高考函数 奇偶周期 奇函数偶函数周期函数

如何利用函数的奇偶行判断函数的周期

分层标准

奇偶性判断周期吧。。

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这个你得根据具体题目来，的方法是数形结合，也就是所说的图像法。

比如f(x)=|sinx|这个函数，它是一个偶函数f(x)=f(-x)，关于y轴对称

所以你画出它正半轴上的图像，然后对称一下就好了

所以你很容易看出它的周期就是π

1.向量;2.向量的加法与减法;3.实数与向量的积;4.平面向量的坐标表示;5.线段的定比分点;6.平面向量的3.分层抽样是把异质性较强的总体分成一个个同质性较强的子总体，再抽取不同的子总体中的样本分别代表该子总体，所有的样本进而代表总体。数量积;7.平面两点间的距离;8.平移。其实也没必要特意把奇偶性和周期性联系在一起，碰见问题具体问题具体分析就好

高考数学32条秒杀公式 高中数学神级秒杀结论

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高考数学神级秒杀公式大全 1.函数的周期性问题：

①若f(x)=-f(x+k)，则T=2k;

②若f(x)=m/(x+k)(m不为0)，则T=2k;若f(x)=f(x+k)+f(x-k)，则T=6k。

注意点：

a.周期函数，周期必无限

b.周期函数未必存在最小周期，如：常数函数。

c.周期函数加周期函数未必是周期函数。

③关于对称问题

若在R上(下同)满足：f(a+x)=f(b-x)恒成立，对称轴为x=(a+b)/2;

函数y=f(a+x)与y=f(b-x)的图像关于x=(b-a)/2对称;

若f(a+x)+f(a-x)=2b，则f(x)图像关于(a，b)中心对称。

2.函数奇偶性。

②对于含参函数，奇函数没有偶次方项，偶函数没有奇次方项

3.函数单调性：若函数在区间D上单调，则函数值随着自变量的增大(减小)而增大(减小)。

4.函数对称性：

①若f(x)满足f(a+(二)求前n项和求前n项和主要有四种方法——倒序相加法，错位相减法，分组求和法，裂项相消法。同样，每种方法都有对应的使用范围。x)+f(b-x)=c则函数关于(a+b/2，c/2)成中心对称。

②若f(x)满足f(a+x)=f(b-x)则函数关于直线x=a+b/2成轴对称。

5.函数y=(sinx)/x是偶函数。在(0，π)上单调递减，(-π，0)上单调递增。利用上述性质可以比较大小。

7.复合函数。

（1）复合函数奇偶性：内偶则偶，内奇同外。

（2）复合函数单调性：同增异减。

8.数列定律。

等数列中：S(n)、S(2n)-S(n)、S(3n)-S(2n)成等。

9.隔项相消。对于Sn=1/(1×3)+1/(2×4)+1/(3×5)+…+1/[n(n+2)]=1/2[1+1/2-1/(n+1)-1/(n+2)]

注：隔项相加保留四项，即首两项，尾两项。

10.面积公式：S=1/2∣mq-np∣其中向量AB=(m，n)，向量BC=(p，q)注：这个公式可以解决已知三角形三点坐标求面积的问题!

11.空间立体几何中：以下命题均错。

①空间中不同三点确定一个平面;

②垂直同一直线的两直线平行;

③两组对边分别相等的四边形是平行四边形;

④如果一条直线与平面内无数条直线垂直，则直线垂直平面;

⑤有两个解不等式的途径，利用函数的性质。对指无理不等式，化为有理不等式。面互相平行，其余各面都是平行两个不会为实数，比较大小要不得。复数实数很密切，须注意本质区别。四边形的几何体是棱柱;

⑥有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体都是棱锥。

13.求f(x)=∣x-1∣+∣x-2∣+∣x-3∣+…+∣x-n∣(n为正整数)的最小值。为：当n为奇数，最小值为(n2-1)/4，在x=(n+1)/2时取到;当n为偶数时，最小值为n2/4，在x=n/2或n/2+1时取到。

14.椭圆中焦点三角形面积公式：S=b2tan(A/2)在双曲线中：S=b2/tan(A/2)说明：适用于焦点在x轴，且标准的圆锥曲线。A为两焦半径夹角。

16.对于y2=2px，过焦点的互相垂直的两弦AB、CD，它们的和最小为8p。

17.易错点：若f(x+a)[a任意]为奇函数，那么得到的结论是f(x+a)=-f(-x+a)〔等式右边不是-f(-x-a)〕，同理如果f(x+a)为偶函数，可得f(x+a)=f(-x+a)牢记!

