高考多元函数最值问题_多元函数最值一定是极值吗

关于多元函数的极值问题. 函数z=x+2y在附加条件x^2+y^2=5下的极大值为?极小值为什么?

那么，由已知得：18ab+12bc+12ac=216

设F=x+2y+k(x^2+y^2--5),则aF/ax=1+2kx=0

高考多元函数最值问题_多元函数最值一定是极值吗

高考多元函数最值问题_多元函数最值一定是极值吗

令Fx'(x,y,z)=Fy'(x,y,z)=Fz'(x,y,z)=0

aF/ay=2+2yk=0,aF/ak=x^2+y^2--5=0,

x0=xmin; %迭代的初值

由和第二个方程解出x=--1/2k,y=--1/k,代入第三个方程得

4k^2=1,k=1/2或k=--1/2,对应的

当然,此题其实可以用初等数学知识解决,只需令x=根号(5)cosa,y=根号(5)sina,就可以了.

多元（2元）函数微分学求最值问题

L = xyz - lambda (3xy + 2xz + 2yz - 36)，求导：

max V = xyz

subject to: 18xy + 12(xz + yz) = 216.

或者 3xy + 2xz + 2yz = 36.

Lx = yz - lambda (3y + 2z) = 0；（1）

Ly = xz - lambda (3x + 2z) ==∫∫D√(1+(z'x)^2+(z'y)^2)dο 0；（2）

Lz = xy - lambda (2x + 2y) = 0；（3）

以及约束条件 3xy + 2xz + 2yz = 36. （4）

移项后，(1)/(2)，得到

y/x = (3y+2z)/(3x+2z)，推出x = y；

z/y = (3x+2z)/(2x+2y) ，并代入x = y，推出z = 3x/2 ；

将 y = x以及z = 3x/2都代入（4），可以求出x = 2，从而y = 2, z = 3.

多元函数的最值问题是高等教学中的一个难题,本人在教学过程中发现许多教材对这方面的介绍存在一定的不足.为此,拟通过二元函数的求最值例题讲解,归纳出一定的方法以帮助学生解决求多元函数最值找到一条正确的途径.即3ab+2bc+2ac=36

所以偏导数dc/da=(36-3b^2)/(a+b)，dc/db=(36-3a^2)/(a+b)

v=abc=ab(36-3ab)/(2a+2b)

那么c也可知道了。

关于多元函数的极值问题. 函数z=x+2y在附加条件x^2+y^2=5下的极大值为?极小值为什么?

(区域D:x^2+y^2≤r^2(1-(r/2a)^2).)

设F=x+2y+k(x^2+y^2--5),则aF/ax=1+2kx=0

z'x=-x/√(r^2-x^2-y^2)

aF/ay=2+2yk=0,aF/ak=x^2+y^2--5=0,

由和第二个方程解出x=--1/2k,y=--1/k,代入第三个方程得

4k^2=1,k=1当且仅当r/2a=2-r/a,即r=4a/3时,等号成立./2或k=--1/2,对应的

当然,此题其实可以用初等数学知识解决,只需令x=根号(5)cosa,y=根号(5)sina,就可以了.

关于多元函数极值的问题：

xmax=[inf,inf,inf,8]; %名个变量的值，如果没有值，用inf(正无穷)表示

V=1/6a^2b^2c^2/(x0y0z0) 所以只需时x0y0z0 在x0^2/a^2+y0^2/b^2+z0^2/c^2=1 的条件下

转化成求最值问题所以c=(36-3ab)/(2a+2b),用A-G不等式:

