平方根教学视频 二次平方根教学视频

《平方根》说课稿

例5．用计算器求值：

在教学工作者实际的教学活动中，可能需要进行说课稿编写工作，借助说课稿我们可以快速提升自己的教学能力。如何把说课稿做到重点突出呢？下面是我为大家收集的《平方根》说课稿，希望对大家有所帮助。

平方根教学视频 二次平方根教学视频

平方根教学视频 二次平方根教学视频

一、说教材

本节课是在前面学习了乘方运算的基础上安排的，是下节学习算术平方根的前提，是学习实数的准备知识，有助于了解n次方根的概念，为学习二次根式作出了铺垫，提供了知识积累。

1、知识与能力目标：能让学生理解平方根和方的概念，能正确地读写有关平方根的式子。

2、过程与方法目标：让学生经历从实际例子归纳出平方根概念的过程，理解概念的本质。

3、情感态度与价值观目标：就是让学生体验数学与生活息息相关，从生活中来，到生活中去体验数学的作用与价值，使人人学到有用的数学。

二、说教法

以前学生虽然学过乘方运算，但由于间隔时间太长，他们会有不同程度的遗忘，甚至有些概念已没了印象，同时也为了实现新旧教学方式和学习方式的接轨，结合本课特点，我采取了以下教学方法：

（1）情境教学法：目的就是使学生尽快“走进课堂”，激发学生的兴趣，引发学生思考。

（2）对比教学法：即把新旧知识，把二次方与平方根的概念，计算过程等对比起来进行教学。即使他们掌握了概念的本质，又完善了学生的知识结构，从而降低了学生的学习难度。

三、说学法

说到学法，有一份资料上说：一位美国教师在教学生画苹果时，提着一袋子苹果分给学生，让他们通过看，摸甚至咬上一口再画，学生们就画出了各种各样的生活中的苹果，自己的苹果，而不是老师的苹果，可见，学生才是学习的主人，我们应该把过程还给学生，让过程与结果并重。新课程也强调学生的学习应在教师的指导下，主动地、富有个性地学习。据此学生的学法我定为小组交流合作法和自主学习法。这样，既能形成组内合作，组间竞争的学习氛围，又能为学生搭建一个展示个人魅力的平台。

在设计思路上，我设计了四个环节，（一）情境导入，发现问题。（二）合作交流理解的概念。（三）自主学习，完善自我。（四）综合训练，突出重点。

（一）情境导入，发现问题

（1）一个正方形桌面的边长是3尺，求这个桌面的.面积是多少平方尺？

（2）已知一个正方形的面积是9cm2，求它的边长。

前两个问题很好直接回答，而第三个问题就会使学生产生思维上困惑，引发起学生的思考，导入平方根。

（二）合作交流，理解概念

这一环节是整节课的重点环节，首先，我设计了以下练习：

1、填空：（1）32=（），（－3）2=（），（2）2=（），（－2）2=（）02=（）

（2）（）2=9，（）2=4，（）2=0

（3）如果x2=9，则x等于多少？x2=呢？x2=0呢？

（4）有没有一个数的平方等于负数的？

2、想一想

如果说x2=a时，x就做a的平方根，思考1题中的结果并完成以下填空：

（1）正数的平方根有（）个，它们互为（）。

（2）0有（）个平方根，它是（）

（3）负数______平方根（填“有”或“没有”）

学生通过对比交流，自主探究，很容易就可完成以上两题，对平方根本质的以及与平方的关系，也有了更深刻的认识，为突出重点，这个结论也是板书的内容。

（三）自主学习，完善自我

本环节涉及的主要是一些零碎的东西，难度不算太大，所以可以采取学生自学、教师辅导的方式进行，这里分两步进行：

步：让学生自学课文中间部分的内容，并完成下列问题：

试一试

（1）正数a的正的平方根用符号（）表示。

（2）正数a的负的平方根用符号（）表示。

（3）x2=a中，x叫___，2叫______；中，2叫______，a叫_____

（4）读作___________读作________±读作____________。

（5）中的a应是_________数，能是负数吗？

第二步：教师板书归纳。

从而即很好地完成了平方根的读记教学，又使学生初步感受式子中a与的两个非负特征，利于算术平方根的教学。

（四）综合训练，突出重点

1、阅读122页下面一小节的内容，并填空：

⑴在式子x2=a（a≥0 八．作业）中，已知x求a是________运算。

已知a求x是___________运算。

平方与方互为__________。

⑵通过以上的学习，你怎样求一个数的平方根？又如何来验证你求得的结果？

让学生先解决⑴题，再小组交流⑵题的，找到解题的方法。

2、例2，例3是对平方根概念的巩固与拓展，在例2中由于学生还不熟于平方根的表示方法，所以应在平方根的概念和±号上加以明确，而例3则要把握平方根概念的本质，根据该数的正负或0来确定其平方根，这部分内容可用板演或展台展示结果的方式进行，让学生完成，应给予恰当的评价。

