广东省数学高考模拟试题 广东高三数学模拟考试

数学高考模拟题求详细解答过程

过点G的切线方程为 即 ，

代入a=1，求导。 先求导，讨论a的值，然后，求出最小值。 最小大于1即可。

广东省数学高考模拟试题 广东高三数学模拟考试

广东省数学高考模拟试题 广东高三数学模拟考试

广东高考数学卷的难易程度会因年份和具体的试卷而有所不同。

同样是构造函数g(x)=ef(x)-x 求导，找最小值 最小值大于0

请给我广东省的高考试题每一科要一份，不要网站，请粘贴下来，2006＿＿2007的．

2006年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）

数 学

本试卷分选择题和非选择题两部分..共4页，满分150分.考试时间120分钟.

注意事项：

1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号写在答题卡上.用2B铅笔将答题卡试卷类型（B）涂黑。

2．每小题选出后，用铅笔把答题卡上对应题目的标号涂黑，如需改动，用像皮擦干净后，再选涂其它，不能答在试题卷上.

3．考试结束，监考人将本试卷和答题卡一并收回.

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的

1、函数 的定义域是

A. B. C. D.

2、若复数 满足方程 ，则

A. B. C. D.

3、下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是

A. B. C. D.

4、如图1所示， 是 的边 上的中点，则向量

A. B.

5、给出以下四个命题：

①如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行，

②如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面

③如果两条直线都平行于一个平面，那么这两条直线互相平行，

④如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直.

其中真命题的个数是

A.4 B. 3 C. 2 D. 1

6、已知某等数列共有10项，其奇数项之和为15，偶数项之和为30，则其公为

A.5 B.4 C. 3 D. 2

7、函数 的反函数 的图像与 轴交于点 （如图2所示），则方程 在 上的根是

A.4 B.3 C. 2 D.1

8、已知双曲线 ，则双曲线右支上的点 到右焦点的距离与点 到右准线的距离之比等于

A. B. C. 2 D. 4

9、在约束条件 下，当 时，目标函数 的值的变化范围是

A. B. C. D.

10、对于任意的两个实数对 和 ，规定： ，

；运算“ ”为： ，设 ，若 ，则

A. B. C. D.

第二部分 非选择题（共100分）

二、填空题：本大题共4小题，每题5分，共20分.

11、 ________.

12、棱长为3的正方体的顶点都在同一球面上，则该球的表面积为______.

13、在 的展开式中， 的系数为________.

14、在德国不来梅举行的第48届世乒赛期间，某商店橱窗里用同样的乒乓球堆成若干堆“正三棱锥”形的展品，其中第1堆只有1层，就一个球；第 堆层（层）分别按图4所示方式固定摆放，从第二层开始，每层的小球自然垒放在下一层之上，第 堆第 层就放一个乒乓球，以 表示第 堆的乒乓球总数，则 ； （用 表示）.

三解答题：本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15、(本题14分)已知函数 .

(I)求 的最小正周期；

(II)求 的的值和最小值；

(IIIC. D.)若 ，求 的值.

16、(本题12分)某运动员射击一次所得环数 的分布如下：

7 8 9 10

现进行两次射击，以该运动员两次射击中环数作为他的成绩，记为 .

(I)求该运动员两次都命中7环的概率

(II)求 的分布列

(III) 求 的数学期望 .

17、(本题14分)如图5所示， 、 分别世 、 的直径， 与两圆所在的平面均垂直， . 是 的直径， , .

(I)求二面角 的大小；

(II)求直线 与 所成的角.

18、(本题14分)设函数 分别在 处取得极小值、极大值. 平面上点 的坐标分别为 、 ，该平面上动点 满足 ,点 是点 关于直线 的对称点.求

(I)求点 的坐标；

(II)求动点 的轨迹方程.

19、(本题14分)已知公比为 的无穷等比数列 各项的和为9，无穷等比数列 各项的和为 .