18.三角形垂心定理.

①向量OH=向量OA+向量OB+向量OC(O为三角形外心，H为垂心

②若三角形的三个顶点都在函数y=1/x的图象上，则它的垂心也在这个函数图象上。

①在非Rt△中，有tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC

②任意三角形射影定理(又称余弦定理)：在△ABC中a=bcosC+ccosB;b=ccosA+acosC;c=acosB+bcosA

③任意三角形内切圆半径r=2S/a+b+c(S为面积)

高三函数

1.导数的概念;2.导数的几何意义;3.几种常见函数的导数;4.两个函数的和、、积、商的导数;5.复合函数的导数;6.基本导数公式;7.利用导数研究函数的单调性和极值;8.函数的值和最小值。

首先对函数的单调性，定义域，值域，有个详细了解，其次奇偶性要有详细了解，例如奇函数在其关于原点对称两个单调区间内单调性相同，，，偶函数在其关于原点对称两个单调区间内单调性相反，当然奇偶函数判定要知道怎么判定，首先定义域关于原点对称，然后才有资格对f(x)和 f(-x)进行研究，其次对于一个函数既是奇函数又是轴对称函数，我们知道其一定是周期函数，周期是对称轴的4倍，其次对于一个函数既是偶函数又是轴对称函数，我们知道其一定是周期函数，周期是对称轴的2倍，，当然对于给定函数特殊形式是判定是周期性，还是轴对称，还是中心对称要灵活运用，对于抽象函数要从以上的细节去考虑，当然对于他还常常先求f(1),f(0),.

19.与三角形有关的定理：

基本初等函数和复合函数的知识点要灵活运用方法：

1.导数

2.构造基本初等函数（已知单调性的函数）

3.复合函数

4.定义法

复合函数的单调性一般是看函数包含的两个函数的单调性

（1）如果两个都是增的,那么函数就是增函数

（2）一个是减一个是增,那就是减函数

（3）两个都是减,那就是增函数

复合函数求导公式：

F'(g(x)) = [ F(g(x+dx)) - F(g(x)) ] / dx ...... (1)

g(x+dx) - g(x) = g'(x)dx = dg(x) ........(2)

g(x+dx) = g(x) + dg(x) .........(3)

F'(g(x)) = [ F(g(x) + dg(x)) - F(g(x)) ] /dx =

[ F(g(x) + dg(x)) - F(g(x)) ] / dg(x) dg(x)/dx =

F'(g) g'(x)高三选修课本有导数及其应用

把握好函数单调性的定义。证明函数单调性一般用定义，如果函数解析式异常复杂或者具有某种特殊形式，可以采用函数单调性定义的等价形式证明。另外还请注意函数单调性的定义是[充要命题 复合函数的单调性一般是看函数包含的两个函数的单调性,如果两个都是增的,那么函数就是增函数,一个是减一个是增,那(1)标准方程,圆心,半径为r;就是减函数.两个都是减，即同增异减，，以及复合函数的奇偶性判定，当内函数是偶函数时，一定是偶函数，内奇外偶为偶，内奇外奇为奇函数，这只是一点点，还有二元一次方程根的k分布，三角函数相关公式，补充的辅助角公式，以及很多书上公式，公式，等等，导数知识

高中/高考数学的主要考点

通项公式的求法我给出了8种，着重掌握上图中的1、4、5、6、7、8，其实4-8可以算作一种。除了以上八种方法，还有一种叫定义法，就是题中给出首项和公或者公比，按照等等比数列的定义进行求解。

