，适当运用现代教育手段(如多媒体、计算器、数学软件)辅助教学，一方面可以扩大课堂教学的信息量，提高教学效率，在一定程度上可以缓解课时不足的矛盾;另一方面，借助现代教学手段展示生动的教学情境，可以使抽象的数学知识变得直观、形象而富有动感，充分调动学生的多种感观参与教学过程。

例如，通过多媒体课件将几何或函数图像的移动、坐标变换、动点轨迹生动的演示出来，既能给学生一种耳目一新的感觉，激发起他们的学习兴趣，加深对所学知识的理解，也能培养他们运用计算机解决数学问题的能力。当然，教学手段的运用也要有一个“度”的把握，我们既不能只停留在传统的“一块黑板一支笔、一张嘴巴一本书”的低级层次上，也不能不切实际地单纯追求教学手段的花哨多样，这样做有时不仅不能帮助学生解决问题，反而分散了学生的注意力，不利于提高教学效率。

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数学课堂气氛的营造

提高教师的自身素质

在高中数学课的教学中，教师大多处于主导地位，是被模仿的对象，是学生的表率。教师的道德品质、业务技能、管理能力、个性特征等，都会对学生产生深远的影响。因此，营造生动活泼的课堂气氛，必须提高教师的素质。教师必须扩展自身的业务知识水平，改善 教学方法 ，提高教学能力，充分发挥自身对于学生的影响作用。根据学生的实际情况，有的放矢地进行教学，从根本上改变学生不良的心理和行为，使学生从内心钦佩、信赖教师，从而形成良好的心理定势，进而使学生积极主动地进行学习。

教师良好的教学态度是保持课堂气氛和谐的重要条件。在课堂教学中，态度和蔼可亲的教师，总会得到学生的尊敬，相对应的，学生的学习情绪就会受到鼓舞，在这种情况下，学生易于且乐于联想、分析，进行创造性的练习。所以，高中数学教师要有较高的精神境界。在数学课堂教学中，总会遇到尴尬的课堂气氛，在这种情况下，就需要教师耐心地与学生沟通，充分发挥课堂气氛总调度师的作用，紧紧抓住学生的注意力，并使学生的注意力、情感都在自己的控制下，化腐朽为神奇，努力营造融洽的课堂气氛。

选择恰当的教学方法

适宜的教学方法是课堂气氛和谐的决定因素。教师对于教学方法的选择与教学手段的运用，既要有针对性和科学性，又要有艺术性，以期提高学生的 想象力 、创造力。在课堂教学中，教师教学的手段、方法要多样化，针对高中数学的科目特征，发展创新式、开放式的教学，开展创造型教学活动，活跃课堂的教学气氛。教师在课堂教学中，要恰当指导、及时表扬鼓励学生，且应适度地对学生进行批评。课堂上信任、表扬学生、尊重学生的自尊心，能达到消除隔阂、提高士气的作用，是增强学生学习兴趣不可缺少的一环。另外，在教学中，师生平等，教师应尊重学生。在教学的过程中，教师要启发、学生，抱着真诚的态度满足他们的个人需要，发挥学生的创造精神，培养其创造能力。

在教和学的双边活动中使学生和教师产生心理共鸣，使教学活动进入的情感交流和信息传递状态，升华课堂学习气氛。比如，精讲精练。精讲精炼要求教师课前要用充足的时间和精力去钻研教材，根据学生实际，确定好教学目标，认真备好每一节课，把握重点、难点，精心设计每一篇教案，设计好课堂教学的每一环节，真正做到依纲靠本，循序渐进，采取集中优势兵力，讲透重点，突破难点，步步为营，稳扎稳打，避免把时间和精力平均分配，采用多种教学手段以浓缩课本内容，增加课堂知识容量，避免课堂上一讲到底，以讲造成的时间浪费，使学生在学好基础知识的基础上培养自学能力和各项基本技能。

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设生活情景，培养学生的学习兴趣

密切数学与生活的联系是《数学课程标准》中的一个重要思想，它强调要从学生已有的知识和生活 经验 出发，学生进行观察、思考、交流，充分挖掘生活中的数学素材，唤醒学生的生活经验，将数学知识与生活实际紧密地联系起来，把生活中的题材引入课堂教学之中，是数学教学体现新理念的重要一环。

学生对数学的兴趣往往是从讨论数学问题开始的，教师要巧妙地联系学生的生活实际，合理地组织好教学内容，化抽象为具体，使学生对所学的数学知识产生浓厚的兴趣。如在教学"反函数"这一课时，我先是给学生讲 魔术 表演的函数模型，魔术师猜牌的表演过程是这样的：表演者手里持有6张扑克牌(不含和牌号数相同牌)，叫6位观众每人从他手里任摸1张，并嘱咐摸牌时看清和记住自己的牌号数。牌号数是这样规定的：A为1，J为11，Q为12，K为13，其余的以牌上的数值为准，然后，表演者叫他们按如下的方法进行计算：将自己的牌号数乘2加3后乘5，再减去25。把计算结果告诉表演者(要求数值准确)，表演者便能立即准确地猜出你拿的是什么牌。你们知道这是为什么吗?学生分析观察，设牌号数为自变量x，以表演者说的计算方法为对应法则，得函数y=5(2x+3)-25，即y=10x-10。①由题意知定义域为{1，2，3，...，13}，易算出该函数的值域是{0，10，20，...，120}。由①求其反函数，可得x==y+1，②其中y∈{0，10，20，...，120}，x∈{1，2，3，...，13}。当你把x的值代入函数式①所得的函数值y告诉表演者后，他很快就从反函数式②求得对应的x的值。即为你的牌号数。同学们听了以后兴趣马上就来了，没想到居然能用数学知识来解释。及时地把教材知识与学生的生活实践联系起来，寓数学知识于学生喜闻乐见的活动之中，加深了学生对反函数的定义的理解。

利用多媒体辅助教学，培养学生的学习兴趣

为了更好地体现教学的全过程，利用多媒体，把教材中静止的转变成动态的画面，使学生的注意力更加集中，更加积极地投入到学习中去。在学生非常投入的同时，利用多媒体动态画面还可以更好地突出重点，突破难点。如：教学"椭圆及其标准方程"时，利用多媒体演示行星绕地球旋转运行录像，描绘出运行轨迹图。(1)行星绕地球旋转的轨迹是什么?(2)什么是圆?(3)取一条定长的细绳，把它的两端固定在平面内的同一点F上，用铅笔尖把绳子拉紧，使笔尖在平面内慢慢移动，问笔尖画出的图形是什么?(动画)(4)若将细绳两端分开并且固定在平面内的两点，当绳长大于和的距离时，用铅笔尖把绳子拉紧，使笔尖在平面内慢慢移动，问笔尖画出的图形又是什么。(动画)(5)保持绳长不变，改变两定点之间的距离，画出的椭圆有什么变化?当两个定点之间的距离等于绳长时，画出的图形是什么?当两定点固定，能使绳长小于两定点之间的距离吗?能画出图形吗?(动画)通过多媒体的演示，由静态变为动态，再变为静态，更为鲜明直观和有趣。