(I)求数列 的首项 和公比 ；

(II)对给定的 ，设 是首项为 ，公为 的等数列，求 的前10项之和；

(III)设 为数列 的第 项， ，求 ，并求正整数 ，使得 存在且不等于零.

（注：无穷等比数列各项的和即当 时该无穷等比数列前 项和的极限）

20、(本题12分) 是定义在 上且满足如下条件的函数 组成的：①对任意的 ，都有 ；②存在常数 ，使得对任意的 ，都有 .

(II)设 ，如果存在 ，使得 ，那么这样的 是的；

(III) 设 ，任取 ，令 ， ，证明：给定正整数 ，对任意的正整数 ，成立不等式

2006年高考广东卷(B)

部分 选择题（50分）

1、函数 的定义域是

A. B. C. D.

1、解：由 ，故选B.

2、若复数 满足方程 ，则

A. B. C. D.

2、由 ，故选D.

3、下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是

A. B. C. D.

3、B在其定义域内是奇函数但不是减函数;C在其定义域内既是奇函数又是增函数;D在其定义域内不是奇函数,是减函数;故选A.

4、如图1所示，D是△ABC的边AB上的中点，则向量

A. B.

C. D.

5、给出以下四个命题

①如果一条直线和一个平面平行,经过这条直线的一个平面和这个平面相交,那么这条直线和交线平行;

②如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直,那么这条直线垂直于这个平面;

③如果两条直线都平行于一个平面,那么这两条直线互相平行;

④如果一个平面经过另一个平面的一条垂线,那么些两个平面互相垂直.

其中真命题的个数是

A.4 B.3 C.2 D.1

5、①②④正确，故选B.

6、已知等数列共有10项，其中奇数项之和15，偶数项之和为30，则其公是

A.5 B.4 C. 3 D.2

6、 ，故选C.

7、函数 的反函数 的图象与y轴交于点 (如图2所示)，则方程 的根是

A. 4 B. 3 C. 2 D.1

7、 的根是 2，故选C

8、已知双曲线 ,则双曲线右支上的点P到右焦点的距离与点P到右准线的距离之比等于

A. B. C. 2 D.4

8、依题意可知 ， ，故选C.

9、在约束条件 下，当 时，

目标函数 的值的变化范围是

A. B. C. D.

9、由 交点为 ，

（1） 当 时可行域是四边形OABC，此时，

（2） 当 时可行域是△OA 此时，

故选D.

10、对于任意的两个实数对（a,b）和(c,d),规定（a,b）＝(c,d)当且仅当a＝c,b＝d;运算“ ”为： ，运算“ ”为： ，设 ，若

则A. B. C. D.

10、由 得 ,

所以 ,故选B.

第二部分 非选择题（100分）

二、填空题

11、

11、

12、若棱长为3的正方体的顶点都在同一球面上，则该球的表面积为

12、

13、在 的展开式中， 的系数为

13、

所以 的系数为

14、在德国不莱梅举行的第48届世乒赛期间，某商场橱窗里用同样的乒乓球堆成若干准“正三棱锥”形的展品，其中堆只有一层，就一个乒乓球；第2、3、4、…堆层（层）分别按图4所示方式固定摆放.从层开始，每层的小球自然垒放在下一层之上，第n堆第n层就放一个乒乓球，以 表示第n堆的乒乓球总数，则 ； （用n表示） .

14、 10，

三、解答题

15、（本小题满分14分）

已知函数

（Ⅰ）求 的最小正周期；

（Ⅱ）求 的值和最小值；

15解：

（Ⅰ） 的最小正周期为 ;

（Ⅱ） 的值为 和最小值 ；

（Ⅲ）因为 ，即 ,即

16、（本小题满分12分）

某运动员射击一次所得环数X的分布列如下：

X 0-6 7 8 9 10

Y 0 0.2 20．解：（1）在 中，0.3 0.3 0.2

现进行两次射击，以该运动员两次射击中环数作为他的成绩，记为 .

(Ⅰ)求该运动员两次都命中7环的概率；

(Ⅱ)求 分布列；

(Ⅲ) 求 的数学希望.

