三角形的垂心 垂心有什么特殊性质

三角形垂心坐标公式

三角形垂心坐标公式：(y2-y1)/(x2-x1)=-(x3-x0)。三角形的三条高线的交点叫做三角形的垂心。锐角三角形的垂心在三角形内；直角三角形的垂心在直角顶点上；钝角三角形的垂心在三角形外。

三角形的垂心 垂心有什么特殊性质

三角形的垂心 垂心有什么特殊性质

三角形的垂心 垂心有什么特殊性质

三角形是由同一平面内不在同一直线上的三条线段‘首尾’顺次连接所组成的封闭图形，在数学、建筑学有应用。常见的三角形按边分有普通三角形（三条边都不相等），等腰三角（腰与底不等的等腰三角形、腰与底相等的等腰三角形即等边三角形）；按角分有直角三角形、锐角三角形、钝角三角形等，其中锐角三角形和钝角三角形统称斜三角形。

三角形的垂心是什么

问题一：三角形的重心，垂心，外心，内心的定义及性质分别是什么 一、三角形的外心

定义：

三角形的外心是三角形三条垂直平分线的交点(或三角形外接圆的圆心) 。

性质：

1.三角形三条边的垂直平分线的交于一点，该点即为三角形外接圆的圆心.

2三角形的外接圆有且只有一个，即对于给定的三角形，其外心是的，但一个圆的内接三角形却有无数个，这些三角形的外心重合。

3.锐角三角形的外心在三角形内；钝角三角形的外心在三角形外；直角三角形的外心与斜边的中点重合

4.OA=OB=OC=R

5.∠BOC=2∠BAC，∠AOB=2∠ACB，∠COA=2∠CBA

6.S△ABC=abc/4R

三角形的垂心 垂心有什么特殊性质

二、三角形的内心

定义：

三角形的内心是三角形三条内角平分线的交点(或内切圆的圆心)。

性质：

1.三角形的三条角平分线交于一点，该点即为三角形的内心

2.三角形的内心到三边的距离相等，都等于内切圆半径r

3.r=2S/(a+b+c)

4.在Rt△ABC中，∠C=90°，r=(a+b-c)/2．

5.∠BOC = 90 °+∠A/2 ∠BOA = 90 °+∠C/2 ∠AOC = 90 °+∠B/2

6.S△=[(a+b+c)r]/2 (r是内切圆半径)

三、三角形的垂心

定义：

三角形的垂心是三角形三边上的高的交点(通常用H表示)。

性质：

1.锐角三角形的垂心在三角形内；直角三角形的垂心在直角顶点上；钝角三角形的垂心在三角形外

2.三角形的垂心是它垂足三角形的内心；或者说，三角形的内心是它旁心三角形的垂心

3. 垂心O关于三边的对称点，均在△ABC的外接圆圆上。

4.△ABC中，有六组四点共圆，有三组(每组四个)相似的直角三角形，且AO・OD=BO・OE=CO・OF

5. H、A、B、C四点中任一点是其余三点为顶点的三角形的垂心(并称这样的四点为一―垂心组)。

6.△ABC，△ABO，△BCO，△ACO的外接圆是等圆。

7.在非直角三角形中，过O的直线交AB、AC所在直线分别于P、Q，则 AB/AP・tanB+ AC/AQ・tanC=tanA+tanB+tanC

8.三角形任一顶点到垂心的距离，等于外心到对边的距离的2倍。

9.设O，H分别为△ABC的外心和垂心，则∠BAO=∠HAC，∠ABH=∠OBC，∠BCO=∠HCA。

10.锐角三角形的垂心到三顶点的距离之和等于其内切圆与外接圆半径之和的2倍。

11.锐角三角形的垂心是垂足三角形的内心；锐角三角形的内接三角形(顶点在原三角形的边上)中，以垂足三角形的周长短。（施瓦尔兹三角形，早在古希腊时期由海伦发现）

12.西姆松(Simson)定理（西姆松线）：从一点向三角形的三边所引垂线的垂足共线的重要条件是该点落在三角形的外接圆上

13.设锐角△ABC内有一点P，那么P是垂心的充分必要条件是PBPCBC+PBPAAB+PAPCAC=ABBCCA。

14.设H为非直角三角形的垂心，且D、E、F分别为H在BC，CA，AB上的射影，H1，H2，H3分别为△AEF，△BDF，△CDE的垂心，则△DEF≌△H1H2H3。