3、，我又设计了一道辨析题：在做一道求4的平方根的题目时，小明说：“4的平方根是2”，小红说：“4的平方根是－2”，小强说：“2是4的平方根”小芳说：“－2是4的平方根”，请问他们的说确吗？

通过这道题目，使学生在熟悉平方根概念的基础上更加深理解，同时对以往五种运算中从未出现过的一题两解的现象作出了解释，使学生明白了一种整体与局部的关系，再一次突出了重点。

（五）小结中，我用“我要说”的栏目，鼓励学生参与总结，发现学生的点滴进步，完善了学生的知识体1、板书：1.1平方根系。

（六）课下练习，照顾到学生之间的异，又做到前后呼应，分两类：

1、必做题：即课本练习题。

2、选做题：解决引入中的问题，并说明的合理性。

《平方根》说课稿2

一、说教材

《算术平方根》是人教2019版七年级数学第六章实数的节内容。本节课学习个课时————算术平方根，是学习实数的准备知识，为学习二次根式作铺垫，提供知识积累。

二、说教学目标

结合着七年级学生的认知结构及其心理特征，我制定了以下的教学目标：

1、让学生理解算术平方根的概念，正确的读写有关算术平方根的式子，会用平方运算求完全平方数的算术平方根。

2、让学生经历从实际例子归纳出算术平方根概念的过程，理解概念的本质。

教学重点：算术平方根的概念

教学难点：掌握算术平方根的概念和性质、能正确求出完全平方数的算术平方根及利用双重非负性解决问题

四、说学情

1、学生现有基础：学生在上学期时已学过了乘方的运算，有助于本节的学习活动。

2、学习的现状：此阶段的学生对新鲜事物或新内容特别感兴趣，但缺乏学习的方法。

五、说教法与学法

教法：以前学生虽然学过乘方运算，但由于间隔时间过长，他们会有不同程度的遗忘，甚至有些概念已没了印象，同时也为了实现新旧教学方式和学习方式的接轨，结合本课特点，我采取以下教学方法：

（1）情境教学法：

（2）对比教学法：把二次方与算术平方根的概念，计算过程等对比起来进行教学，降低了学生的学习难度。

学法：小组交流合作法和自主学习法。把过程还给学生，让过程与结果并重。

六、教学程序：

本节课的主要流程为：

预习新知、激趣引入→新知探究、合作交流→巩固练习、强化认识

（一）、预习新知、激趣引入

由画布问题引出算术平方根的概念：如果一个正数的平方等于a，即2＝a，那么这个正数x就叫做a的算术平方根。这样的设计，其目的是通过表格填空，与正数的平方比较引出算术平方根的概念，沟通二者之间的关系，培养学生的逆向思维能力。

这一环节是整节课的重点环节，学生对算术平方根的概念和性质进行了探究，在此基础上掌握a的算术平方根的表示方法及被开方数a的限制。

（三）、巩固练习、强化认识

由于学生还不熟算术平方根的表示方法，所以在书写时尽量规范。对算术平方根的读记练习，让学生通过具体的事例明白各式所（）表示意义，亲自作，进而总结归纳，共享经验，提高学生的语言表达能力。

在对本节课进行归纳总结时重点围绕以下问题：

1、什么是一个非负数的算术平方根？

2、正数、0的算术平方根有什么规律？

3、怎么样求一个数的算术平方根？正数a的算术平方根怎么表示？

（四）、板书设计

投影课文画布问题及表格

2、算术平方根的表示方法例2演板

3、算术平方根的性质例3

七、设计说明：

依据学生已有的基础及教材所处的地位和作用，在教学中让学生在学习知识技能的同时，注意数学思想方法和良好学习习惯的养成。

2、关于教法和学法采用启发式教学法及情感教学，创设问题情境，学生主动思考，激发学生兴趣，调节学习情绪，让学生在乘方和算术平方根的性质法则的比较中发现问题；在练习训练中提高解题能力，培养良好学习习惯。同时，采用媒体辅助教学，增大教学密度，提高教学效率。