16解：(Ⅰ)求该运动员两次都命中7环的概率为 ；

(Ⅱ) 的可能取值为7、8、9、10

分布列为

7 8 9 10

P 0.04 0.21 0.39 0.36

(Ⅲ) 的数学希望为 .

17、（本小题满分14分）

如图5所示，AF、DE分别是⊙O、⊙O1的直径.AD与两圆所在的平面均垂直，AD＝8,BC是⊙O的直径，AB＝AC＝6，OE//AD.

(Ⅰ)求二面角B—AD—F的大小；

(Ⅱ)求直线BD与EF所成的角.

17、解：(Ⅰ)∵AD与两圆所在的平面均垂直,

∴AD⊥AB, AD⊥AF,故∠BAD是二面角B—AD—F的平面角，

依题意可知，ABCD是正方形，所以∠BAD＝450.

即二面角B—AD—F的大小为450；

(Ⅱ)以O为原点，BC、AF、OE所在直线为坐标轴，建立空间直角坐标系（如图所示），则O（0，0，0），A（0， ，0），B（ ，0，0）,D（0， ，8），E（0，0，8），F（0， ，0）

设异面直线BD与EF所成角为 ，则

直线BD与EF所成的角为

18、（本小题满分14分）

设函数 分别在 、 处取得极小值、极大值. 平面上点A、B的坐标分别为 、 ,该平面上动点P满足 ,点Q是点P关于直线 的对称点.求(Ⅰ)点A、B的坐标 ；

(Ⅱ)动点Q的轨迹方程

18解: (Ⅰ)令 解得

当 时, , 当 时, ,当 时,

所以,函数在 处取得极小值,在 取得极大值,故 ,

所以, 点A、B的坐标为 .

(Ⅱ) 设 ， ，

，所以 ，又PQ的中点在 上，所以

消去 得

19、（本小题满分14分）

已知公比为 的无穷等比数列 各项的和为9，无穷等比数列 各项的和为 .

(Ⅰ)求数列 的首项 和公比 ；

(Ⅱ)对给定的 ,设 是首项为 ，公为 的等数列.求数列 的前10项之和；

(Ⅲ)设 为数列 的第 项， ，求 ，并求正整数 ，使得

存在且不等于零.

(注：无穷等比数列各项的和即当 时该无穷数列前n项和的极限)

19解: (Ⅰ)依题意可知,

(Ⅱ)由(Ⅰ)知, ,所以数列 的的首项为 ,公 ,

,即数列 的前10项之和为155.

(Ⅲ) = = = ，

， =

当m=2时， =－ ，当m>2时， =0，所以m=2

20、（本小题满分12分）

A是由定义在 上且满足如下条件的函数 组成的：①对任意 ，都有 ； ②存在常数 ，使得对任意的 ，都有

（Ⅰ）设 ，证明：

(Ⅱ)设 ,如果存在 ,使得 ,那么这样的 是的;

(Ⅲ)设 ,任取 ,令 证明:给定正整数k,对任意的正整数p,成立不等式

解：对任意 , , , ,所以

对任意的 ， ，

，所以0<

,令 = ， ，

所以

反证法:设存在两个 使得 , 则

由 ，得 ，所以 ，矛盾，故结论成立。

，所以

+…

最基本学习的三角函数

我以前用5+3感觉还不错。

三角函数，

(m+2)s≥-1

第二模块：三角函数的图象与性质［此部分需掌握正玄、余玄、正切的相关的图象性质、特点等］

第三模块：两角和与的正玄、余玄和正切公式［此部分需熟记，做题才能水到渠来］

一次和二次函数

有没有广东省2008年高考数学卷

所以三等品率最多为

2008年普通高等学校招生全国统一考试 （广东卷）

数学（理科）

参考公式：如果 互斥，那么 ．

已知 是正整数，则 ．

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知 ，复数 的实部为 ，虚部为1，则 的取值范围是（ ）