15.三角形垂心H的垂足三角形的三边，分别平行于原三角形外接圆在各顶点的切线。

四、三角形的重心

定义：

三角形的重心是三角形三条中线的交点。

性质：

1.重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2：1。

2.重心和三角形3个顶点组成的3个三角形面积相等。

3.重心到三角形3个顶点距离的平方和小。

4.在平面直角坐标系中，重心的坐标是顶点坐标的算术平均，即其坐标为(......>>

问题二：三角形中的重心，垂心，外心，内心分别是什么线的交点 重心是三条中线的交点，垂心是三条高的交点，外心是三角形外接圆的圆心，即三条垂直平分线的交点，内心是三角形内切圆的圆心，即三条角平分线的交点

问题三：三角形的重心，垂心，外心，内心的定义及性质分别是什么 一、三角形的外心

定义：

三角形的外心是三角形三条垂直平分线的交点(或三角形外接圆的圆心) 。

性质：

1.三角形三条边的垂直平分线的交于一点，该点即为三角形外接圆的圆心.

2三角形的外接圆有且只有一个，即对于给定的三角形，其外心是的，但一个圆的内接三角形却有无数个，这些三角形的外心重合。

3.锐角三角形的外心在三角形内；钝角三角形的外心在三角形外；直角三角形的外心与斜边的中点重合

4.OA=OB=OC=R

5.∠BOC=2∠BAC，∠AOB=2∠ACB，∠COA=2∠CBA

6.S△ABC=abc/4R

二、三角形的内心

定义：

三角形的内心是三角形三条内角平分线的交点(或内切圆的圆心)。

性质：

1.三角形的三条角平分线交于一点，该点即为三角形的内心

2.三角形的内心到三边的距离相等，都等于内切圆半径r

3.r=2S/(a+b+c)

4.在Rt△ABC中，∠C=90°，r=(a+b-c)/2．

5.∠BOC = 90 °+∠A/2 ∠BOA = 90 °+∠C/2 ∠AOC = 90 °+∠B/2

6.S△=[(a+b+c)r]/2 (r是内切圆半径)

三、三角形的垂心

定义：

三角形的垂心是三角形三边上的高的交点(通常用H表示)。

性质：

1.锐角三角形的垂心在三角形内；直角三角形的垂心在直角顶点上；钝角三角形的垂心在三角形外

2.三角形的垂心是它垂足三角形的内心；或者说，三角形的内心是它旁心三角形的垂心

3. 垂心O关于三边的对称点，均在△ABC的外接圆圆上。

4.△ABC中，有六组四点共圆，有三组(每组四个)相似的直角三角形，且AO・OD=BO・OE=CO・OF

5. H、A、B、C四点中任一点是其余三点为顶点的三角形的垂心(并称这样的四点为一―垂心组)。

6.△ABC，△ABO，△BCO，△ACO的外接圆是等圆。

7.在非直角三角形中，过O的直线交AB、AC所在直线分别于P、Q，则 AB/AP・tanB+ AC/AQ・tanC=tanA+tanB+tanC

8.三角形任一顶点到垂心的距离，等于外心到对边的距离的2倍。

9.设O，H分别为△ABC的外心和垂心，则∠BAO=∠HAC，∠ABH=∠OBC，∠BCO=∠HCA。

10.锐角三角形的垂心到三顶点的距离之和等于其内切圆与外接圆半径之和的2倍。

11.锐角三角形的垂心是垂足三角形的内心；锐角三角形的内接三角形(顶点在原三角形的边上)中，以垂足三角形的周长短。（施瓦尔兹三角形，早在古希腊时期由海伦发现）

12.西姆松(Simson)定理（西姆松线）：从一点向三角形的三边所引垂线的垂足共线的重要条件是该点落在三角形的外接圆上

13.设锐角△ABC内有一点P，那么P是垂心的充分必要条件是PBPCBC+PBPAAB+PAPCAC=ABBCCA。

14.设H为非直角三角形的垂心，且D、E、F分别为H在BC，CA，AB上的射影，H1，H2，H3分别为△AEF，△BDF，△CDE的垂心，则△DEF≌△H1H2H3。