通过计算机多媒体的动感图象和声音，让学生觉得形象直观，从而启迪学生思维，激发学生的学习兴趣，产生强烈的求知欲望。同时运用多媒体教学手段还有助于促进学生能力发展，使学生在轻松、愉快的学习氛围中学习，从而减轻学生的学习负担。

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数学学习习惯的培养

从兴趣入手，培养学生自主学习的良好习惯

兴趣是学生的老师，自主学习的愿望和强烈的求知欲来源于对数学学习的兴趣，兴趣是推动学生学习的直接动力。我针对小学生对数学枯燥乏味这一状况，采用编 故事 、猜 谜语 、以植树、养鸡为场境来创设情境，激发学生的学习兴趣。给学生讲数学家祖冲之的故事，介绍“十”、“一”、“X”、“÷”号的来历，为什么出现汉字和字，设计一些贴近生活而又富于挑战性的数学问题，让学生对数学产生兴趣，并逐步培养学生用意志力克服困难、尝试成功。每当学生取得点滴进步，我总是夸奖他们，鼓励他们，使学生增强自信心和自豪感，从而激发学生的求知欲和学习数学的兴趣。学生对学习有了兴趣，他们将主动的参与学习，自觉的学习。

培养学生 课前预习 的良好习惯

数学知识具有较强的逻辑性，除了课后复习，更有必要进行课前预习。从小学一年级开始，我就对学生预习数学：首先估计下堂课要学习的内容(老师事先给学生提出预习要求)，该部分内容包含哪些例题和习题，让学生读例题;第二步就是自学例题，自己在练习本上做，然后对照检查，看看是否做对了，或许方法与教材不一样，但自己又认为是对的，在课堂上可以向老师提出新的解答方法;如果有哪些地方弄不懂，在本子上做好笔记，到课堂上提出来交流，共同解决;第三步对照例题做习题，能做的和不能做都做上记号，等合作学习的时候一并解决。不可否认，一个班肯定有部分学习困难的学生完不成预习任务，我总是以饱满的热情去关心他们，帮助他们消除心理障碍，对他们进行耐心细致的辅导，尽可能让每个学生都获得成功感，他们自然就会对数学产生兴趣。

培养学生合作交流学习的良好学习习惯

在课堂上，我不再单一的传授知识，而是组织学生合作学习，把学生四人分成一个组，好、中、进行搭配，并选一名学习能力较强、心较强的学生当组长，让学生在小组讨论、交流中合作学习，组长记下结果，有新的方法和更简捷的方法由组长向全班同学交流。每个学生必须掌握一种自己喜欢的方法。(如：在学习8十6时，教材是把8看作10,10十6=16,16-2=14;而班上的于海静同学直接把8看作10，把6看作4,10十4=14)同学之间相互交流，我在巡回检查中发现有叙述不完整的、表达不清楚的加以帮助指导，对普遍存在的问题我才集中讲解，远比过去单一的讲解学生更容易接受。

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高中数学必修2《直线、圆的位置关系》教案

二、学生学习情况分析

高中数学必修2《直线、圆的位置关系》教案 一、教学目标设计：

(一)方法与过程

1.探索直线和圆的位置关系及圆心到直线的距离d和圆的半径r之间的数量关系,体验数学活动充满着探索性和挑战性。

2.经过自主探索和合作交流、敢于发表自己的观点，能从交流中获益。

3.会运用本节知识解决有关问题，提高观察、探究、归纳、概括的能力。

(二)知识与技能

理解直线和圆的三种位置关系，掌握直线和圆的位置关系的性质和判定方法。

(三)情感态度与价值观

通过观察、类比，体会事物间相互联系和运动变化的辨证统一思想;培养实事求是的科学态度和协同合作研究问题的精神。

二、P(“正面朝上”)+P(“反面朝上”)=P(必然)=1教学准备：

1.教师准备：在校园网的Web教室里为学生搭建教学平台。利用《几何

画板》制作探索直线和圆位置关系的几何课件;为学生提供多媒体资源库及测试题库;开放专题学习网站，延伸学生的课后挑战。

2.学生准备：复习点和圆的位置关系，预习本课知识。

三、自主学习设计：

学习是获取知识的过程，建构主义认为：知识不是通过教师传授得到，而是学习者在一定情境即文化背景下，借助其他人(包括教师和学习伙伴)的帮助，利用必要的学习资料，通过意义建构的方式而获得。在此理论基础上，本节采用其中的 “支架式教学方法”。首先为学生搭建探究问题的平台，学生通过类比点和圆的位置关系，通过探索、实验来获取直线和圆的位置关系及其判定方法。

(一)学习内容和学习任务的说明

通过观察和动手，认识直线和圆的位置关系及其判定方法。

重点：直线和圆的位置关系及圆心到直线的距离与圆的半径之间的数量关系，尤其是相切的情况。

难点：探索直线和圆的位置关系与圆心到直线的距离、半径之间的数量关系，并能用之解决有关问题。

(二)学习者特征分析

初中学生，思维活跃，有强烈的好奇心理。他们求新求异，勇于大胆的尝试，乐于动手体验，易于接受新挑战。但鉴于知识层次的限制，他们的抽象思维能力欠佳。因此教学中需要老师搭建作平台，让学生在亲身体验中感受获取知识的乐趣。

四、教学设计思路：

1. 教学思路：本课通过类比点和圆的位置关系及其研究问题的方式，让学生自己动手在网络环境下作教师搭建的《几何画板》平台，探索预测直线和圆的位置关系及其判定方法。

2. 教学多媒体设计：

表1“主体参与式”教学多媒体设计表

五、教学过程设计与分析：

六、板书设计：

高中数学教案：三角函数的诱导公式

(三)练习:

三角函数的诱导公式（一）

练习：写出下列随机变量可能取的值，并说明随机变量所取的值表示的随机变量的结果。

一、指导思想与理论依据

数学是一门培养人的思维，发展人的思维的重要学科。因此，在教学中，不仅要使学生“知其然”而且要使学生“知其所以然”。所以在学生为主体，教师为主导的原则下，要充分揭示获取知识和方法的思维过程。因此本节课我以建构主义的“创设问题情境——提出数学问题——尝试解决问题——验证解决方法”为主，主要采用观察、启发、类比、、探索相结合的教学方法。在教学手段上，则采用多媒体辅助教学，将抽象问题形象化，使教学目标体现的更加完美。

二．教材分析

三角函数的诱导公式是普通高中课程标准实验教科书（人教A版）数学必修四，章第三节的内容，其主要内容是三角函数诱导公式中的公式（二）至公式（六）．本节是课时,教学内容为公式（二）、（三）、（四）.教材要求通过学生在已经掌握的任意角的三角函数的定义和诱导公式（一）的基础上，利用对称思想发现任意角 与 、 、 终边的对称关系，发现他们与单位圆的交点坐标之间关系，进而发现他们的三角函数值的关系，即发现、掌握、应用三角函数的诱导公式公式（二）、（三）、（四）.同时教材渗透了转化与化归等数学思想方法，为培养学生养成良好的学习习惯提出了要求.为此本节内容在三角函数中占有非常重要的地位.