A． B． C． D．

2．记等数列 的前 项和为 ，若 ， ，则 （ ）

A．16 B．24 C．36 D．48

一年级 二年级 三年级

女生 373

男生 377 370

3．某校共有学生2000名，各年级男、女生人数如表1．已知在全校学生中随机抽取1名，抽到二年级女生的概率是0.19．现用分层抽样的方法在全校抽取64名学生，则应在三年级抽取的学生人数为（ C ）

A．24 B．18 C．16 D．12 表1

4．若变量 满足 则 的值是（ ）

A．90 B．80 C．70 D．40

5．将正三棱柱截去三个角（如图1所示 分别是 三边的中点）得到几何体如图2，则该几何体按图2所示方向的侧视图（或称左视图）为（ ）

6．已知命题 所有有理数都是实数，命题 正数的对数都是负数，则下列命题中为真命题的是（ ）

A． B． C． D．

7．设 ，若函数 ， 有大于零的极值点，则（ ）

8．在平行四边形 中， 与 交于点 是线段 的中点， 的延长线与 交于点 ．若 ， ，则 （ ）

A． B． C． D．

二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分．

（一）必做题（9~12题）

9．阅读图3的程序框图，若输入 ， ，则输出

， ．

（注：框图中的赋值符号“ ”也可以写成“ ”或“ ”）

10．已知 （ 是正整数）的展开式中， 的系数小于

120，则 ．

11．经过圆 的圆心 ，且与直线 垂直的直线方程是 ．

12．已知函数 ， ，则 的最小正周期是 ．

二、选做题（13—15题，考生只能从中选做两题）

13．（坐标系与参数方程选做题）已知曲线 的极坐标方程分别为 ， ，则曲线 与 交点的极坐标为 ．

14．（不等式选讲选做题）已知 ，若关于 的方程 有实根，则 的取值范围是 ．

15．（几何证明选讲选做题）已知 是圆 的切线，切点为 ， ． 是圆 的直径， 与圆 交于点 ， ，则圆 的半径 ．

三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明，证明过程或演算步骤．

16．（本小题满分13分）

已知函数 ， 的值是1，其图像经过点 ．

（1）求 的解析式；

（2）已知 ，且 ， ，求 的值．

随机抽取某厂的某种产品200件，经质检，其中有一等品126件、二等品50件、三等品20件、次品4件．已知生产1件一、二、三等品获得的利润分别为6万元、2万元、1万元，而1件次品亏损2万元．设1件产品的利润（单位：万元）为 ．

（1）求 的分布列；

（2）求1件产品的平均利润（即 的数学期望）；

（3）经技术革新后，仍有四个等级的产品，但次品率降为 ，一等品率提高为 ．如果此时要求1件产品的平均利润不小于4.73万元，则三等品率最多是多少？

18．（本小题满分14分）

设 ，椭圆方程为 ，抛物线方程为 ．如图4所示，过点 作 轴的平行线，与抛物线在象限的交点为 ，已知抛物线在点 的切线经过椭圆的右焦点 ．

（1）求满足条件的椭圆方程和抛物线方程；

（2）设 分别是椭圆长轴的左、右端点，试探究在抛物线上是否存在点 ，使得 为直角三角形？若存在，请指出共有几个这样的点？并说明理由（不必具体求出这些点的坐标）．

19．（本小题满分14分）

设 ，函数 ， ， ，试讨论函数 的单调性．

20．（本小题满分14分）

如图5所示，四棱锥 的底面 是半径为 的圆的内接四边形，其中 是圆的直径， ， ， 垂直底面 ， ， 分别是 上的点，且 ，过点 作 的平行线交 于 ．

（1）求 与平面 所成角 的正弦值；

（2）证明： 是直角三角形；

（3）当 时，求 的面积．

21．（本小题满分12分）

设 为实数， 是方程 的两个实根，数列 满足 ， ， （ …）．

（1）证明： ， ；

（2）求数列 的通项公式；

（3）若 ， ，求 的前 项和 ．

2008年普通高等学校招生全国统一考试(广东卷)

