角度单位转换：角度制与弧度制

在数学和物理中，测量角度使用两种不同的单位：角度制和弧度制。角度制的单位是度、分和秒，而弧度制的单位是弧度。了解如何相互转换这两种单位对于理解和解决三角问题至关重要。

角度单位转换：角度制与弧度制

角度制

角度制基于圆的划分。一个完整的圆被分为 360 度，用符号° 表示。一角度由 60 分表示，用符号 ' 表示。一分钟由 60 秒表示，用符号 " 表示。因此，一个完整的圆可以表示为 360° = 21600' = 1296000"。

弧度制

弧度制基于圆的半径。一个弧度定义为以圆心为圆点，在圆上截取的弧长等于该圆半径的弧。由于一个圆的周长等于 2πr（其中 r 是半径），因此一个完整的圆等于 2π 弧度。

角度制和弧度制的转换

从角度制到弧度制：

要将角度度量从角度制转换为弧度制，需将角度度量乘以 π/180。

从弧度制到角度制：

要将角度度量从弧度制转换为角度制，需将弧度度量乘以 180/π。

示例：

将 60° 转换为弧度： 60° × π/180 = π/3 弧度 将 π/4 弧度转换为角度： π/4 × 180/π = 45°

关系式

角度制和弧度制之间的关系可以用以下公式表示：

``` θ (弧度) = (θ (角度) × π) / 180 θ (角度) = (θ (弧度) × 180) / π ```

结论