今年高考数学有没有求阴影面积_高中数学求阴影面积

阴影部分的面积怎么求

求三角形ABC的面积。用公式做就可以。

1、公式法求阴影部分的面积：

这属于最简单的方法，阴影面积是一个常规计算器直接计算反正切值的几何图形，例如三角形、正方形等等。

二、和法

这类题目也比较简单，属于一目了然的题目。只需学生用两个或多个常见的几何图形面积进行加减。

三、割补法

割补法，是学生拥有比较强的转化能力后才能轻松运用的，否则学生看到这样的题目还是会无从下手。尤其适用于直接求面积较复杂或无法计算时，通过对图形的平移、旋转、割补等，为利用公式法或和法求解创造条件。

例题：

（小学数学思考题）如图，四边形ABCD是直角梯形，其中AD=12厘米，AB=8厘米，BC=15厘米，且三角形ADE、四边形DEBF、三角形CDF的面积相等，求三角形DEF（阴影部分）的面积是多少平方厘米。

分析：仔细观察图形，由题意可知：梯形ABCD的面积可以直接求出，而三角形ADE、四边形DEBF、三角形CDF的面积相等，所以这三部分的面积均可求出。阴影部分的面积=S四边形DEBF-S△EBF，所以需要求出BF、BE的长度。

由△ADE的面积可以求出AE的长，由△CDF的面积可求出CF的长，进而可以求出BE和BF的长，从而可以求出△EBF的面积，所以三角形DEF的面积就求出来了，于是问题得到解决。

阴影部分面积怎么算？

代入公式计算即可。

能够证明，大直角三角形由5个全等的小直角三角形组合而成（不知是否在小学数学范围？）。代入公式计算即可。

阴影部分面积=(长方形-半圆形)/2-弧边三角形

弧边三角形面积=大直角三角形-2角形-扇形

以上计算面积除扇形外，都很简单，现在着重聊聊扇形面积。

扇形面积=半圆形面积扇形圆心角/180（或弧度3.14……）

所以问题转化为求扇形圆心角

方法1：查三角函数表

根据上表，圆心角的一半约为26.5度

根据上表，圆心角的一半为26.57度

方法2：

方法3：（此法从网上学到）

作辅助线，得到勾三股四弦五的一个三角形，圆心角是锐角中的大角，角度约为53度（给人感觉是常识，但我真不知道）

方法4：

将扇形视为三角形

方法5：

割圆术

只要有耐心，很容易就能计算出扇形的弧度值，精度可控

方法6：

以上5种方法中，割圆术知识要求低，计算最为繁琐，精度可控。是较为理想的方方形里有四个花瓣求阴影面积方法如下：，计算繁琐？人类早就为解决这个问题发明了计算机和编程语言。

结合目前小学已引入计算机课程，那么可以将此题转化为计算机编程题。

阴影面积约为1.252

割圆，编程两不误，也未涉及三角函数。

想算阴影部分的面积就得用长方形的面积减去两个圆的面积之和再加上两个圆重合部分的面积，因为这两个圆有一部分面积是重合在一起的，如果只减去两个圆的面积就是多减了一部分他们重合的面积，所以就要把这部分多减的面积加回去，就得到了：阴影面积=长方形面积-两个圆面积+重合部分面积

方法/步骤

图中梯形ABCD的面积是120平方厘米，高是12厘米，下底BC长15厘米，三角形ADE的面积是75平方厘米。求阴影部分的面积。

分析题意。阴影部分是一个三角形，只有三角形的底边，没有底边对应的高，不能利用公式计算。

解答过程。 先求出梯形的上底。

求三角形ABD的面积。用梯形的上底和高相乘再除以2就可以。

三角形ABC比三角形ABD多的面积就是阴影部分的面积比三角形ADE多的面积。

解题过程。

检验。通过检验发现，符合题里的每个已知条件，是正确的。

就是一道简单的积分题。

1.左右两边中心对称，所以算左半边即可。

2.以左下角为原点建立坐标系，求出阴影区域左上角的两个点的横坐标:3.做积分就可以得到解:能够证明，大直角三角形由5个全等的小直角三角形组合而成（不知是否在小学数学范围？）。阴影部分面积=(长方形-半圆形)/2-弧边三角形弧边三角形面积=大直角三角形-2角形-扇形以上计算面积除扇形外，都很简单，现在着重聊聊扇形面积。扇形面积=半圆形面积扇形圆心角/180（或弧度3.14……）所以问题转化为求扇形圆心角问：已知某扇形圆心角一半的正切等于1/2，求圆心角角度或弧度？方法1：查三角函数表

