鸡 兔 同 笼 问 题 的 解 决 方 法

在数学中，“鸡兔同笼问题”是指已知笼中动物的总头数和总脚数，求出鸡和兔的具体数量。解决这一问题需要用到以下公式：

鸡 兔 同 笼 问 题 的 解 决 方 法

鸡兔同笼问题公式

设鸡的数量为 x，兔的数量为 y 根据总头数和总脚数，可列出下列方程组： > x + y = 总头数 > 2x + 4y = 总脚数

解题步骤

1. 从第二个方程中减去第一个方程： > 2x + 4y - (x + y) = 总脚数 - 总头数 > x + 3y = 总脚数 - 总头数

2. 求解方程 x (即鸡的数量)： > x = 总脚数 - 总头数 - 3y

3. 将 x 的表达式代入第一个方程： > (总脚数 - 总头数 - 3y) + y = 总头数 > 总脚数 - 总头数 - 2y = 总头数 > 2y = 总头数 + 总脚数 - 2 总头数 > y = (总头数 + 总脚数 - 2 总头数) / 2

4. 将 y 的表达式代入 x 的表达式： > x = 总脚数 - 总头数 - 3 [(总头数 + 总脚数 - 2 总头数) / 2] > x = (3 总头数 - 总脚数) / 2

实例

假设一笼中有 15 个头和 44 只脚，求出鸡和兔的具体数量。

总头数 = 15 总脚数 = 44

代入公式：

x = (3 15 - 44) / 2 = 5 y = (15 + 44 - 2 15) / 2 = 10