三．学情分析

本节课的授课对象是本校高一（1）班全体同学，本班学生水平处于中等偏下，但本班学生具有善于动手的良好学习习惯，所以采用发现的教学方法应该能轻松的完成本节课的教学内容.

四．教学目标

(1).基础知识目标：理解诱导公式的发现过程，掌握正弦、余弦、正切的诱导公式；

(3).创新素质目标：通过对公式的推导和运用，提高三角恒等变形的能力和渗透化归、数形结合的数学思想，提高学生分析问题、解决问题的能力；

(4).个性品质目标：通过诱导公式的学习和应用，感受事物之间的普通联系规律，运用化归等数学思想方法，揭示事物的本质属性，培养学生的唯物史观．

五．教学重点和难点

1.教学重点

理解并掌握诱导公式.

2.教学难点

正确运用诱导公式，求三角函数值，化简三角函数式.

六．教法学法以及预期效果分析

“授人以鱼不如授之以鱼”， 作为一名老师,我们不仅要传授给学生数学知识,更重要的是传授给学生数学思想方法, 如何实现这一目的,要求我们每一位教者苦心钻研、认真探究.下面我从教法、学法、预期效果等三个方面做如下分析.

1．教法

数学教学是数学思维活动的教学，而不仅仅是数学活动的结果，数学学习的目的不仅仅是为了获得数学知识，更主要作用是为了训练人的思维技能，提高人的思维品质.

在本节课的教学过程中，本人以学生为主题，以发现为主线，尽力渗透类比、化归、数形结合等数学思想方法，采用提出问题、启发、共同探究、综合应用等教学模式，还给学生“时间”、“空间”， 由易到难，由特殊到一般，尽力营造轻松的学习环境，让学生体味学习的快乐和成功的喜悦.

2．学法

在本节课的教学过程中，本人学生的学法为思考问题 共同探讨 解决问题 简单应用 重现探索过程 练习巩固.让学生参与探索的全部过程，让学生在获取新知识及解决问题的方法后，合作交流、共同探索，使之由被动学习转化为主动的自主学习.

3.预期效果

本节课预期让学生能正确理解诱导公式的发现、证明过程，掌握诱导公式，并能熟练应用诱导公式了解一些简单的化简问题.

七．教学流程设计

（一）创设情景

1．复习锐角300，450，600的三角函数值；

2．复习任意角的三角函数定义；

3．问题:由 ，你能否知道sin2100的值吗？引如新课.

设计意图

自信的鼓励是增强学生学习数学的自信，简单易做的题加强了每个学生学习的热情，具体数据问题的出现，让学生既有好像会做的心理但又有迷惑的茫然，去发掘潜力期待寻找机会证明我能行，从而思考解决的办法.

（二）新知探究

1. 让学生发现300角的终边与2100角的终边之间有什么关系；

2．让学生发现300角的终边和2100角的终边与单位圆的交点为 、 的坐标有什么关系；

3．Sin2100与sin300之间有什么关系.

设计意图

由特殊问题的引入，使学生容易了解，实现教学过程的平淡过度,为同学们探究发现任意角 与 的三角函数值的关系做好铺垫.

（三）问题一般化

探究一

1.探究发现任意角 的终边与 的终边关于原点对称；

2.探究发现任意角 的终边和 角的终边与单位圆的交点坐标关于原点对称；

3.探究发现任意角 与 的三角函数值的关系.

设计意图

首先应用单位圆，并以对称为载体，用联系的观点，把单位圆的性质与三角函数联系起来，数形结合，问题的设计提问从特殊到一般，从线对称到点对称到三角函数值之间的关系，逐步上升，一气呵成诱导公式二．同时也为学生将要自主发现、探索公式三和四起到作用，下面练习设计为了熟悉公式一，让学生感知到成功的喜悦，进而敢于挑战，敢于前进

（四）练习

利用诱导公式(二),口答下列三角函数值.

(1). ;(2). ;(3). .

喜悦之后让我们重新启航，接受新的挑战，引入新的问题.

（五）问题变形

由sin300= 出发，用三角的定义学生求出 sin（－300），Sin1500值,让学生联想若已知sin = ,能否求出sin( ),sin( )的值.

学生自主探究

1．探究任意角 与 的三角函数又有什么关系；

2．探究任意角 与 的三角函数之间又有什么关系.

设计意图

遗忘的规律是先快后慢，过程的再现是深刻记忆的重要途径，在经历思考问题－观察发现－到一般化结论的探索过程，从特殊到一般，数形结合，学生对知识的理解与掌握以深入脑中，此时以类同问题的提出，大胆的放手让学生分组讨论，重现了探索的整个过程，加深了知识的深刻记忆，对学生无形中鼓舞了气势，增强了自信，加大了挑战.而新知识点的自主探讨，对教师驾驭课堂的能力也充满了极大的挑战.彼此相信，彼此信任，产生了师生的默契，师生共同进步.

展示学生自主探究的结果

诱导公式（三）、（四）

给出本节课的课题

三角函数诱导公式

设计意图

标题的后出，让学生在经历整个探索过程后，还回味在探索，发现的成功喜悦中，猛然回头，哦，原来知识点已经轻松掌握，同时也是对本节课内容的小结.

（六）概括升华

的三角函数值，等于 的同名函数值，前面加上一个把 看成锐角时原函数值的符合.（即：函数名不变，符号看象限.）

设计意图

简便记忆公式.

（七）练习强化

求下列三角函数的值：（1）.sin( )； (2). cos(-20400).

设计意图

本练习的设置重点体现一题多解，让学生不仅学会灵活运用应用三角函数的诱导公式，还能养成灵活处理问题的良好习惯.这里还要给学生指出课本中的“负角”化为“正角”是针对具体负角而言的.

学生练习

化简： .

设计意图

重点加强对三角函数的诱导公式的综合应用.

（八）小结

1.小结使用诱导公式化简任意角的三角函数为锐角的步骤.

