高中数学基本不等式公式汇总（收藏）

基本不等式公式

基本不等式公式：

高中数学基本不等式公式汇总（收藏）

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高中数学基本不等式公式汇总（收藏）

1、加减不等式：若ab，则a+c>b+c。

2、乘法不等式：若a，b，c>0（或c<0），则acbc)；

若a0（或c>0），则ac>bc(或ac

3、平方不等式：若a是任意实数，则有a^2≥0；

对于任意实数a和b，有(a+b)^2≥0，即a^2+2ab+b^2≥0；

对于任意实数a和正实数b，有a^2+b^2≥2ab，即(a-b)^2≥0。

4、倒数不等式：若a,b,c都是正实数，则有1/a1/b,若a>b>0，则1/a<1/b<1/c。

5、不等式：对于任意实数a和b，有|a+b|≤|a|+|b|，即两实数的之和不大于它们的各自之和。

这些基本公式是解决不等式问题的基础。在实际应用中，可以根据不同情况和需要，灵活应用这些公式。

知识拓展：

基本不等式应用：

一、应用基本不等式解题一定要注意应用的前提：“一正”“二定”“三相等”。所谓“一正”是指正数，“二定”是指应用基本不等式求值时，和或积为定值，“三相等”是指满足等号成立的条件。

二、在利用基本不等式求值时，要根据式子的特征灵活变形，配凑出积、和为常数的形式，然后再利用基本不等式。

三、条件值的求解通常有两种方法：

1、消元法，即根据条件建立两个量之间的函数关系，然后代入代数式转化为函数的值求解；

2、将条件灵活变形，利用常数“1”代换的方法构造和或积为常数的式子，然后利用基本不等式求解值。

基本不等式公式四个有什么？

叫做平方平均数、算术平均数、几何平均数、调和平均数。

一正：A、B 都必须是正数；

二定：在A+B为定值时,便可以知道AB的值；在AB为定值时，就可以知道A+B的小值。

三相等：当且仅当A、B相等时,等号才成立；即在A＝B时,A+B＝2√AB。基本不等式主要应用于求某些函数的值及证明不等式。其可表述为：两个正实数的算术平均数大于或等于它们的几何平均数。

扩展资料：

在使用基本不等式时，要牢记“一正”“二定”“三相等”的七字真言。“一正”就是指两个式子都为正数，“二定”是指应用基本不等式求值时，和或积为定值，“三相等”是指当且仅当两个式子相等时，才能取等号。

参考资料来源：

基本不等式有哪几个公式？

基本不等式公式：

（1）(a+b)/2≥√ab （2）a^2+b^2≥2ab

（3）(a+b+c)/3≥(abc)^(1/3)

（4）a^3+b^3+c^3≥3abc

（5）(a1+a2+…+an)/n≥(a1a2…an)^(1/n)

（6）2/(1/a+1/b)≤√ab≤(a+b)/2≤√[(a^2+b^2)/2]

不等式基本性质：

①如果x>y，那么yy。（对称性）

②如果x>y，y>z。那么x>z。（传递性）

③如果x>y，而z为任意实数或整式，那么x+z>y+z。（加法原则，或叫同向不等式可加性）

④ 如果x>y，z>0，那么xz>yz。如果x>y，z<0，那么xz

⑤如果x>y，m>n，那么x+m>y+n。(充分不必要条件)

不等式两边相加或相减同一个数或式子，不等号的方向不变。（移项要变号）

不等式两边相乘或相除同一个正数，不等号的方向不变。（相当系数化1，这是得正数才能使用）

不等式两边乘或除以同一个负数，不等号的方向改变。（÷或×1个负数的时候要变号）

基本不等式公式有哪些？

1、基本不等式a^2+b^2≧2ab

对于任意的实数a,b都成立，当且仅当a=b时，等号成立。

证明的过程：因为（a-b）＾2≧0，展开的a^2+b^2-2ab≧0，将2ab右移就得到了公式a^2+b^2≧2ab。

它的几何意义就是一个正方形的面积大于等于这个正方形内四个全等的直角三角形的面积和。

2、基本不等式√ab≦(a+b)/2

这个不等式需要a，b均大于0，等式才成立，当且仅当a=b时等号成立。

证明过程：要证（a+b)/2≧√ab，只需要证a+b≧2√ab，只需证（√a-√b）＾2≧0，显然（√a-√b）＾2≧0是成立的。

它的几何意义是圆内的直径大于被弦截后得到直径的两部分的乘积的二倍。

3、基本不等式b/a+a/b≧2

这个不等式的要求ab＞0，当且仅当a=b时等号成立，也就是说a，b可以同时为正数，也可以同时为负数。

证明的过程：b/a+a/b=(a^2+b^2)/ab≧2，只需证a^2+b^2≧2ab即可。