判定平行线的题目 平行线的判定的题目

关于平行线的性质的题目`!!!!!

1.

判定平行线的题目 平行线的判定的题目

判定平行线的题目 平行线的判定的题目

判定平行线的题目 平行线的判定的题目

两条平行线被第三条直线所截，同位角相等．

简单说成：

两直线平行，同位角相等。

2.

两条平行线被地三条直线所截，同旁内角互补.

简单说成：

两直线平行，同旁内角互补

。3

.两条平行线被第三条直线所截，内错角相等．

简单说成：

两直线平行，内错角相等。

4.

若两条直线同时平行于第三条直线，这两条直线平行

即：

平行线的传递性

5.两直线平行,同位角相等,

6.两直线平行,内错角相等,

7.两直线平行,同旁内角互补.

还有，

8，同位角相等,

两直线平行。

9，内错角相等,

两直线平行。

10，同旁内角互补，两直线平行。

还有，

如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行。

条性质是公理，无法证明，称为阿基米德第五公设。

关于平行线的判定的题

(1)平行

∵DC⊥MN,AB⊥MN

∴∠CDB=∠ABN=90°

∵∠1=∠2

∴∠CDB+∠1=∠ABN+∠2

即∠FDB=∠EBN

∴DF//BE

（2）不是，∵它不和平行线垂直

它是CD和AB的距离

平行线的性质和平行线的判定数学题个五道！

平行线的性质1.两直线平行，同位角相等。

2.两直线平行，内错角相等。

3.两直线平行，同旁内角互补。

4.两线平行并且不在一条直线上的直线

平行线：

1. 平行线的定义

在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线

AB平行于CD ，AB∥CD

2. 平行公理：过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行

3. 平行公理的推论（平行的传递性）：

如果两条直线都和第三条直线平行，那么直两条直线也互相平行

∵a∥c，c ∥b

∴a∥b

平行线的判定

１. 两条直线被第三条所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行

简单说成：同位角相等，两直线平行。

２. 两条直线被第三条所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行

简单说成：内错角相等，两直线平行。

3 . 两条直线被第三条所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行

简单说成：同旁内角互补，两直线平行。

平行线的性质

1. 两条平行线被第三条直线所截，同位角相等．

简单说成：两直线平行，同位角相等。

２. 两条平行线被地三条直线所截，同旁内角互补.

简单说成：两直线平行，同旁内角互补 。

3 . 两条平行线被第三条直线所截，内错角相等．

简单说成：两直线平行，内错角相等。

两个角的数量关系两直线的位置关系

垂直于同一直线的两条直线互相平行

平行线间的距离，处处相等

如果两个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补

初一平行线的证明题你能给我几道例题吗

例1. 判断下列语句是否正确,如果是错误的,说明理由.

（1）过直线外一点画直线的垂线,垂线的长度叫做这个点到这条直线的距离；

（2）从直线外一点到直线的垂线段,叫做这个点到这条直线的距离；

（3）两条直线相交,若有一组对顶角互补,则这两条直线互相垂直；

（4）两条直线的位置关系要么相交,要么平行.

分析：本题考查学生对基本概念的理解是否清晰.（1）、（2）都是对点到直线的距离的描述,由“直线外一点到这条直线的垂线段的长度,叫做点到直线的距离”可判断（1）、（2）都是错的；由对顶角相等且互补易知,这两个角都是90°,故（3）正确；同一平面内,两条直线的位置关系是相交或平行,必须强调“在同一平面内”.

（1）这种说法是错误的.因为垂线是直线,它的长度不能度量,应改为“垂线段的长度叫做点到直线的距离”.

（2）这种说法是错误的.因为“点到直线的距离”不是指点到直线的垂线段的本身,而是指垂线段的长度.

（3）这种说法是正确的.

（4）这种说法是错误的.因为只有在同一平面内,两条直线的位置关系才是相交或平行.如果没有“在同一平面内”这个前提,两条直线还可能是异面直线.

说明：此题目的是让学生抓住相交线平行线这部分概念的本质,弄清易混概念.

例2. 如图8所示,指出图中的同位角、内错角和同旁内角.

分析：观察图形,确定不同的截线分类讨论,如分AD、BC被EB所截,AC、BC被EB所截,AD、BC被AC所截,EB、BC被AC所截,EB、AC被BC所截来讨论.

