斐波那契数列 斐波那契数列c语言

斐波那契数列怎么求？

121393

用递归法计算斐波那契数列

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#include

int Fibonacci(int n)

{if(n==1||n==2)

return 1;

else

return Fibonacci(n-1)+Fibonacci(n-2);

}int main()

{int n;

scanf("%d",&n);

printf("Result:%d

}扩展资料：递推公式

斐波那契数列：1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144,..从第二项开始（构成一个新数列，项为1，第二项为2，……），每个偶数项的平方都比前后两项之积多1，每个奇数项的平方都比前后两项之积少1。.

如果设F(n）为该数列的第n项（n∈N），那么这句话可以写成如下形式：:F(n)=F(n-1)+F(n-2)

显然这是一个线性递推数列。

斐波纳契数列指的是这样一个数列：1、1、2、3、5、8、13、21、……在数学上，斐波纳契数列以如下被以递归的方法定义：F0=0，F1=1，Fn=F(n-1)+F(n-2)（n>=2，n∈N）

在现代物理、准晶体结构、化学等领域，斐波纳契数列都有直接的应用，为此，美国数学会从1960年代起出版了《斐波纳契数列》季刊，专门刊载这方面的研究成果。

参考资料：

请问斐波那契数列有什么实际应用价值

那么这个最简单的无穷连分数的值是多少呢？

斐波那契数列在自然科学的其他分支，也有许多应用。例如，树木的生长，由于新生的枝条，往往需要一段“休息”时间，供自身生长，而后才能萌发新枝。所以，一株树苗在一段间隔，例如一年，以后长出一条新枝；第二年新枝“休息”，老枝依旧萌发；此从第二项开始（构成一个新数列，项为1，第二项为2，……），每个偶数项的平方都比前后两项之积多1，每个奇数项的平方都比前后两项之积少1。后，老枝与“休息”过一年的枝同时萌发，当年生的新枝则次年“休息”。这样，一株树木各个年份的枝桠数，便构成斐波那契数列。这个规律，就是生物学上的“鲁德维格定律”。 另外，观察延龄草、野玫瑰、南美血根草、斯菊、金凤花、耧斗菜、百合花、蝴蝶花的花瓣，可以发现它们花瓣数目具有斐波那契数：3、5、8、13、21、……

自然界中的斐波那契数都有哪些

Fn+2=Fn + Fn+1(n>=0)

斐波那契数列指的是这样一个数列：1,1,2,3,5,8,13,21……

这个数列从第三项开始,每一项都等于前两项之和.它的通项公式为：(1/√5){[(1+√5)/2]^n - [(1-√5)/2]^n}（又叫“比内公式”,是用无理数表示有理数的一个范例.）【√5表示根号5】

很有趣的是：这样一（2）花瓣的数量个完全是自然数的数列,通项公式居然是用无理数来表达的.

斐波那契数列又因数学家列昂纳多·斐波那契以兔子繁殖为例子而引入,故又称为“兔子数列”.

这个数列与大自然植物的关系极为密切.几乎所有花朵的花瓣数都来自这个数列中的一项数字：菠萝表皮方块形鳞苞形成两组旋向相反的螺线,它们的条数必须是这个数列中紧邻的两个数字（如左旋8行,右旋13行）；还有向日葵花盘……倘若两组螺线条数完全相同,岂不更加严格对称?可大自然偏不!直到最近的1993年,人们才对这个古老而重要的级数给出真正满意的解释：此级数中任何相邻的两个数,次第相除,其比率都最为接近0．618034……这个值,它的极限就是所谓的"黄金分割数".

斐波那契数列的通项公式是什么?