根据上表，圆心角的一半为26.57度代入公式计算即可。方法2：计算器直接计算反正切值代入公式计算即可。方法3：（此法从网上学到）作辅助线，得到勾三股四弦五的一个三角形，圆心角是锐角中的大角，角度约为53度（给人感觉是常识，但我真不知道）代入公式计算即可。方法4：以上计算方法都有误，误大小不一，有误的结果是可以被接受的。将扇形视为三角形代入公式计算即可。方法5：割圆术只要有耐心，很容易就能计算出扇形的弧度值，精度可控代入公式计算即可。方法6：以上5种方法中，割圆术知识要求低，计算最为繁琐，精度可控。是较为理想的方法，计算繁琐？人类早就为解决这个问题发明了计算机和编程语言。结合目前小学已引入计算机课程，那么可以将此题转化为计算机编程题。

记正方形 挖去直角扇形 之后剩下的形状 为鱼尾形。面积有等式： . 鱼尾形面积很好求，关键就是形状 面积怎么求。两圆弧交点 的位置非常重要，故联结 与两圆心。红色 三边长已知，可解三角形，算出 与 ，进而算出 , 与 ，即可解出形状 的面积。我大致计算了一下，解析解极其繁琐，因为反三角函数拆不开，所以计算过程略去了。

题型方法1、直接公式计算法：三角形的面积，面积就是底乘高除以2；正方形的面积，边长乘边长，边长就是圆的半径。3:一个扇形的面积，知道扇形的半径和圆心角就行。阴影部分不是规则图形，但是它是规则图形相加或者相减得来的。所以，这类题型，只要掌握方法，基本都非常简单。图形位置变换拼接法：这类题型有一个特点，题目中的阴影部分是分散的 ，分开成几个部分，我们可以通过图形的位置变换拼接，让阴影部分的面积，成为开一个可以直接求出的规则图形的面积。

可以先求总体面积S，然后求空白面积S1，之后可得出S影＝S—S1。割补法是指：把一个图形的某一部分割下来，填补在图形的另一部分，在原来面积不变的情况下，使其转化为旧的图形。割补法求阴影部分的面积是个重点，很多题目都会用到。使用割补法时要注意两点：一是割补后能使解题简单的才割补；二是割补前后图形的面积不能变。

求出直角三角形的面积，用半圆的面积减去三角形的面积就是阴影部分的面积

已知圆的,直径是6，那么半径是3，S三角形=1/233=9/2,半圆的面积=πR平方=9π/2

所以，阴影部分的面积=(9π-9)/2

阴影面积怎么求呢?

正方形的面积计算公式是边长的平方。设正方形的边长为a，那么正方形的面积为a^2。

花瓣阴影部分是什么形状、在正方形里有四个花瓣，意味着有四个半圆形的阴影部分。这四个半圆形的半径都是相等的，设为r，那么半圆的面积是πr^2/2。如何计算花瓣阴影面积、我们知道正方形的面积和花瓣阴影部分的面积之和等于整个图形的总面积。

花瓣阴影部分的面积就是整个图形的总面积减去正方形的面积。用数学公式表示就是：阴影面积=总面积-正方形面积=（πr^2/2）×4+a^2-a^2=2πr^2-a^2。根据上述公式，我们可以轻松地计算出花瓣阴影部分的面积。需要注意的是，这里的a表示正方形的边长，r表示花瓣阴影部分的半径。我们需要根据实际情况代入具体的数值来计算花瓣阴影部分的面积。

求阴影面积的注意事项：

1、确定图形形状：在求解代入公式计算即可。阴影面积之前，首先需要确定图形的形状。这可以通过观察图形特点、测量边长和角度等方法来确定。阴影部分的面积用等于三角形ADE加上三角形ABC比三角形ABD多的面积。只有确定了图形的形状，才能正确地问：已知某扇形圆心角一半的正切等于1/2，求圆心角角度或弧度？计算其面积。

2、考虑对称性：阴影部分的形状往往是对称的，也就是说，阴影部分可以在某个轴对称的图形上找到。在计算阴影部分的面积时，需要考虑对称性，以简化计算过程。

3、选择合适的公式：求阴影面积时，需要根据图形的特点选择合适的公式。如果阴影部分是一个圆形或一个扇形，那么可以使用圆的面积公式或扇形的面积公式来计算。如果阴影部分是一个三角形或一个梯形，那么可以使用三角形或梯形的面积公式来计算。在选择公式时，需要注意公式的适用范围和单位转换等问题。

2015福建高考数学

以上计算方法总之，只要找准方法，认真计算，就可以算出来。都有误，误大小不一，有误的结果是可以被接受的。

阴影部分面积为4-（x^2在1到2的积求阴影部分的面积是小学数学几何知识中比较难做的一类，有些求阴影部分的面积的题，需要好几个知识点，对于某些学生来说就难了一些，像下面这道题:分）

因为x^2在1到2的积分=1/3(8-1)=7/3

所以阴影部分面积为4-7/3=5/3

所以所求概率为5/12