2.体会数形结合、对称、化归的思想.

3.“学会”学习的习惯.

（九）作业

1.课本P-27,第1,2,3小题;

2.附加课外题 略.

设计意图

加强学生对三角函数的诱导公式的记忆及灵活应用，附加题的设置有利于有能力的同学“更上一楼”.

（十）板书设计：（略）

八．课后反思

对本节内容在进行教学设计之前，本人反复阅读了课程标准和教材，针对教材的内容，编排了一系列问题，让学生亲历知识发生、发展的过程，积极投入到思维活动中来，通过与学生的互动交流，关注学生的思维发展，在逐渐展开中，学生用已学的知识、方法予以解决，并获得知识体系的更新与拓展，收到了一定的预期效果，尤其是练习的处理，让学生通过个人、小组、集体等多种解难释疑的尝试活动，感受“观察——归纳——概括——应用”等环节，在知识的形成、发展过程中展开思维，逐步培养学生发现问题、探索问题、解决问题的能力和创造性思维的能力，充分发挥了学生的主体作用，也提高了学生主体的合作意识，达到了设计中所预想的目标。

然而还有一些缺憾：对本节内容，难度不高，本人认为，教师的干预（讲解）还是太多。

在以后的教学中，对于一些较简单的内容，应放手让学生多一些探究与合作。随着教育改革的深化，教学理念、教学模式、教学内容等教学因素，都在不断更新，作为数学教师要更新教学观念，从学生的全面发展来设计课堂教学，关注学生个性和潜能的发展，使教学过程更加切合《课程标准》的要求。用全新的理论来武装自己，让自己的课堂更有效。

2020高中数学古典概型教学教案

过程与方法：通过实例探究抽象基本不等式;

教案是教师为顺利而有效地开展教学活动，根据课程标准，教学大纲和教科书要求及学生的实际情况，以课时或课题为单位，对教学内容、教学步骤、 教学 方法 等进行的具体设计和安排的一种实用性教学文书。接下来是我为大家整理的2020高中数学古典概型教学教案，希望大家喜欢!

2020高中数学古典概型教学教案一

古典概型

学情分析

(二)教学目标

1. 知识与技能：

(1) 通过试验理解基本的概念和特点;

(2) 通过具体实例分析，抽离出古典概型的两个基本特征，并推导出古典概型下的概率计算公式;

(3) 会求一些简单的古典概率问题。

2. 过程与方法：经历探究古典概型的过程，体验由特殊到一般的数学思想方法。

3. 情感与价值：用具有现实意义的实例，激发学生的学习兴趣，培养学生勇于探索，善于发现的创新思想。

(三)教学重、难点

重点：理解古典概型的概念，利用古典概型求解随机的概率。

难点：如何判断一个试验是否为古典概型，弄清在一个古典概型中基本的总数和某随机包含的基本的个数。

(四) 教学用具

多媒体课件，投影仪，硬，。

(五)教学过程

[情景设置]

[温故知新]

(1)回顾前几节课对概率求取的方法：大量重复试验。

(2)由随机试验方法的不足之处引发矛盾冲突：我们需要寻求另外一种更为简单易行的方式，提出建立概率模型的必要性。

[探究新知]

一、基本

思考：试验1：掷一枚质地均匀的硬，观察可能出现哪几种结果?

试验2：掷一枚质地均匀的，观察可能出现的点数有哪几种结果?

定义：一次试验中可能出现的每一个结果称为一个基本。

思考：掷一枚质地均匀的

(1)在一次试验中，会同时出现“1点”和“2点”这两个基本吗

(2)随机“出现点数小于3”与“出现点数大于3”包含哪几个基本?

掷一枚质地均匀的硬

(1)在一次试验中，会同时出现“正面向上”和“反面向上”这两个基本吗

(2)“必然”包含哪几个基本?

基本的特点：(1)任何两个基本是互斥的;

(2)任何(除不可能)都可以表示成基本的和。

二、古典概型

思考：从基本角度来看，上述两个试验有何共同特征?

古典概型的特征：(1)试验中所有可能出现的基本的个数有限;

(2)每个基本出现的可能性相等。

师生互动：由学生和老师各自举出一些生活实例并分析是否具备古典概型的两个特征。

向一个圆面内随机地投射一个点，如果该点落在圆内任意一点都是等可能的，你认为这一试验能用古典概型来描述吗?为什么?

(2)08年奥运会上我国选手张娟娟以出色的成绩为我国赢得了 射箭 项目的枚奥运。你认为打靶这一试验能用古典概型来描述吗?为什么?

三、求解古典概型

思考：古典概型下，每个基本出现的概率是多少?随机出现的概率又如何计算?

(1) 基本的概率

试验1：掷硬

P (“正面向上”)= P (“反面向上”)=

试验2：掷

P(“1点”)=P(“2点”)=P(“3点”)=P(“4点”)=P(“5点”)=P(“6点”)=

结论：古典概型中，若基本总数有n个，则每一个基本出现的概率为

(2)随机的概率

掷试验中，记A为“出现点数小于3” ，B为“出现点数大于3”，如何求解P(A)与P(B)?

结论：古典概型中，若基本总数有n个，A所包含的基本个数为m，则

P(A)=

古典概型的概率计算公式：

[实战演练]

例1.标准化的选择题有单选和不定项选择两种类型。设考生不会做，随机从A、B、C、D四个选项中选择正确的，请问哪种类型的选择题更容易答对?

分析：解决这个问题的关键在于本题什么情况下可以看成古典概型。如果考生掌握了所考察的部分或全部知识，这都不满足古典概型的第2个条件—等可能性，因此，只有在定考生不会做，随机地选择了一个的情况下，才为古典概型。

2020高中数学古典概型教学教案二

教材分析

(一) 教材地位、作用

《古典概型》是高中数学人教A版必修3第三章概率3.2的内容，教学安排是2课时，本节是课时。是在随机的概率之后，几何概型之前，尚未学习排列组合的情况下教学的。古典概型是一种特殊的数学模型，也是一种最基本的概率模型，它的引入避免了大量的重复试验，而且得到的是概率值，同时古典概型

也是后面学习条件概率的基础，它有利于理解概率的概念，有利于计算一些的概率，有利于解释生活中的一些问题，起到承前启后的作用，所以在概率论中占有相当重要的地位。

(二)教材处理：

学情分析：学生基础一般，但师生之间，学生之间情感融洽，上课互动氛围良好。他们具备一定的观察，类比，分析，归纳能力，但对知识的理解和方法的掌握在一些细节上不完备，反映在解题中就是思维不慎密，过程不完整。

