累加法的奇妙：解开数列通项表的秘密

在数列的世界里，求解通项是揭示数列本质的关键一步。传统的求通项方法往往会引入复杂的代数运算，令人望而生畏。然而，有一种简单明了的方法——累加法——可以巧妙地解决这一难题。

累加法的奇妙：解开数列通项表的秘密

累加法的本质

累加法是一种迭代求解通项的方法，其核心思想是将数列逐项相加，形成一个新的数列。通过观察新数列的规律，即可推导出原数列的通项公式。

累加法的步骤

1. 构造累加数列：将原数列的每一项依次相加，形成一个累加数列。 2. 寻找累加数列的规律：分析累加数列中各数项之间的关系，找出其规律性。 3. 推导原数列的通项：根据累加数列的规律，逐步还原原数列的第 n 项公式，即通项公式。

累加法的应用

累加法在求解各种形式的数列通项中都有着广泛的应用，尤其是以下几种类型：

等差数列 等比数列 线性数列（首项和公差均为常数）

例题：

求解等差数列 2, 5, 8, 11, ... 的通项公式。

解：

构造累加数列：3, 7, 11, 15, ...

观察累加数列的规律：首项为 3，公差为 4。

根据累加数列的规律，推导出原数列的第 n 项公式：

``` a(n) = 2 + (n - 1) 4 = 4n - 2 ```

结论