数学(理科)参

一、选择题：C D C C A D B B

1．C【解析】 ，而 ，即 ，

2．D【解析】 ， ，故

3．C【解析】依题意我们知道二年级的女生有380人，那么三年级的学生的人数应该是 ，即总体中各个年级的人数比例为 ，故在分层抽样中应在三年级抽取的学生人数为

4．C 5．A

6．D【解析】不难判断命题 为真命题，命题 为命题，从而上述叙述中只有 为真命题

7．B【解析】 ，若函数在 上有大于零的极值点，即 有正根。当有 成立时，显然有 ，此时 ，由 我们马上就能得到参数 的范围为 。

8．B

二、填空题：

9．【解析】要结束程序的运算，就必须通过 整除 的条件运算，而同时 也整除 ，那么 的最小值应为 和 的最小公倍数12，即此时有 。

10．【解析】 按二项式定理展开的通项为 ，我们知道 的系数为 ，即 ，也即 ，而 是正整数，故 只能取1。

11．【解析】易知点C为 ，而直线与 垂直，我们设待求的直线的方程为 ，将点C的坐标代入马上就能求出参数 的值为 ，故待求的直线的方程为 。

12．【解析】 ，故函数的最小正周期 。

二、选做题（13—15题，考生只能从中选做两题）

13．【解析】由 解得 ，即两曲线的交点为 。

14．

15．【解析】依题意，我们知道 ,由相似三角形的性质我们有 ,即 。

三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明，证明过程或演算步骤．

16．解：（1）依题意有 ，则 ，将点 代入得 ，而 ， ， ，故 ；

（2）依题意有 ，而 ，

，。

17．解：（1） 的所有可能取值有6，2，1，-2； ，

，故 的分布列为：

6 2 1 -2

0.63 0.25 0.1 0.02

（2）

（3）设技术革新后的三等品率为 ，则此时1件产品的平均利润为

依题意， ，即 ，解得

18．解：（1）由 得 ，

当 得 ， G点的坐标为 ，

令 得 ， 点的坐标为 ，

由椭圆方程得 点的坐标为 ， 即 ，

即椭圆和抛物线的方程分别为 和 ；

（2） 过 作 轴的垂线与抛物线只有一个交点 ,

以 为直角的 只有一个，同理 以 为直角的 只有一个。

若以 为直角，设 点坐标为 ， 、 两点的坐标分别为 和 ，

。关于 的二次方程有一大于零的解， 有两解，即以 为直角的 有两个，

因此抛物线上存在四个点使得 为直角三角形。

19．解： ，

对于 ，

当 时，函数 在 上是增函数；

当 时，函数 在 上是减函数，在 上是增函数；

对于 ，

当 时，函数 在 上是减函数；

当 时，函数 在 上是减函数，在 上是增函数。

，而PD垂直底面ABCD，

,在 中， ,即 为以 为直角的直角三角形。

设点 到面 的距离为 ,

由 有 ,

即 ，

;(2) ,而 ,

即 , ， , 是直角三角形；

（3） 时 , ,

即 ,

的面积

21．解：（1）由求根公式，不妨设 ，得

，（2）设 ，则 ，由

得， ，消去 ，得 ， 是方程当且仅当 ；运算“ ”为： 的根，

由题意可知，

①当 时，此时方程组 的解记为

即 、 分别是公比为 、 的等比数列，

两式相减，得

， ，

，，即 ，

②当 时，即方程 有重根， ，

即 ，得 ，不妨设 ，由①可知

， ，

即 ，等式两边同时除以 ，得 ，即

数列 是以1为公的等数列，

综上所述，

（3）把 ， 代入 ，得 ，解得

广东理科生数学买天利38套好呢还是5年高考3年模拟

模块：先学任意角与弧度制，［此部分比较基础，内容意在了解三角函数］，然后再学任意角的三角函数［此部分很重要，学后可将大角化为小角，它贯穿三角函数的主线］，接下来是同角三角函数的基本关系［学了此部分，可把正玄、余玄、正切实现互化］接下来是诱导公式［此部分公式需背熟，做题才会更熟练］