教学内容组织和安排：根据上面的学情分析，学生思维不严密，意志力薄弱，故而整个教学环节总是创设恰当的问题情境，学生积极思考，培养他们的 逻辑思维 能力。通过对问题情境的分析，引出基本的概念，古典概型中基本的特点，以及古典概型的计算公式。对典型例题进行分析，以巩固概念，掌握解题方法。

二、三维目标

知识与技能目标：

(1)正确理解古典概型的两大特点：1)试验中所有可能出现的基本只有有限个;2)每个基本出现的可能性相等;

(2)理解古典概型的概率计算公式 ：P(A)=

过程与方法目标：根据本节课的内容和学生的实际水平，通过模拟试验让学生理解古典概型的特征：试验结果的有限性和每一个试验结果出现的等可能性，观察类比各个试验，归纳 总结 出古典概型的概率计算公式，体现了化归的重要思想，掌握列举法，学会运用分类讨论的思想解决概率的计算问题。

情感态度与价值观目标：通过各种有趣的，贴近学生生活的素材，激发学生学习数学的热情和兴趣，培养学生勇于探索，善于发现的创新思想;通过参与探究活动，领会理论与实践对立统一的辨证思想;结合问题的现实意义，培养学生的合作精神.

三、 教学重点与难点

1、重点：理解古典概型的概念及利用古典概型求解随机的概率。

2、难点：如何判断一个试验是否为古典概型，弄清在一个古典概型中某随机包含的基本的个数和试验中基本的总数

四、教法与学法分析

教法分析：根据本节课的特点，采用发现和归纳概括相结合的教学方法，通过提出问题、思考问题、解决问题等教学过程，观察对比、概括归纳古典概型的概念及其概率公式，再通过具体问题的提出和解决，来激发学生的学习兴趣，调动学生的主体能动性，让每一个学生充分地参与到学习活动中来。

学法分析：学生在教师创设的问题情景中，通过观察、类比、思考、探究、概括、归纳和动手尝试相结合，体现了学生的主体地位，培养了学生由具体到抽象，由特殊到一般的数学思维能力，形成了实事求是的科学态度，增强了锲而不舍的求学精神。

五、教学基本流程

教学设计 设计意图 师生互动 1 课前模拟试验：

①掷一枚质地均匀的硬的试验;

②掷一枚质地均匀的的试验。

问题1 用模拟试验的方法来求某一随机的概率好不好?为什么?

问题2 分别说出上述两试验的所有可能的实验结果是什么?每个结果之间都有什么关系? 模拟实验的目的是创建与新课内容相关的实验模型，把问题具体化，过渡到新课时自然有序，同时也培养了学生的动手能力和与人合作的能力。

问题1的引出，激发学生的求知欲望和学习兴趣

让学生思考讨论问题2，直接进入新课，把课堂交给学生。

学生——实验、思考、讨论

老师——利用试验给出所有可能出现的结果即基本。

老师——加以与启发，利用基本的关系发现基本的特点。

学生——归纳与总结，鼓励学生用自己的语言表述，从而提高学生的表达能力与数学语言的组织能力 2 问题一：什么是基本?基本有什么特征?

例从字母a，b，c，d中任意选出两个不同字母的试验中，有哪些基本?

练习(1)在掷的试验中，“出现偶数点 ”是哪些基本的并?

(2)先后抛掷两枚均匀的硬的试验中，有哪些基本?

问题二：上述试验和练习的共同特点是什么?

(1)试验中所有可能出现的基本只有有限个;

(2)每个基本出现的可能性相等 为了引出古典概型的概念，设计了练习。通过列举法列举基本，进一步理解与巩固基本的概念;然后设疑：“类比试验与练习中基本有什么共同点?”，通过问题的解决让学生体验由特殊到一般的数学思想方法的应用，从而引出古典概型的概念。 老师——学生列举时做到不重复、不遗漏

学生——列举出基本

老师——学生找出共性。我们将具有这两个特点的概率模型称为古典概率模型，简称古典概型。 3 思考：在古典概型下，基本出现的概率是多少?随机出现的概率又如何计算?

观察：掷硬与掷的试验完成 例1 .(1)求在抛掷一枚硬观察哪个面向上的试 验中“正面朝上”和“反面朝上”这2个基本的概率?

(2)在抛掷一枚的试验中，出现“1点”、“2点”、“3点”、“4点”、“5点”、“6点”这6个基本的概率?

(3)在掷的试验中，“出现偶数点”发生的概率是多少?

总结：你能从这些试验中找出规律，总结出公式吗?

了解古典概型的概念之后，就要学生探究概率公式。为了突破这个重点我设计了3个环节

首先，让学生带着思考问题观察试验，使其有目的的去寻找，有效的利用课堂时间，达到教学目标。

其次，公式的推导是在老师的启发下，让学生带着好奇心去观察数学模型。(模型演示)多媒体引入课堂为学生提供了广阔的空间，通过直观感受，使学生对规律的总结快速而准确。

，学生在回答例1问题的过程中，逐步感受由特殊性演变到一般性，最终得出结论。过程自然而有序，让学生体验到认知的自然升华，感受数学美妙的意境。 老师——提出问题

2020高中数学古典概型教学教案三

教材分析

? 教材地位及作用 本节课是高中数学3(必修)第三章概率的第二节古典概型的课时，是在随机的概率之后，几何概型之前，尚未学习排列组合的情况下教学的。古典概型是一种特殊的数学模型，也是一种最基本的概率模型，在概率论中占有相当重要的地位。

学好古典概型可以为 其它 概率的学习奠定基础，同时有利于理解概率的概念，有利于计算一些的概率，有利于解释生活中的一些问题。 ? 教学重点 理解古典概型的概念及利用古典概型求解随机的概率。 根据本节课的地位和作用以及新课程标准的具体要求，制订教学重点。 教学难点 如何判断一个试验是否是古典概型，分清在一个古典概型中某随机包含的基本的个数和试验中基本的总数。 根据本节课的内容，即尚未学习排列组合，以及学生的心理特点和认知水平，制定了教学难点。 教

目标 1.知识与技能

(1)理解古典概型及其概率计算公式，

(2)会用列举法计算一些随机所含的基本数及发生的概率。

2.过程与方法

根据本节课的内容和学生的实际水平，通过模拟试验让学生理解古典概型的特征：试验结果的有限性和每一个试验结果出现的等可能性，观察类比各个试验，归纳总结出古典概型的概率计算公式，体现了化归的重要思想，掌握列举法，学会运用数形结合、分类讨论的思想解决概率的计算问题。

3.情感态度与价值观

概率教学的核心问题是让学生了解随机现象与概率的意义，加强与实际生活的联系，以科学的态度评价身边的一些随机现象。适当地增加学生合作学习交流的机会，尽量地让学生自己举出生活和学习中与古典概型有关的实例。使得学生在体会概率意义的同时，感受与他人合作的重要性以及初步形成实事求是地科学态度和锲而不舍的求学精神。 根据新课程标准，并结合学生心理发展的需求，以及人格、情感、价值观的具体要求制订而成。这对激发学生学好数学概念，养成数学习惯，感受数学思想，提高数学能力起到了积极的作用。 ?