15.三角形垂心H的垂足三角形的三边，分别平行于原三角形外接圆在各顶点的切线。

四、三角形的重心

定义：

三角形的重心是三角形三条中线的交点。

性质：

1.重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2：1。

2.重心和三角形3个顶点组成的3个三角形面积相等。

3.重心到三角形3个顶点距离的平方和小。

4.在平面直角坐标系中，重心的坐标是顶点坐标的算术平均，即其坐标为(......>>

三角形的垂心 垂心有什么特殊性质

问题四：三角形中的重心，垂心，外心，内心分别是什么线的交点 重心是三条中线的交点，垂心是三条高的交点，外心是三角形外接圆的圆心，即三条垂直平分线的交点，内心是三角形内切圆的圆心，即三条角平分线的交点

问题五：三角形重心和三角形垂心有什么区别 三角形的重心是三角形三条中线的交点，而三角形的垂心是三角形三条高的交点。

问题六：三角形垂心的特点 垂心:三角形的三条高或其延长线相交于一点，这点称为三角形的垂心。

三角形任一顶点到垂心的距离，等于外心到对边的距离的2倍。

三角形垂心的性质是什么?

三角形垂心性质：

1、锐角三角形的垂心在三角形内；直角三角形的垂心在直角顶点上；钝角三角形的垂心在三角形外。

三角形的垂心 垂心有什么特殊性质

2、三角形的垂心是它垂足三角形的内心；或者说，三角形的内心是它旁心三角形的垂心。

3、垂心关于三边的对称点，均在三角形的外接圆上。

三角形垂心的位置：锐角三角形的垂心在三角形的内部；直角三角形的垂心在三角形的直角顶点；钝角三角形的垂心在三角形的外部。

三角形的五心重要性质

（1）三角形的重心与三顶点的连线所构成的三个三角形面积相等。

（2）三角形的外心到三顶点的距离相等。

（3）三角形的垂心与三顶点这四点中，任一点是其余三点所构成的三角形的垂心。

（4）三角形的内心、旁心到三边距离相等。

（5）三角形的垂心是它垂足三角形的内心；或者说，三角形的内心是它旁心三角形的垂心。

（6）三角形的外心是它的中点三角形的垂心。

（7）三角形的重心也是它的中点三角形的重心。

（8）三角形的中点三角形的外心也是其垂足三角形的外心。

（9）三角形的任一顶点到垂心的距离，等于外心到对边的距离的二倍。

三角形垂心的性质

三角形三条边上的高交于一点，该点叫做三角形的垂心。

性质：锐角三角形的垂心在三角形内；直角三角形的垂心在直角顶点上；钝角三角形的垂心在三角形外. 关于三角形垂心性质 百度百科上写的很细，你可以去搜搜看。

什么是三角形的垂心？

1、三角形三条中垂线的交点叫外心，即外接圆圆心。

2、三角形三条角平分线的交点叫做三角形的内心，即内切圆圆心。

3、三角形三条高的交点叫垂心。

4、三角形三条中线的交点叫重心。

5、仅当三角形是正三角形的时候，重心、垂心、内心、外心四心合一心，称做正三角形的中心。

三角形垂心定义

垂心是从三角形的各个顶点向其对边所作的三条垂线的交点。

锐角三角形垂心在三角形内部。

直角三角形垂心在三角形直角顶点。

钝角三角形垂心在三角形外部。

三角形三个顶点，三个垂足，垂心这7个点可以得到6组四点共圆。