五三好(I)设 ，证明：。

天地38套，基本上都是去年的题，没什么模拟的。

买53 53的解释比较详细，更重要的是你要写

五三很有名

你觉得呢？

说的对

2023年高考数学广东卷会难吗

部分 选择题（共50分）

2023年广东高考数学试卷总体来说不难，试题难度适中。

高考数学是高中生在高中个人认为还是天利比较好 五三更适合于用来看高考走向三年紧密学习的一门学科，也是高考必需考试科目之一。高考数学主要测试学生的逻辑思维、数学能力和问题解决能力。

高考数学考核范围包括：数与式，函数与图像，立体几何，平面向量，数列与极限，概率论等多个方面。常见的题型有选择题、填空题和解答题，其中解答题分为简答题、证明题和应用题。

虽然高考数学对于很多考生来说是一项挑战，但是成功掌握高考数学知识和技巧，可以帮生在市场竞争中具备更的条件和更好的未来发展。

广东高考数学卷难吗

17．（本小题满分13分）

1、高考试卷考察范围。

一般来说，高考数学试卷会根据考生的整体水平进行设计，既考察基础知识和基本技能，也涉及一定所以，的应用能力和思维拓展。

2、广东高考数学考察范围。

对于数学相对薄弱的考生来说，广东高考数学卷可能存在一定的挑战。试卷中可能会涉及较复杂的算法运算、几何证明、函数与方程、概率与统计等高中数学知识，并且会有一定难度的题目和较长的题目篇幅。

3、不同年份的数学试卷可能有不同的难易度。

在备考时，建议你充分理解和掌握高中数学的基础知识和解题技巧，通过做大量的练习题和模拟考试，提高答题的速度和准确度。同时，适当关注近几年的数学考试动态和趋势，对各个题型的重点和考察范围要有所了解。

广东高考数学卷设计思路：

广东高考数学卷在设计上注重考察学生的综合应用能力和解题思维能力。除了基础知识的掌握，还需要学生具备一定的分析问题、推理和解决问题的能力。

1、高考数学包括的题型。

试卷中可能出现的题型包括选择题、填空题、计算题、证明题等，覆盖高中数学各个章节的内容。有些题目可能有较高的思考深度和复杂度，需要学生具备较强的分析和推理能力，而有些题目则着重考察学生对基本概念和计算技巧的熟练掌握。

各个章节的基本概念、公式和定理要有清晰的理解和掌握。注重基础知识的夯实，构建扎实的数学基础。

重要的是保持良好的心态和自信，相信自己的实力，积极应对挑战。如果平时能够掌握好数学的基础知识，并进行系统的复习和训练，相信你可以在广东高考数学卷上取得好的成绩。祝你考试顺利！

一道数学高考模拟题

且2x+3y-6《0

你给出的是吗？我觉得好像不是吧

先确定三角形的边长

ABAC=b^2=9

故b=3

由面积=ab=6

故a=2

现在可以建立一个坐标系

另C点为原点

AC和BC分别为x和y轴

另P点坐标为（x，y）

则限制条件有：（因为P在三角形内部）

0《x《2

然后线性规划一下就好了

重要技巧：重要重要重要

由于距离是线性函数

也可以直接代入各端点的坐标值进行在高考前，为了更好地备战高考数学，许多学生会参加各种形式的补习课程以提升数学水平。高考数学复习的重点是巩固知识点，在解题能力上加强练习，尤其需要注意理解题目意思，多做典型题目和模拟试题。时间管理也十分重要，因为高考数学一般要在3小时内完成，所以数量上不能过分追求，考生需要根据自身情况合理规划好答题时间和答题顺序。运算