项 目 内 容 师生公式应用之一：活动 理论依据或意图

过程分析 一

提出问题引入新课 在课前，教师布置任务，以数学小组为单位，完成下面两个模拟试验：

试验一：抛掷一枚质地均匀的硬，分别记录“正面朝上”和“反面朝上”的次数，要求每个数学小组至少完成20次(是整十数)，由科代表汇总;

试验二：抛掷一枚质地均匀的，分别记录“1点”、“2点”、“3点”、“4点”、“5点”和“6点”的次数，要求每个数学小组至少完成60次(是整十数)，由科代表汇总。

在课上，学生展示模拟试验的作方法和试验结果，并与同学交流活动感受。

教师汇总方法、结果和感受，并提出问题?

1.用模拟试验的方法来求某一随机的概率好不好?为什么?

不好，要求出某一随机的概率，需要进行大量的试验，并且求出来的结果是频率，而不是概率。

2.根据以前的学习，上述两个模拟试验的每个结果之间都有什么特点? 学生展示模拟试验的作方法和试验结果，并与同学交流活动感受，教师汇总方法、结果和感受，并提出问题。 通过课前的模拟实验的展示，让学生感受与他人合作的重要性，培养学生运用数学语言的能力。随着新问题的提出，激发了学生的求知欲望，通过观察对比，培养了学生发现问题的能力。

二思考交流形成概念

在试验一中随机只有两个，即“正面朝上”和“反面朝上”，并且他们都是互斥的，由于硬质地是均匀的，因此出现两种随机的可能性相等，即它们的概率都是 ;

在试验二中随机有六个，即“1点”、“2点”、“3点”、“4点”、“5点”和“6点”，并且他们都是互斥的，由于质地是均匀的，因此出现六种随机的可能性相等，即它们的概率都是 。

我们把上述试验中的随机称为基本，它是试验的每一个可能结果。

基本有如下的两个特点：

(1)任何两个基本是互斥的;

(2)任何(除不可能)都可以表示成基本的和。

特点(2)的理解：在试验一中，必然由基本“正面朝上”和“反面朝上”组成;在试验二中，随机“出现偶数点”可以由基本“2点”、“4点”和“6点”共同组成。 学生观察对比得出两个模拟试验的相同点和不同点，教师给出基本的概念，并对相关特点加以说明，加深新概念的理解。 让学生从问题的相同点和不同点中找出研究对象的对立统一面，这能培养学生分析问题的能力，同时也教会学生运 用对立统一的辩证唯物主义观点来分析问题的一种方法。

教师的注解可以使学生更好的把握问题的关键。 项 目 内 ?容 师生活动 理论依据或意图 教

过程分析

二思考交流形成概念 例1 从字母 中任意取出两个不同字母的试验中，有哪些基本?

分析：为了解基本，我们可以按照字典排序的顺序，把所有可能的结果都列出来。利用树状图可以将它们之间的关系列出来。

我们一般用列举法列出所有基本的结果，画树状图是列举法的基本方法，一般分布完成的结果(两步以上)可以用树状图进行列举。

(树状图)

解：所求的基本共有6个：

， ， ，

， ，

观察对比，发现两个模拟试验和例1的共同特点：

试验一中所有可能出现的基本有“正面朝上”和“反面朝上”2个，并且每个基本出现的可能性相等，都是 ;

试验二中所有可能出现的基本有“1点”、“2点”、“3点”、“4点”、“5点”和“6点”6个，并且每个基本出现的可能性相等，都是 ;

例1中所有可能出现的基本有“A”、“B”、“C”、“D”、“E”和“F”6个，并且每个基本出现的可能性相等，都是 ;

经概括总结后得到：

(1)试验中所有可能出现的基本只有有限个;(有限性)

(2)每个基本出现的可能性相等。(等可能性)

我们将具有这两个特点的概率模型称为古典概率概型，简称古典概型。

思考交流：

(1)向一个圆面内随机地投射一个点，如果该点落在圆内任意一点都是等可能的，你认为这是古典概型吗?为什么?

先让学生尝试着列出所有的基本，教师再讲解用树状图列举问题的优点。

让学生先观察对比，找出两个模拟试验和例1的共同特点，再概括总结得到的结论，教师补充说明。

学生互相交流，回答补充，教师归纳。 将数形结合和分类讨论的思想渗透到具体问题中来。由于没有学习排列组合，因此用列举法列举基本的个数，不仅能让学生直观的感受到对象的总数，而且还能使学生在列举的时候作到不重不漏。解决了求古典概型中基本总数这一难点。

培养运用从具体到抽象、从特殊到一般的辩证唯物主义观点分析问题的能力，充分体现了数学的化归思想。启发诱导的同时，训练了学生观察和概括归纳的能力。通过用表格列出相同和不同点，能让学生很好的理解古典概型。从而突出了古典概型这一重点。

两个问题的设计是为了让学生更加准确的把握古典概型的两个特点。突破了如何判断一个试验是否是古典概型这一教学难点。 项 目 内 容 师生活动 理论依据或意图 教

过程分析 思考交流形成概念 答：不是古典概型，因为试验的所有可能结果是圆面内所有的点，试验的所有可能结果数是无限的，虽然每一个试验结果出现的“可能性相同”，但这个试验不满足古典概型的个条件。

(2)如图，某同学随机地向一靶心进行 射击 ，这一试验的结果只有有限个：命中10环、命中9环……命中5环和不中环。你认为这是古典概型吗?为什么?

答：不是古典概型，因为试验的所有可能结果只有7个，而命中10环、命中9环……命中5环和不中环的出现不是等可能的，即不满足古典概型的第二个条件。 ? ? 三

观察分析推导方程 问题思考：在古典概型下，基本出现的概率是多少?随机出现的概率如何计算?