主干内容包括：函数、不等式、三角、数列、解析几何、向量等内容。现分块阐述如下：

同角关系很重要，化简证明都需要。正六边形顶点处，从上到下弦切割。1.函数

2.三角函数

三角部分是高中数学的传统内容，它是中学数学重要的基础知识，因而具有基础性的地位，同时它也是解决数学本身与其它学科的重要工具，因此具有工具性。高考大部分以中低档题的形式出现，至少考一大一小两题，分值16分左右，其中三角恒等变形、求值、三角函数的图象与性质，解三角形是支撑三角函数的知识体系的主干知识，这无疑是高考命题的重点。

3.立体几何

承载着空间想象能力，逻辑推理能力与运算能力考察的立体几何试题，在历年的高考中被定义于中低档题，多是一道解答题，一道选填题;解答一般与棱柱，棱锥有关，主要考察线线与线面关系，其解法一般有两种以上，并且一般都能用空间向量方法来求解。

4.高考数学必背知识数列与极限

数列与极限是高中数学重要内容之一，也是进一步学习高中数学的基础，每年高考占15%。高考以一大一小两题形式出现，小题主要考察基础知识的掌握，解答题一般为中等以上难度的压轴题。由于这部分知识处于交汇点的地位，比如函数、不等式，向量、解几等都与它们有密切的联系，因此大题目具有较强的综合性与灵活性和思维的深刻性。

5.解析几何

直线与圆的方程，圆锥曲线的定义、标准方程、几何性质是支撑解析几何的基础，也是高考命题的重点，以下三个小题一道大题的形式出现约占30分。客观题主要考察直线方程，斜率、两直线位置关系，夹角公式、点到直线距离，圆锥曲线的标准方程，几何性质等基础知识。解答题为难度较大的综合压轴题。解析几何融合了代数，三角几何等知识是考察学生综合能力的绝好素材。

函数的奇偶性在高考中通常以什么方式出现？主要考哪方面的题型？谢谢！

4、圆与圆的位置关系:

函数的奇偶性在高考中主要会考查以下几项：

三．利用函数的图象性质来解题：

1、利用性质进行函数图形的绘制

2、定义域值域的求解

3、不等解析几何是几何，得意忘形学不活。图形直观数入微，数学本是数形学。式的求解

函数的奇偶性是很重要的基础知识，一定要学好，主要的题型比较多，但是大多出现在选择和填空上

在选择题中常常会结合抽象函数考察；大题中会结合导数、单调性等进行考察。建议，利用函数图形可以化繁为简，解题更直观

高考数学86条秒杀结论 如何分配考试时间

高考数学是令很多考生“头疼”的问题，不少同学都在找一些提分技巧，希望能够让自己有一定的进步，在考试中取得更高的成绩。为帮助各位考生，我整理了86条高考数学秒杀结论和时间分配技巧，一起来了解一下吧。