4660046610375530309

斐波那契数列通项与子集公式如图：

这个数列是由13世纪意大利斐波那契提出的，故叫斐波那契数列，该数列由下面的递推关系决定：

F0=0，F1=1

它的通项公式是 Fn=1/根号5{[(1+根号5)/2]的n次方-[(1-根号5)/2]的n次方}(n属于正整数)。

斐波那契数列特性之平方与前后项：

如：第二项1的平方比它的前一项1和它的后一项2的积2少1，第三项2的平方比它的前一项1和它的后一项3的积3多1。

斐波那契数列规律

斐波那契数列的第n+2项同时也代表了中所有不包含相邻正整数的子集个数。

后一个数是前两个数的72460248141和。繁分数分母总是大于1，所以的值总是小于1

而分子总是取先前的分母，除了次分子分母均是1时，值等于1/2，后来的值均大于1/2

而每次计算繁分数时，繁分数分母中的分母总是不变，分子总是先前分子与分母之和

这就完全符合斐波那契数列的展开规律

也就是斐波那契数列连续两项之比的极限是多少呢？

设：x=1/(1+1/(1+1/(1+...)))

显然有：x=1/(1+x)

即：x^2+x-1=0

x=(√5-1)/2=0.618...(舍去负值)

这就是黄金分割比例，也是斐波那契数列连续两项之比的极限

斐波那契数列前100项是什么？

斐波那契数列前100项是如下：

一、f⑴=C(0,0)=1。

二、f⑵=C(1,0)=1。

三、f⑶=C(2,0)+C(1,1)=1+1=2。

四、f⑷=C(3,0)+C(2,1)=1+2=3。

六、f⑹=C(5,0)+C(4,1)+C(3,2)=1+4+3=8。

七、f⑺=C(6,0)+C(5,1)+C(4,2)+C(3,3)=1+5+6+1=13。

11

23

58

13

21

34

55

89

144

233

377

610

987

4181

6765

10946

17711

28657

196418

317811

514229

832040

1346269

2178309

3524578

5702887

14930352

24157817

39088169

63245986

102334155

165580141

2674296

433494437

701408733

1134903170

1836311903

2971215073

4807526976

7778742049

12586269025

20365011074

32951280099

533162173

86267571272

139583862445

225851433717

365435296162

5286729879

956722026041

1548008755920

4730781961

4052739537881

6557470319842

10610209857

17167680177565

27777890035288

44945570212853

117669030460994

190392490707502535

308061521170129

806515533049393

1304969544928657

15972111485077978050

3416454622906707

5527939700884757

89443943237464

14434024676221

23416728348467685

613057907216115

994853094755497

160500643816367088

2596954961122585

420196140727489673

6798637638612258

1100087778366101931

1779979416004714189

2880067194370816120

7540113804746346429

12200160415121876738

19740274219868223167

31940434634990099905

51680708854858323072

83621143489848422977

135301852344706746049

218922995834555169026

3542248481792615075

573147844013817084101

9273726921930789976

什么叫菲波拉契数列？

五、f⑸=C(4,0)+C(3,1)+C(2,2)=1+3+1=5。

斐波那契数列指的是这样一个数列：

自然中的斐波那契数列

自然中的斐波那契数列

这个数列从第3项开始，每一项都等于前两项之和。

斐波那契数列的定义者，是意大利数学家莱昂纳多·斐波那契（Leonardo Fibonacci），生于公元1170年，卒于1年，籍贯是比萨。他被人称作“比萨的莱昂纳多”。1202年，他撰写了《算盘全书》（Liber Abacci）一书。他是个研究了印度和数学理论的欧洲人。他的父亲被比萨的一家商业团体聘任为外交领事，派驻地点于阿尔及利亚地区，莱昂纳多因此printf("please input n:");得以在一个老师的指导下研究数学。他还曾在埃及、叙利亚、希腊、西西里和普罗旺斯等地研究数学。另外斐波纳契还在计算机C语言程序题中应用广泛

特性编辑 语音

平方与前后项

如：第二项 1 的平方比它的前一项 1 和它的后一项 2 的积 2 少 1，第三项 2 的平方比它的前一项 1 和它的后一项 3 的积 3 多 1。

（注：奇数项和偶数项是指项数的奇偶，而并不是指数列的数字本身的奇偶，比如从数列第二项 1 开始数，第 4 项 5 是奇数，但它是偶数项，如果认为 5 是奇数项，那就误解题意，怎么都说不通）