（1）AD、BC被EB所截,同位角有：∠B和∠EAD,同旁内角有：∠B和∠BAD；

（2）AC、BC被EB所截,同位角有：∠EAC和∠B,同旁内角有：∠B和∠BAC；

（3）AD、BC被AC所截,内错角有：∠C和∠DAC；

（4）EB、BC被AC所截,内错角有：∠C和∠EAC,同旁内角有：∠C和∠BAC；

（5）EB、AC被BC所截,同旁内角有：∠B和∠C.

说明：在复杂图形中确定“三线八角”可从截线入手,分类讨论,做到不重也不遗漏.

例3. 如图9所示,看图填空.

（1）∵∠A＝∠3,∴ ‖ ,根据是 ；

（2）∵∠2＝∠4,∴ ‖ ,根据是 ；

（3）∵∠5＝ ,∴EF‖ ,根据是 ；

（4）∵∠5＝ ,∴BC‖ ,根据是 ；

（5）∵∠6＋∠C＝180°,∴ ‖ ,根据是 .

分析：对于第（1）、（2）、（5）题,首先判断已知的两角是同位角、内错角,还是同旁内角,然后根据平行线的判定方法判定被截的两直线平行；对于第（3）、（4）两题,因为条件、结论都不完整,故需要综合考虑.

（1）EF‖AC,同位角相等,两直线平行；

（2）EF‖AC,内错角相等,两直线平行；

（3）∠C,AC,同位角相等,两直线平行；

（4）∠4,ED,内错角相等,两直线平行；

（5）EF‖AC,同旁内角互补,两直线平行；

说明：本例主要考查的是平行线的判定方法,所以要对平行线的几种判定方法理解透彻,要判定哪两条直线平行,一定要辨明是哪两条直线被第三条直线所截.

例4. （1）如图,若AB‖CD,则∠B＋∠D＝∠E,你能说明为什么吗?

（2）反之,若∠B＋∠D＝∠E,直线AB与CD有什么位置关系?请证明.

（3）若将点E移至图所示位置,此时∠B、∠D、∠E之间有什么关系?请证明.

（4）若将点E移至图所示位置,情况又如何?

（5）在图中,AB‖CD,∠E＋∠G与∠B＋∠F＋∠D又有何关系?

（6）在图中,若AB‖CD,又得到什么结论?

图 图 图 图

图分析：解题关键是过E点作AB（或CD）的平行线,利用平行线的判定和性质解决问题,后面地推广主要是学会把复杂的图形化归为基本图形.

（1）过E点作EF‖AB

∵EF‖AB,∴∠B＝∠BEF

∵AB‖CD,∴EF‖CD

∴∠FED＝∠D

∵∠BED＝∠BEF＋∠FED

∴∠BED＝∠B＋∠D

（2）AB‖CD,证明略,辅助线添法同（1）；

（3）∠B＋∠D＋∠E＝360°；

（4）∠E＝∠B－∠D；

（5）过F作AB的平行线,把图分成两个基本图形图,可用（1）中的结论证明得出∠E＋∠G＝∠B＋∠F＋∠D；

（6）由图中基本图形推广可证出

说明：已知AB‖CD,连接AB、CD的折线内折或外折,或改变E点位置,或增加折线的条数,通过适当地改变其中的一个条件,就能得出新的结论,给学生创造性的思考留下了极大的空间.本题训练学生综合应用平行线的判定和性质.

有关平行线性质的经典证明题

平行线的性质

一、选择题: 选择题: 1.如图 1,AB∥CD,则与 则与∠ 相等的角( 除外)共有( ) A.5 个 B.4 个 C.3 个 D.2 个 1.如图 1,AB∥CD,则与∠1 相等的角(∠1 除外)共有( 2.如图 所示, DE∥ 的平分线, B=72° ACB=40° 那么∠ 等于( ) 2.如图 2 所示,已知 DE∥BC,CD 是∠ACB 的平分线,∠B=72°,∠ACB=40°, 那么∠BDC 等于( A.78° B.90° C.88° D.92° A.78° B.90° C.88° D.92° 3.下列说法 下列说法: 两条直线平行,同旁内角互补; 同位角相等,两直线平行; 错角相等, 3.下列说法: ①两条直线平行, 同旁内角互补; ②同位角相等 ,两直线平行; ③内错角相等 ,两直线 平行;④垂直于同一直线的两直线平行,其中是平行线的性质的是( ) 平行; 垂直于同一直线的两直线平行, 其中是平行线的性质的是( A.① B.② C.④ D.① A.① B.②和③ C.④ D.①和④