高考数学秒杀结论 《与函数》

内容子交并补集，还有幂指对函数。性质奇偶与增减，观察图象最明显。

复合函数式出现，性质乘法法则辨，若要详细证明它，还须将那定义抓。

指数与对数函数，两者互为反函数。底数非1的正数，1两边增减变故。

函数定义域好求。分母不能等于0，偶次方根须非负，零和负数无对数。

两个互为反函数，单调性质都相同；图象互为轴对称，Y=X是对称轴。

求解非常有规律，反解换元定义域；反函数的定义域，原来函数的值域。

幂函数性质易记，指数化既约分数；函数性质看指数，奇母奇子奇函数；

奇母偶子偶函数，偶母非奇偶函数；图象象限内，函数增减看正负。

《三角函数》

三角函数是函数，象限符号坐标注。函数图象单位圆，周期奇偶增减现。

中心记上数字1，连结顶点三角形；向下三角平方和，倒数关系是对角；

顶点任意一函数，等于后面两根除。诱导公式就是好，负化正后大化小；

变成税角好查表，化简证明少不了。二的一半整数倍，奇数化余偶不变；

将其后者视锐角，符号原来函数判。两角和的余弦值，化为单角好求值；

余弦积减正弦积，换角变形众公式。和化积须同名，互余角度变名称。

计算证明角先行，注意结构函数名，保持基本量不变，繁难向着简易变。

逆反原则作指导，升幂降次和积。条件等式的证明，方程思想指路明。

公式不一般，化为有理式居先。公式顺用和逆用，变形运用加巧用。

1加余弦想余弦，1减余弦想正弦，幂升一次角减半，升幂降次它为范。

三角函数反函数，实质就是求角度，先求三角函数值，再判角取值范围。

利用直角三角形，形象直观好换名，简单三角的方程，化为最简求解集。

《不等式》

证不等式的方法，实数性质威力大。求与0比大小，作商和1争高下。

直接困难分析好，思路清晰综合法。非负常用基本式，正面难则反证法。

还有重要不等式，以及数学归纳法。图形函数来帮助，画图建模构造法。

《数列》

等等比两数列，通项公式N项和。两个有限求极限，四则运算顺序换。

数列问题多变幻，方程化归整体算。数列求和比较难，错位相消巧转换(3)乘法公式：P(AB)=P(A)P(B|A)或P(AB)=P(A|B)P(B)，特别地，如果A与B相互，则P(AB)=P(A)P(B);，

取长补短高斯法，裂项求和公式算。归纳思想非常好，编个程序好思考：

一算二看三联想，猜测证明不可少。还有数学归纳法，证明步骤程序化：

首先验证再定，从K向着K加1，推论过程须详尽，归纳原理来肯定。

《复数》

虚数单位i一出，数集扩大到复数。一个复数一对数，横纵坐标实虚部。

对应复平面上点，原点与它连成箭。箭杆与X轴正向，所成便是辐角度。

箭杆的长即是模，常将数形来结合。代数几何三角式，相互转化试一试。

代数运算的实质，有i多项式运算。i的正整数次慕，四个数值周期现。

一些重要的结论，熟记巧用得结果。虚实互化本领大，复数相等来转化。

利用方程思想解，注意整体代换术。几何运算图上看，加法平行四边形，

减法三角法则判；乘法除法的运算，逆向顺向做旋转，伸缩全年模长短。

三角形式的运算，须将辐角和模辨。利用棣莫弗公式，乘方开方极方便。

辐角运算很奇特，和是由积商得。四条性质离不得，相等和模与共轭，

《排列、组合、二项式定理》

加法乘法两原理，贯穿始终的法则。与序无关是组合，要求有序是排列。

排列组合在一起，先选后排是常理。特殊元素和位置，首先注意多考虑。

不重不漏多思考，捆绑插空是技巧。排列组合恒等式，定义证明建模试。

关于二项式定理，杨辉三角形。两条性质两公式，函数赋值变换式。

《立体几何》

点线面三位一体，柱锥台球为代表。距离都从点出发，角度皆为线线成。

垂直平行是重点，证明须弄清概念。线线线面和面面、三对之间循环现。

方程思想整体求，化归意识动割补。计算之前须证明，画好移出的图形。

立体几何辅助线，常用垂线和平面。射影概念很重要，对于解题最关键。

异面直线二面角，体积射影公式活。公理性质三垂线，解决问题一大片。

《平面解析几何》

有向线段，椭圆双曲抛物线，参数方程极坐标，数形结合称。

笛卡尔的观点对，点和有序实数对，两者—一来对应，开创几何新途径。

两种思想相辉映，化归思想打前阵；都说待定系数法，实为方程组思想。

三种类型集大成，画出曲线求方程，给了方程作曲线，曲线位置关系判。

四件工具是法宝，坐标思想参数好；平面几何不能丢，旋转变换复数求。

用40分钟左右完成高考数学选择填空的内容，做高考数学选择题和填空题时，每道题的答题时间平均为3分钟左右，前面容易的题争取1分钟内出。因为基本没有时间回头检查，要力求将高考数学试题一次搞定。

由周期为4，得f(0)=f(4),而f(0)=0,f(4)=2解答题：

做高考数学大题时，基础题型每道题的答题时间平均为10分钟左右。基础不同的学生对高考数学试题难易的感受不一样，基础扎实的学生如果在前面答题比较顺利，时间充裕，可以冲击几道大题。