分析：

实验一中，出现正面朝上的概率与反面朝上的概率相等，即

P(“正面朝上”)=P(“反面朝上”)

由概率的加法公式，得

因此 P(“正面朝上”)=P(“反面朝上”)=

即 试验二中，出现各个点的概率相等，即

P(“1点”)=P(“2点”)=P(“3点”)

=P(“4点”)=P(“5点”)=P(“6点”)

反复利用概率的加法公式，我们有

P(“1点”)+P(“2点”)+P(“3点”)+P(“4点”)+P(“5点”)+P(“6点”)=P(必然)=1

所以P(“1点”)=P(“2点”)=P(“3点”)

=P(“4点”)=P(“5点”)=P(“6点”)=

进一步地，利用加法公式还可以计算这个试验中任何一个的概率，例如，

P(“出现偶数点”)=P(“2点”)+P(“4点”)+P(“6点”)= + + = =

即 根据上述两则模拟试验，可以概括总结出，古典概型计算任何的概率计算公式为：

教师提出问题，学生类比分析两个模拟试验和例1的概率，先通过用概率加法公式求出随机的概率，再对比概率结果，发现其中的联系。 鼓励学生运用观察类比和从具体到抽象、从特殊到一般的辩证唯物主义方法来分析问题，同时让学生感受数学化归思想的优越性和这一做法的合理性，突出了古典概型的概率计算公式这一重点。

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高中数学基本不等式教案设计

基本不等式是主要应用于求某些函数的最值及证明的不等式。其表述为：两个正实数的算术平均数大于或等于它们的几何平均数。接下来是我为大家整理的高中数学基本不等式教案设计，希望大家喜欢!

高中数学基本不等式教案设计一

教材分析

本节课是在系统的学习了不等关系和不等式性质，掌握了不等式性质的基础上展开的，作为重要的基本不等式之一，为后续的学习奠定基础。 要进一步了解不等式的性质及运用，研究最值问题，此时基本不等式是必不可缺的。基本不等式在知识体系中起了承上启下的作用，同时在生活及生产实际中有着广泛的应用，因此它也是对学生进行情感价值观 教育 的好素材，所以基本不等式应重点研究。

教学中注意用新课程理念处理教材，学生的数学学习活动不仅要接受、记忆、模仿和练习，而且要自主探索、动手实践、合作交流、阅读自学，师生互动，教师发挥组织者、者、合作者的作用，学生主体参与、揭示本质、经历过程。 通过本节学习体会数学来源于生活，提高学习数学的乐趣。

课程目标分析

依据《新课程标准》对《不等式》学段的目标要求和学生的实际情况，特确定如下目标：

1、知识与能力目标：理解掌握基本不等式，并能运用基本不等式解决一些简单的求最值问题;理解算数平均数与几何平均数的概念，学会构造条件使用基本不等式;培养学生探究能力以及分析问题解决问题的能力。

2、过程与 方法 目标：按照创设情景，提出问题→ 剖析归纳证明→ 几何解释→ 应用(最值的求法、实际问题的解决)的过程呈现。启动观察、分析、归纳、 总结 、抽象概括等思维活动，培养学生的思维能力，体会数学概念的 学习方法 ，通过运用多媒体的教学手段，学生主动探索基本不等式性质，体会学习数学规律的方法，体验成功的乐趣。

3、情感与态度目标：通过问题情境的设置，使学生认识到数学是从实际中来，培养学生用数学的眼光看世界，通过数学思维认知世界，从而培养学生善于思考、勤于动手的良好品质。

教学重、难点分析

重点：应用数形结合的思想理解基本不等式，并从不同角度探索基本不等式 的证明过程及应用。

难点：1、基本不等式成立时的三个限制条件(简称一正、二定、三相等);

2、利用基本不等式求解实际问题中的值和最小值。

教法分析

本节课采用观察——感知——抽象——归纳——探究;启发诱导、讲练结合的 教学方法 ，以学生为主体，以基本不等式为主线，从实际问题出发，放手让学生探究思索。以现代信息技术多媒体课件作为教学辅助手段，加深学生对基本不等式的理解。

教学准备

多媒体课件、板书

教学过程

教学过程设计以问题为中心，以探究解决问题的方法为主线展开。这种安排强调过程，符合学生的认知规律，使数学教学过程成为学生对知识的再创造、再发现的过程，从而培养学生的创新意识。

具体过程安排如下：

创设情景，提出问题;

设计意图：数学教育必须基于学生的“数学现实”，现实情境问题是数学教学的平台，数学教师的任务之一就是帮助学生构造数学现实，并在此基础上发展他们的数学现实.基于此，设置如下情境：

上图是在召开的第24届数学家大会的会标，会标是根据古代数学家赵爽的弦图设计的，颜色的明暗使它看上去像一个风车，代表热情好客。

[问]你能在这个图中找出一些相等关系或不等关系吗?

本背景意图在于利用图中相关面积间存在的数量关系，抽象出不等式 。在此基础上，学生认识基本不等式。

二、抽象归纳：

一般地，对于任意实数a，b，有 ，当且仅当a=b时，等号成立。

[问] 你能给出它的证明吗?

学生在黑板上板书。

特别地，当a>0，b>0时，在不等式 中，以 、 分别代替a、b，得到什么?

设计依据：类比是学习数学的一种重要方法，此环节不仅让学生理解了基本不等式不等式的来源，突破了重点和难点，而且感受了其中的函数思想，为今后学习奠定基础.

： 。

【归纳总结】

如果a，b都是正数，那么 ，当且仅当a=b时，等号成立。

我们称此不等式为基本不等式。 其中 称为a，b的算术平均数， 称为a，b的几何平均数。

三、理解升华：

1、文字语言叙述：

两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数。

2、联想数列的知识理解基本不等式

已知a，b是正数，A是a，b的等中项，G是a，b的正的等比中项，A与G有无确定的大小关系?

两个正数的等中项不小于它们正的等比中项。

3、符号语言叙述：

若 ，则有 ，当且仅当a=b时， 。

[问] 怎样理解“当且仅当”?(学生小组讨论，交流看法，师生总结)

“当且仅当a=b时，等号成立”的含义是：

高中数学基本不等式教案设计二

一、教材分析

1、本节教材的地位和作用

“基本不等式” 是必修5的重点内容，在课本封面上就体现出来了(展示课本和参考书封面)。它是在学完“不等式的性质”、“不等式的解法”及“线性规划”的基础上对不等式的进一步研究.在不等式的证明和求最值过程中有着广泛的应用。求最值又是的 热点 。同时本节知识又渗透了数形结合、化归等重要数学思想，有利于培养学生良好的思维品质。

2、 教学目标

(1)知识目标：探索基本不等式的证明过程;会用基本不等式解决最值问题。

(2)能力目标：培养学生观察、试验、归纳、判断、猜想等思维能力。?