AA C

1B

CE C

DD

DE O

D F B

C F

1A F B D E C

EB

AA

GB

(1) (2) (3) (4) ( 5) 4.若两条平行线被第三条直线所截 则一组同位角的平分线互相( ) 若两条平行线被第三条直线所截, 4.若两条平行线被第三条直线所截,则一组同位角的平分线互相( A.垂直 A.垂直 B.平行 B.平行 C.重合 C.重合 D.相交 D.相交 5.如图 所示,CD ,CD∥ 平分∠AOD,OF⊥OE,∠D=50° 5.如图 3 所示,CD∥AB,OE 平分∠AOD,OF⊥OE,∠D=50°,则∠BOF 为( ) A.35° B.30° C.25° D.20° A.35° B.30° C.25° D.20° 所示,AB EF∥CD,EG∥BD,则图中与 ,AB∥ 则图中与∠ 相等的角( 除外)共有( ) 6.如图 4 所示,AB∥EF∥CD,EG∥BD,则图中与∠1 相等的角(∠1 除外)共有( A.6 个 B.5 个 C.4 个 D.3 个 填空题: 二、填空题: 1.如图 所示， DE∥AB,那么 A+______=180° 那么∠ B+_____=180° 根据是______ ______， 1.如图 5 所示，如果 DE∥AB,那么∠A+______=180°，或∠B+_____=180°，根据是______，如果 CED=∠FDE,那么________∥_________.根据是 那么________ 根据是________. ∠CED=∠FDE,那么________∥_________.根据是________. 2.如图 所示,一条公路两次拐弯后和原来的方向相同 即拐弯前、 后的两条路平行 向相同, 平行, 2.如图 6 所示,一条公路两次拐弯后和原来的方向相同,即拐弯前、 后的两条路平行,若次拐 150° 则第二次拐角为________. 角是 150°,则第二次拐角为________.

BA

A C

1E

B2

AE

1B D

A2

D1

CD

FG

DC

2F

BC

10) (6) ( 7) ( 8) (9 ) (10) 3.如图 所示,AB CD,∠D=80° ,AB∥ CAD:∠BAC=3:2,则 CAD=_______,∠ACD= _______. 3.如图 7 所示,AB∥CD,∠D=80°,∠CAD:∠BAC=3:2,则∠CAD=_______,∠ACD= _______. 4.如图 AB∥CD,直线 平分∠ EF,若 1=72° 4.如图 8,已知 AB∥CD,直线 EF 分别交 AB,CD 于 E,F,EG 平分∠BEF,若∠1=72°,则∠2=_______. 5.如图 所截, 1=∠ EF+∠ 5.如图 9,已知直线 AB,CD 被直线 EF 所截,若∠1=∠2, 则∠AEF+∠CFE=________. 三、训练平台: 训练平台: 所示,AD BC,∠1=78° 2=40° ,AD∥ 的度数. 1、如图 10 所示,AD∥BC,∠1=78°,∠2=40°,求∠ADC 的度数.

倍与∠ 倍互补, 的度数. 2、如图所示,AB∥CD,AD∥BC,∠A 的 2 倍与∠C 的 3 倍互补,求∠A 和∠D 的度数. D 如图所示,AB∥CD,AD∥BC,∠ ,AB

CA

BAB∥CD,∠ABE=130° CDE=152° 的度数. 3、如图所示,已知 AB∥CD,∠ABE=130°,∠CDE=152°,求∠BED 的度数. 如图所示,

AB E

C4、如图所示,∠1=72°,∠2=72°,∠3=60°,求∠4 的度数. 如图所示, 1=72° 2=72° 3=60° 的度数.

3 1 4

D2

ba

四、提高训练: 提高训练 如图所示, 折叠, EFG=50° 的度数. 1、如图所示,把一张长方形纸片 ABCD 沿 EF 折叠,若∠EFG=50°,求∠DEG 的度数.

A G M

ED

BF C N

AB∥CD,分别探索下列四个图形中 分别探索下列四个图形中∠ A,∠ 的关系, 请你从所得的四个关 2、如图所示,已知 AB∥CD,分别探索下列四个图形中∠P 与∠A,∠C 的关系, 请你从所得的四个关 如图所示, 系中任选一个加以说明. 系中任选一个加以说明.

A P C

(1)

BA P

BA

P B D (3)

A C P

(4)

B D

DC

(2)

DC