对文科生来说，高考数学三角函数、数列、概率、立体几何尽量在较短时间内完成，每道题在10分钟内完成，圆锥曲线、函数与导数难度可能较大，每道题分配20分钟完成;

对理科生来说，1.角的概念的推广;2.弧度制;3.任意角的三角函数;4.单位圆中的三角函数线;5.同角三角函数的基本关系式;6.正弦、余弦的诱导公式;7.两角和与的正弦、余弦、正切;8.二倍角的正弦、余弦、正切;9.正弦函数、余弦函数的图象和性质;10.周期函数;11.函数的奇偶性;12.函数的图象;13.正切函数的图象和性质;14.已知三角函数值求角;15.正弦定理;16.余弦定理;17.斜三角形解法举例。高考数学三角函数、数列、概率、立体几何每道题分配10分钟时间完成，圆锥曲线、函数与导数每道题分配20分钟完成。

三角函数的最小周期奇偶性判断

选修Ⅱ(2高中数学是一门比较占分的科目，有繁多的公式和数值，让很多的同学感到头疼。下面我为大家整理的《高中数学知识点归纳总结及高中数学公式大全(完整版)》，仅供大家参考。4个)

F(X)=F(-X)这样的函数是偶函数，-F(X)=F(-X)这样的函数是基函数，从图形上来说，奇函数关于坐标原点中心对称，偶函数关于y轴对称，由此，由三角函数特性，y=sinX5.数形结合是基函数，则y=sin^24x也是奇函数，由定义可得最小周期T=2π/w=2π/24=π/12，这都是些基本概念，多看看课本就会了，望采纳

先化成x前为正号的形式，即通过恒等变形化成如acos(bx+cπ)的形式，

只有当某三角函数能化为acos（bx）——正弦、正切也行时，即没有cπ,才有奇偶性，正弦与正切是奇函数，余弦是偶函数

最小正周期=该函数标准形式的周期/b，如余弦则2π/b，正弦则2π/b，正切则π/b

打字不易，如满意，望采纳。

三角函数里面的式子，画了横线的，怎么判断最小正周期和奇偶函数？？求详细过程，以前学了，后来忘了，

虚数单位i一出，数集扩大到复数。

1、最小正周期：

十五、复数(4课时，4个)

对于sinx、cosx，最小正周期是2π，对于sin(kx+α)、cos(kx+α)，最小(2)不按比例分层抽样：有的层次在总体中的比重太小，其样本量就会非常少，此时采用该方法，主要是便于对不同层次的子总体进行专门研究或进行相互比较。如果要用样本资料推断总体时，则需要先对各层的数据资料进行加权处理，调整样本中各层的比例，使数据恢复到总体中各层实际的比例结构。正周期是2π/k，其中k＞0、α为任意实数。

2、奇偶函数：

如果f(-x)=f(x)，则f(x)是偶函数；如果f(-x)=-f(x)，则f(x)是奇函数；如果f(-x)≠±f(x)，则f(x)是非奇非偶函数。

正弦和余弦的最小正周期周期T=2π/w

正切和余切T=π/w

令x=0,得出函数值f（x）=0则是奇函数，如果是f（x）取得值或最小值则是偶函数

高考:列一些能一眼看出周期的几种函数等式.

高考数学时间应如何分配 选择题和填空15.[转化思想]切线长l=√(d2-r2)d表示圆外一点到圆心得距离，r为圆半径，而d最小为圆心到直线的距离。题：

y=sinx

y=cosx

y=tanx

y=secx

sin(wx+a),周期2∏/|w|，cos(wx+a)也是这个公式，如果下列式子之一成立：f(x+a)=1/f(x),f(x+a)=-f(x),f(x+a)=(f(x)-1)/(f(x)+1)，则f(x)是以2a为周期的高考数学必考的公式有哪些？数学神级秒杀公式结论都有哪些？下文我给大家整理了高考数学的公式结论，供参考！函数。tan(wx+a)，周期为∏/|w|，cot(wx+a)也是。

