1/x的原函数：求解技巧

1/x的原函数是数学中常见的问题，它在微积分和积分的应用中有着广泛的作用。本文将探讨1/x的原函数是什么，并提供求解技巧。

1/x的原函数：求解技巧

1/x的原函数

1/x的原函数是ln|x| + C，其中C是任意常数。

求解技巧

有两种常见的求解技巧：

1. 对数微分法

假设y = 1/x。使用对数微分法，我们得到：

dy/dx = d/dx(ln|x|) = 1/x

由于dy/dx = 1/x，因此y = ln|x| + C。

2. 积分法

直接积分1/x：

∫1/x dx = ln|x| + C

其中C是任意常数。

性质

ln|x|的正负号取决于x的符号：

x > 0：ln|x| = ln(x) x < 0：ln|x| = ln(-x) = ln(x) + iπ

应用

求解1/x的原函数在以下应用中非常有用：

曲线积分 表面积计算 体积计算 概率论

举例

求解以下积分：

∫1/x dx, x > 0

使用积分法，我们得到：

∫1/x dx = ln|x| + C = ln(x) + C