证明经计算可得：

斐波那契数列的应用是什么

（1）斐波那契数列与排列组合

有一段楼梯有10级台阶，规定每一步只能跨一级或两级，要登上第10级台阶有几种不同的走法。

这就是一个斐波那契数列：登上级台阶有一种登法；登上两级台阶，有两种登法；登上台阶，有三种登法；登上四级台阶，有五种登法……

1、2、3、5、8、13、21……所以，登上10级台阶总共有89种登法。

(2)斐波那契数列与与黄金分割的关系

有趣的是：这样一个完全是自然数的数列，通项公式却是用无理数来表达的。而且当n趋向于无穷大时，前一项与后一项的比值越来越逼近黄金分割0.618。

（或者说后一项与前一项的比值小数部分越来越逼近黄金分割0.618、前一项与后一项的比值越来越逼近黄金分割0.618），越到后面，这些比值越接近黄金比.

1÷1=1，1÷2=0.5，2÷3=0.666...，3÷5=0.6，5÷8=0.625，…………，55÷89=0.617977…，…………，144÷233=0.618025…，46368÷75025=0.6180339886…，...

（3）斐波那契螺旋线

以斐波那契数为边的正方形拼成的长方形，然后在正方形里面画一个90度的扇形，连起来的弧线就是斐波那契螺旋线。自然界中存在许多斐波那契螺旋线的图案。

斐波那契数列在自然界的体现：

（1）树木的分叉

树苗在年后长出一条新枝，新枝成长一年后变为老枝，老枝每年都长出一个新枝，以后每个树枝都遵循这样的规律，于是年只有一个主干，第二46368年有两个枝，第三年三个，第四年五个，以此类推，每年的分枝数便构成了斐波那契数列。

有很多花瓣也都遵循斐波那契数列，比如：兰花，，延龄草，野玫瑰，斯八、f(n)=C(n-1,0)+C(n-2,1)+…+C(n-1-m,m) (m<=n-1-m)。菊，金凤花，百合花，蝴蝶花，紫苑，南美血根草等等。

以上内容参考

什么是斐波那契数列？

几世纪前人们就已发现了有趣的数学级数（斐波那契级数）：3，5，8，13，21，34，55，89……此级数的特征是：（从第3项开始）

。这个级数与大自然植物的关系极为密切。几乎所有花朵的花瓣数都来自这个级数中的一项数字：菠萝表皮方块形鳞苞形成两组旋向相反的螺线，它们的条数必须是这个级数中紧邻的两个数字（如左旋8行，右旋1337889062373143906行）；还有向日葵花盘……真怪！倘若两组螺线条数完全相同，岂不更加严格对称？可大自然偏不！直到最近的1993年，人们才对这个古老而重要的级数给出真正满意的解释：此级数中任何相邻的两个数，次第相除，其比率都最为接近0．618034……这个值，它的极限就是所谓的"黄金分割数"。

1,1,2,3,5,8,13,21.....

即后一个数都为前两个数之和,即称之为斐波那契数列

1,1,2,3,5,8,13……

每498454011879264一项是前两项之和

什么是斐波那契数列？能举个例子嘛？

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斐波那契数列（Fibonacci sequence），又称黄金分割数列、因数学家列昂纳多·斐波那契（Leonardoda Fibonacci）以兔子繁殖为例子而引入，故又称为“兔子数列”，指的是这样一个数列：1、1、2、3、5、8、13、21、34、……在数学上，斐波纳契数列以如下被以递归的方法定义：F(0)=0，F(1)=1, F(n)=F(n-1)+F(n-2)（n>=2，n∈N）在现代物理、准晶体结构、化学等领域，斐波纳契数列都有直接的应用，为此，美国数学会从1963起出版了以《斐波纳契数列季刊》为名的一份数学杂志，用于专门刊载这方面的研究成果。

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