高1函数解题方法的名称+例题

函数f(x)与它的导数的周期一样

抽象函数

一般形式为 y=f(x)且无法用数字和字母表示出来的函数，一般出现在题目中，或许有定义域、值域等。

1抽象函数常常与周期函数结合，如：

f(x)=-f(x+2)

f(x)=f(x+4)

抽象函数的经典题目！！！

我们把没有给出具体解析式的函数称为抽象函数。由于这类问题可以全面考查学生对函数概念和性质的理解，同时抽象函数问题又将函数的定义域，值域，单调性，奇偶性，周期性和图象集于一身，所以在高考中不断出现；如2002年上海高考卷12题，2004年江苏高考卷22题，2004年浙江高考卷12题等。学生在解决这类问题时，往往会感到无从下手，正确率低，本文就这类问题的解法谈一点粗浅的看法。

一．特殊值法:在处理选择题时有意想不到的效果。

例1 定义在R上的函数f(x)满足f (x + y) = f (x) + f ( y )(x，y∈R)，当x<0时，, f (x)>0，则函数f (x)在[a拓展阅读：高中数学题型解答方法,b]上 ( )

A 有最小值f (a) B有值f (b) C有最小值f (b) D有值f ( )

特殊函数 抽象函数

f (x)= x f (xy) =f (x) f (y)

f (x)=

f (x+y)= f (x) f (y)

f (x)=

f (xy) = f (x)+f (y)

f (x)= tanx f(x+y)=

此题作为选择题可采用特殊值函数f (x)= kx(k≠0)

二．赋值法．根据所要证明的或求解的问题使自变量取某些特殊值，从而来解决问题。

例2 除了用刚才的方法外,也可采用赋值法

解:令y = -x，则由f (x + y) = f (x) + f (y) (x，y∈R)得f (0) = f (x) +f (-x)…..①,

再令x = y = 0得f(0)= f(0)+ f(5.复数0)得f (0)=0，代入①式得f (-x)= -f(x)。

得 f (x)是一个奇函数，再令 ，且 。

∵x <0，f (x) >0，而 ∴ ，则得 ，

即f (x)在R上是一个减函数，可得f (x)在[a,b]上有最小值f(b)。

例3 已知函数y = f (x)(x∈R，x≠0)对任意的非零实数 ， ，恒有f( )=f( )+f( ),

试判断f(x)的奇偶性。

解：令 = -1， =x，得f (-x)= f (-1)+ f (x) ……①为了求f (-1)的值，令 =1， =-1，则f(-1)=f(1)+f(-1),即f(1)=0,再令 = =-1得f(1)=f(-1)+f(-1)=2f(-1) ∴f(-1)=0代入①式得

f(-x)=f(x),可得f(x)是一个偶函数。

抽象函数虽然没有给出具体的解析式，但可利用它的性质图象直接来解题。

抽象函数解题时常要用到以下结论：

定理1：如果函数y=f(x)满足f(a+x)=f(b-x)，则函数y=f(x)的图象关于x= 对称。

定理2：如果函数y=f(x)满足f(a+x)=f(b+x)，则函数y=f(x)是一个周期函数，周期为a-b。

例4 f(x)是定义在R上的偶函数，且f(x)=f(2-x)，证明f(x)是周期函数。

分析：由 f(x)=f(2-x)，得 f(x)的图象关于x=1对称，又f(x)是定义在R上的偶函数，图象关于y轴对称，根据上述条件，可先画出符合条件的一个图，那么就可以化无形为有形，化抽象为具体。从图上直观地判断，然后再作证明。

由图可直观得T=2,要证其为周期函数，只需证f (x) = f (2 + x)。

证明：f (x) = f (-x) = f [2-(-x)] = f (2 + x)，∴ T=2。

∴f (x)是一个周期函数。

例5 已知定义在[-2，2]上的偶函数，f (x)在区间[0，2]上单调递减，若f (1-m)

分析：根据函数的定义域，-m，m∈[-2,2]，但是1- m和m分别在[-2，0]和[0，2]的哪个区间内呢？如果就此讨论，将十分复杂，如果注意到偶函数，则f (x)有性质f（-x)= f (x)=f ( |x| )，就可避免一场大规模讨论。

解：∵f (x)是偶函数， f (1-m)

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