最小应该是6/根号下13

是3

仔细看看，希望对你有用

看不清题

看不清楚

有没有广东省2008年高考数学卷

本试卷共4页，21小题，满分150分．考试用时120分钟．

2008年普通高等学校招生全国统一考试 （广东卷）

数学（理科）

参考公式：如果 互斥，那么 ．

已知 是正整数，则 ．

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知 ，复数 的实部为 ，虚部为1，则 的取值范围是（ ）

A． B． C． D．

2．记等数列 的前 项和为 ，若 ， ，则 （ ）

A．16 B．24 C．36 D．48

一年级 二年级 三年级

女生 373

男生 377 370

3．某校共有学生2000名，各年级男、女生人数如表1．已知在全校学生中随机抽取1名，抽到二年级女生的概率是0.19．现用分层抽样的方法在全校抽取64名学生，则应在三年级抽取的学生人数为（ C ）

A．24 B．18 C．16 D．12 表1

4．若变量 满足 则 的值是（ ）

A．90 B．80 C．70 D．40

5．将正三棱柱截去三个角（如图1所示 分别是 三边的中点）得到几何体如图2，则该几何体按图2所示方向的侧视图（或称左视图）为（ ）

6．已知命题 所有有理数都是实数，命题 正数的对数都是负数，则下列命题中为真命题的是（ ）

A． B． C． D．

7．设 ，若函数 ， 有大于零的极值点，则（ ）

8．在平行四边形 中， 与 交于点 是线段 的中点， 的延长线与 交于点 ．若 ， ，则 （ ）

A． B． C． D．

二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分．

（一）必做题（9~12题）

9．阅读图3的程序框图，若输入 ， ，则输出

， ．

（注：框图中的赋值符号“ ”也可以写成“ ”或“ ”）

10．已知 （ 是正整数）的展开式中， 的系数小于

120，则 ．

11．经过圆 的圆心 ，且与直线 垂直的直线方程是 ．

12．已知函数 ， ，则 的最小正周期是 ．

二、选做题（13—15题，考生只能从中选做两题）

13．（坐标系与参数方程选做题）已知曲线 的极坐标方程分别为 ， ，则曲线 与 交点的极坐标为 ．

14．（不等式选讲选做题）已知 ，若关于 的方程 有实根，则 的取值范围是 ．

15．（几何证明选讲选做题）已知 是圆 的切线，切点为 ， ． 是圆 的直径， 与圆 交于点 ， ，则圆 的半径 ．

三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明，证明过程或演算步骤．

16．（本小题满分13分）

已知函数 ， 的值是1，其图像经过点 ．

（1）求 的解析式；

（2）已知 ，且 ， ，求 的值．

随机抽取某厂的某种产品200件，经质检，其中有一等品126件、二等品50件、三等品20件、次品4件．已知生产1件一、二、三等品获得的利润分别为6万元、2万元、1万元，而1件次品亏损2万元．设1件产品的利润（单位：万元）为 ．

（1）求 的分布列；

（2）求1件产品的平均利润（即 的数学期望）；

（3）经技术革新后，仍有四个等级的产品，但次品率降为 ，一等品率提高为 ．如果此时要求1件产品的平均利润不小于4.73万元，则三等品率最多是多少？

18．（本小题满分14分）

设 ，椭圆方程为 ，抛物线方程为 ．如图4所示，过点 作 轴的平行线，与抛物线在象限的交点为 ，已知抛物线在点 的切线经过椭圆的右焦点 ．

（1）求满足条件的椭圆方程和抛物线方程；

（2）设 分别是椭圆长轴的左、右端点，试探究在抛物线上是否存在点 ，使得 为直角三角形？若存在，请指出共有几个这样的点？并说明理由（不必具体求出这些点的坐标）．

19．（本小题满分14分）

设 ，函数 ， ， ，试讨论函数 的单调性．

20．（本小题满分14分）

如图5所示，四棱锥 的底面 是半径为 的圆的内接四边形，其中 是圆的直径， ， ， 垂直底面 ， ， 分别是 上的点，且 ，过点 作 的平行线交 于 ．

（1）求 与平面 所成角 的正弦值；

（2）证明： 是直角三角形；

（3）当 时，求 的面积．

21．（本小题满分12分）

设 为实数， 是方程 的两个实根，数列 满足 ， ， （ …）．

（1）证明： ， ；

（2）求数列 的通项公式；

（3）若 ， ，求 的前 项和 ．

2008年普通高等学校招生全国统一考试(广东卷)