(3)情感目标：培养学生严谨求实的科学态度，体会数与形的和谐统一，领略数学的应用价值，激发学生的学习兴趣和勇于探索的精神。

3、教学重点、难点

根据课程标准制定如下的教学重点、难点

重点： 应用数形结合的思想理解不等式，并从不同角度探索基本不等式。

难点：基本不等式的内涵及几何意义的挖掘，用基本不等式求最值。

二、教法说明

本节课借助几何画板，使用多媒体辅助进行直观演示.采用启发式教学法创设问题情景，激发学生开始尝试活动.运用生活中的实际例子，让学生享受解决实际问题的乐趣. 课堂上主要采取对比分析;让学生边议、边评;组织学生学、思、练。通过师生和谐对话，使情感共鸣，让学生的潜能、创造性限度发挥，使认知效益。让学生爱学、乐学、会学、学会。

三、学法指导

为更好的贯彻课改精神，合理的对学生进行素质教育，在教学中，始终以学生主体，教师为主导.因此我在教学中让学生从不同角度去观察、分析，指导学生解决问题，感受知识的形成过程，培养学生数形结合的意识和能力，让学生学会学习。

四、教学设计

◆运用2002年数学家大会会标引入

◆运用分析法证明基本不等式

◆不等式的几何解释

◆基本不等式的应用

1、运用2002年数学家大会会标引入

如图，这是在召开的第24届数学家大会会标.会标根据古代数学家赵爽的弦图设计的，颜色的明暗使它看上去象一个风车，代表热情好客。(展示风车)

正方形ABCD中，AE⊥BE，BF⊥CF，CG⊥DG，DH⊥AH，设AE=a，BE=b，则正方形的面积为S=__，Rt△ABE，Rt△BCF，Rt△CDG，Rt△ADH是全等三角形，它们的面积之和是S’=_

从图形中易得，s≥s’，即

问题1：它们有相等的情况吗?何时相等?

问题2：当 a，b为任意实数时，上式还成立吗?(学生积极思考，通过几何画板帮助学生理解)

一般地，对于任意实数a、b，我们有

当且仅当(重点强调)a=b时，等号成立(合情推理)

问题3：你能给出它的证明吗?(让学生证明)

设计意图

(1)运用2002年数学家大会会标引入，能让学生进一步体会数学的历史悠久，感受数学与生活的联系。

(2)运用此图标能较容易的观察出面积之间的关系，引入基本不等式很直观。

(3)三个思考题为学生创造情景，逐层深入，强化理解.

2、运用分析法证明基本不等式

如果 a>0，b>0 ，

用 和 分别代替a，b。可以得到

也可写成

(强调基本不等式成立的前提条件“正”)(演绎推理)

问题4：你能用不等式的性质直接推导吗?

要证 = 1 GB3 ①

只要证 = 2 GB3 ②

要证② ，只要证 = 3 GB3 ③

要证 = 3 GB3 ③ ，只要证 = 4 GB3 ④

显然， ④是成立的.当且仅当a=b时， 不等式中的等号成立.

(强调基本不等式取等的条件“等”)

设计意图

(1)证明过程课本上是以填空形式出现的，学生能够完成，这也能进一步培养学生的自学能力，符合课改精神;

(2)证明过程印证了不等式的正确性，并能加深学生对基本不等式的理解;

(3)此种证明方法是“分析法”，在选修教材的《推理与证明》一章中会重点讲解，此处有必要让学生初步了解。

3、不等式的几何解释

如图，AB是圆的直径，C是AB上任一点，AC=a，CB=b，过点C作垂直于AB的弦DE，连AD，BD，则CD= ，半径为

问题5： 你能用这个图得出基本不等式的几何解释吗? (学生积极思考，通过几何画板帮助学生理解)

设计意图

几何直观能启迪思路，帮助理解，因此，借助几何直观学习和理解数学，是数学学习中的重要方面。只有做到了直观上的理解，才是真正的理解。

4、基本不等式的应用

例1.证明

(学生自己证明)

设计意图

(1)这道例题很简单，多数学生都会仿照课本上的分析思路重新证明，能够练习“分析法”证明不等式的过程;

(2)学生能够加深对基本不等式的理解，a和b不仅仅是一个字母，而是一个符号，它们可以是a、b，也可以是x、y，也可以是一个多项式;

(3)此例不是课本例题，比课本例题简单，这样，循序渐进， 有利于学生理解不等式的内涵。

例2：(1)把36写成两个正数的积，当两个正数取什么值时，它们的和最小?

(2)把18写成两个正数的和，当两个正数取什么值时，它们的积?

(让学生分组合作、探究完成)

高中数学基本不等式教案设计三

课标要求

知识与技能：学会推导并掌握基本不等式，理解这个基本不等式的几何意义，并掌握定理中的不等号“≥”取等号的条件是：当且仅当这两个数相等;“现代的文盲不是不识字的人，而是没有掌握学习方法的人”，很多课堂教学常常以高起点、大容量、快推进的做法，以便教给学生更多的知识点，却忽略了学生接受知识需要时间消化，进而泯灭了学生学习的兴趣与热情.如何能让学生程度的消化知识，提高学习热情是教者必须思考的问题.

情感目标：通过本节的学习，体会数学来源于生活，提高学习数学的兴趣; 识记 理解 应用 综合 知识点一：

基本不等式及其推导

过程 ∨ 知识点二：

基本不等式的应用 ∨ 目标设计 1.通过从不同角度探索不等式 的证明过程，使学生理解基本不等式及其等号成立的条件;

2.掌握基本不等式解决最值问题，并理解运用基本不等式 的三个限制条件(一正二定三相等)在解决最值中的作用。 教学情境一：

如图是在召开的第24界数学家大会的会标，

会标是根据古代数学家赵爽的弦图设计的，

颜色的明暗使它看上去象一个风车，代表热情好客。

问题1：你能在这个图案中找出一些相等关系或不等关系吗?

分析：将图中的“风车”抽象成如图，在正方形ABCD中有4个全等的直角三角形。设直角三角形的两条直角边长为a，b那么正方形的边长为 。

教师学生从面积的关系去找相等关系或不等关系。

我们考虑4个直角三角形的面积的和是 ，正方形的面积为 。

由图可知 ，即 .

当直角三角形变为等腰直角三角形，即a=b时，正方形EFGH缩为一个点，这时有 。

新知：若 ，则

教学情境二：

先将两张正方形纸片沿它们的对角线折成两个等腰直角三角形，

再用这两个三角形拼接构造出一个矩形

(两边分别等于两个直角三角形的直角边，多余部分折叠).

设两个正方形的面积分别为 和 ( )

问题2：考察左图中两个直角三角形的面积与矩形的面积，你能发现一个不等式吗?

新知：若 ，则

问题3：你能用代数的方法给出它们的证明吗?

证明：因为 ，即 (当 时取等号)

(在该过程中，可发现 的取值可以是全体实数)

证明：(分析法)：由于 ，于是要证明 ，

只要证明 ，

即证 ，即 ，

所以 ，(当 时取等号)

若 ，则 (当且仅当 时，等号成立)

若 ，则 (当且仅当 时，等号成立)

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