所以iff x0=a/√3 y0=b√3 z0=c√3 时所求体积最小

多元函数极值问题

y我是用MATLAB，,

多元函数的极值及值、最小值定义设函数在点的某个邻域内有定义，对于该邻域内异于的点，如果都适合不等式，则称函数在点有极大值。如果都适合不等式，则称函数在点有极小值．极大值、极小值统称为极值。使函数取得极值的点称为极值点。例1 函数在点（0，0）处有极小值。因为对于点（0，0）的任一邻域内异于(0，0)的点，函数值都为正，而在点（0，0）处的函数值为零。从几何上看这是显然的，因为点（0，0，0）是开口朝上的椭圆抛物面的顶点。例2函数在点（0，0）处有极大值。因为在点（0，0）处函数值为零，而对于点（0，0）的任一邻域内异于（0，0）的点构造函数，函数值都为负，点（0，0，0）是位于平面下方的锥面的顶点。例3函数在点（0，0）处既不取得极大值也不取得极小值。因为在点（0，0）处的函数值为零，而在点（0，0）的任一邻域内，总有使函数值为正的点，也有使函数值为负的点。定理1（必要条件）设函数在点具有偏导数，且在点处有极值，则它在该点的偏导数必然为零：证不妨设在点处有极大值。依极大值的定义，在点的某邻域内异于的点都适合不等式特殊地，在该邻域内取，而的点，也应适合不等式这表明一元函数在处取得极大值，因此必有类似地可证从几何上看，这时如果曲面在点处有切平面，则切平面成为平行于坐标面的平面。仿照一元函数，凡是能使同时成立的点称为函数的驻点，从定理1可知，具有偏导数的函数的极值点必定是驻点。但是函数的驻点不一定是极值点，例如，点（0，0）是函数的驻点，但是函数在该点并无极值。怎样判定一个驻点是否是极值点呢？下面的定理回答了这个问题。定理2（充分条件）设函数在点的某邻域内连续且有一阶及二阶连续偏导数，又，令则在处是否取得极值的条件如下：(1)时具有极值，且当时有极大值，当时有极小值；(2)时没有极值；(3)时可能有极值，也可能没有极值，还需另作讨论。这个定理现在不证。利用定理1、2，我们把具有二阶连续偏导数的函数的极值的求法叙述如下：

高数---多元函数极限

因此值是5,最小值是--5,分别在(1,，所有偏导数等于0的点就是稳定点，函数要取得极值，必须在稳定点上取得，如果有多个稳定点，对所有稳定点的值进行比较，才能求得最值，2)和（--1,--2）达到.

则其交面在xoy面上的投影为x^2+y^2≤r^2(1-(r/2a)^2).

λ，构造一个新的函数，对所有变量包括

故前者夹在定球内部的表面积为:

解得S=Пr^2(2-

r/a),而又0

多元函数闭区域上最值问题？

S=∫2λx+λz=0∫D

不懂题主疑惑点在哪，欢迎这是条件极值问题,得用Lagrange乘子法解决.追问

高数多元函数条件极值？

x=--1,y=--2,或x=1,y=2.z(--1,--2)=--5,z(1,2)=5,

答：

分别求出偏导数/da和/db

1、你的想法非常的好，而且也是对的，下面分析给你；

2、拉格朗日乘数法是必要条件法，而不是充分条件，这就是说，如果连续的多元函数可微且在连续区域内存在极值点（最值点），那么其满足拉格朗日乘数法，该方法本质还是降元求极值法，由一元极值求法我们可知，如果驻点存在，有可能极值（最值）存在，如果驻点不存在，那么极值（最值）不一定不存在！同理，这个条件也适合多元函数；也就是说，拉格朗日乘数法求得的驻点，必须要验证；

3、微分中值定理，积分中值定理，介质定理，零点定理，最值定理，在多元连续函数中也是成立的，而且这些定理才是定义多元连续函数性质的本质特征性定理，因此，如果拉格朗日乘数法计算出驻点后，实际上是必须要结合边界点进行判断的，这个和一元函数没有什么区别；

4、多元函数的微分中值定理，介质定理，最值定理证明非常繁琐，已经超出了高数的要求，因此，对于拉格朗日乘数法的充分条件，高数中并没有讨论，但是，验证驻点和边界点，这个要求也必须的，你的想法是没有问题的；

题目解析很清楚，

拉格朗日乘数法

，就是添加一个变量

λ求

偏导数

构造的函数

F（x,

λ）那么当且仅当/da=0且/db=0时，v取得极大值，即值。,

括号中明白无误是

4个变量，而不是三个变量，

高等数学中多元函数的极值问题

同理，(2)/(3)，得到：

你所写的恰好是其逆命题：如果f(x,y0)在x=x0取得极小值，且f(x0,y)在y=y解：设长宽高为x,y,z，根据题意，所求问题可写为如下条件极值问题：0取得极小值，则f(x,y)在（x0，y0）取得极小值，这是不一定成立的。

箭头不成立。你用f（写拉格朗日函数x，y）=2x^2-3xy^2+y^4就可以推翻，考察（0，0）