数学(理科)参

一、选择题：C D C C A D B B

1．C【解析】 ，而 ，即 ，

2．D【解析】 ， ，故

3．C【解析】依题意我们知道二年级的女生有380人，那么三年级的学生的人数应该是 ，即总体中各个年级的人数比例为 ，故在分层抽样中应在三年级抽取的学生人数为

4．C 5．A

6．D【解析】不难判断命题 为真命题，命题 为命题，从而上述叙述中只有 为真命题

7．B【解析】 ，若函数在 上有大于零的极值点，即 有正根。当有 成立时，显然有 ，此时 ，由 我们马上就能得到参数 的范围为 。

8．B

二、填空题：

9．【解析】要结束程序的运算，就必须通过 整除 的条件运算，而同时 也整除 ，那么 的最小值应为 和 的最小公倍数12，即此时有 。

10．【解析】 按二项式定理展开的通项为 ，我们知道 的系数为 ，即 ，也即 ，而 是正整数，故 只能取1。

11．【解析】易知点C为 ，而直线与 垂直，我们设待求的直线的方程为 ，将点C的坐标代入马上就能求出参数 的值为 ，故待求的直线的方程为 。

12．【解析】 ，故函数的最小正周期 。

二、选做题（13—15题，考生只能从中选做两题）

13．【解析】由 解得 ，即两曲线的交点为 。

14．

15．【解析】依题意，我们知道 ,由相似三角形的性质我们有 ,即 。

三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明，证明过程或演算步骤．

16．解：（1）依题意有 ，则 ，将点 代入得 ，而 ， ， ，故 ；

（2）依题意有 ，而 ，

，。

17．解：（1） 的所有可能取值有6，2，1，-2； ，

，故 的分布列为：

6 2 1 -2

0.63 0.25 0.1 0.02

（2）

（3）设技术革新后的三等品率为 ，则此时1件产品的平均利润为

依题意， ，即 ，解得

18．解：（1）由 得 ，

当 得 ， G点的坐标为 ，

令 得 ， 点的坐标为 ，

由椭圆方程得 点的坐标为 ， 即 ，

即椭圆和抛物线的方程分别为 和 ；

（2） 过 作 轴的垂线与抛物线只有一个交点 ,

以 为直角的 只有一个，同理 以 为直距离L=x+y+(6-x-y)/根号下（13） （一项是距离公式）角的 只有一个。

若以 为直角，设 点坐标为 ， 、 两点的坐标分别为 和 ，

。关于 的二次方程有一大于零的解， 有两解，即以 为直角的 有两个，

因此抛物线上存在四个点使得 为直角三角形。

19．解： ，

对于 ，

当 时，函数 在 上是增函数；

当 时，函数 在 上是减函数，在 上是增函数；

对于 ，

当 时，函数 在 上是减函数；

当 时，函数 在 上是减函数，在 上是增函数。

，而PD垂直底面ABCD，

,在 中， ,即 为以 为直角的直角三角形。

设点 到面 的距离为 ,

由 有 ,

即 ，

;(2) ,而 ,

即 , ， , 是直角三角形；

（3） 时 , ,

即 ,

的面积

21．解：（1）由求根公式，不妨设 ，得

，（2）设 ，则 ，由

得， ，消去 ，得 ， 是方程 的根，

由题意可知，

①当 时，此时方程组 的解记为

即 、 分别是公比为 、 的等比数列，

两式相减，得

， ，

，，即 ，

②当 时，即方程 有重根， ，

即 ，得 ，不妨设 ，由①可知

， ，

即 ，等式两边同时除以 ，得 ，即

数列 是以1为公的等数列，

综上所述，

（3）把 ， 代入 ，得 ，解得