3、关于教学程序的设计

在教学程序设计上，充分体现教师为主导，学生为主体的教学原则，突出以下几个注重：

①面向全体学生，启发式与探究式教学。

②注重学生参与知识的形成过程，增强学习数学的信心。

③让学生在获取知识的同时，掌握方法，灵活运用。

平方根教案设计

这节课在内容安排上是先用实际例子引入了平方根及其概念，后半部分又在对平方与方进行比较的基础上找出了求一个数的平方根的方法，并通过2个例题巩固所学的概念，其中所选用的数字都比较简单，求解过程详细，可见其设计目的，并不着眼于计算，而在于巩固概念。因此，本课的重难点都是平方根的概念，而突破难点的关键是抓住平方根概念的本质特征，逐层深入，多角度展示。

平方根教案设计 篇1 教学目标：

（3）如果一个正方形展厅的地面面积为50平方米，求它的边长。

【知识与技能】

了解平方根与算术平方根的概念，理解负数没有平方根及非负数方的意义。

【过程与方法】

理解方与平方是一对互逆的运算，会用平方根的概念求某些数的平方根，并能用根号加以表示，能用科学计算器求平方根及其近似值。

【情感、态度与价值观】

体会平方与方这一对互逆运算的辩证关系，感受平方根在现实世界中的客观存在，增强数学知识的应用意识。

【教学重点】 理解方与平方是一对互逆的运算，会用平方根的概念求某些数的平方根，并能用根号加以表示。

【教学难点】 会用平方根的概念求某些数的平方根，并能用根号加以表示。

【教具准备】 小黑板 科学计算器

【教学过程】

一、导入

1、通过七年级的学习，相信同学们都对数学这门课程有了更深入的认识，这个学期，我们将一起来学习八年级的数学知识，这个学期的知识将会更加有趣。

2、板书：实数 1.1 平方根

二、新授

（一）探求新知

1、探讨：有面积为8平方厘米的正方形吗？如果有，那它的边长是多少？（少数学习超前的学生可能能答上来）这个边长是个怎样的数？你以前见过吗？

2、引入“无理数”的概念：像（2.82842712……）这样无限不循环的小数就叫做无理数。

4、有理数和无理数统称为实数。

（二）知识归纳：

3、怎么算？每块地砖的面积是：10.8 120=0.09平方米。

由于0.32=0.09，因此面积为0.09平方米的正方形，它的边长为0.3米。

4、练习：

由于（ ）=400，因此面积为400平方厘米的正方形，它的边长为（ ）厘米。

5、在实际问题中，我们常常遇到要找一个数，使它的平方等于给定的数，如已知一个数a，要求r，使r2=a，那么我们就把r叫做a的一个平方根。（也可叫做二次方根）

例如22=4，因此2是4的一个平方根；62=36，因此6是36的一个平方根。

6、说一说：9，16，25，49的一个平方根是多少？

（三）探求新知：

1、4的平方根除了2以外，还有别的数吗？

2、学生探究：因为（-2）2=4，因此-2也是4的一个平方根。

3、除了2和-2以外，4的平方根还有别的数吗？（4的平方根有且只有两个：2与-2。）

4、结论：如果r是正数a的一个平方根，那么a的平方根有且只有两个：r与-r。

5、我们把a的正平方根叫做a的算术平方根，记作，读作：“根号a”；

把a的负平方根记作-。

6、0的平方根有且只有一个：0。 0的平方根记作，即=0。

7、负数没有平方根。

8、求一个非负数的平方根，叫做方。

（四）巩固练习：

1、分别求下列各数的平方根：36，25/9，1.21。

（6和-6，5/3和-5/3，1.1和-1.1）（也可用号表示）

2、分别求下列各数的算术平方根：100，16/25，0.49。 （10，4/5，0.7）

三、小结与提高：

1、面积是196平方厘米的正方形，它的边长是多少厘米？

2、求算术平方根：81，25/144，0.16

平方根教案设计 篇2

学习目标：

1、在实际问题中,感受算术平方根存在的意义，理解算术平方根的概念，算术平方根具有双重非负性

学习重只要分子分母都乘以:√N点： 理解算术平方根的概念

学习过程：

一、学习准备

1、阅读课本第3页，由题意得出方程x= ，那么X= ，

这种地砖一块的边长为 m

2、正数a有2个平方根，其中正数a的正的平方根，也叫做a的算术平方根。

例如，4的平方根是 ， 叫做4的算术平方根，记作 =2，

2的平方根是“ ”， 叫做2的算术平方根，

3、（1）16的算术平方根的平方根是什么？ 5的算术平方根是什么？

（2）0的算术平方根是什么？ 0的算术平方根有几个？

（3）2、-5、-6有算术平方根吗？为什么？

4、按课本第4页例题1格式求下列各数的算术平方根：

（1）625（2）0. 81；（3）6；（4） (5) (6)

二、合作探究：

1、阅读课本第5页利用计算器求算术平方根的方法，利用计算器求下列各式的值。

（1） （2） （3）

2、利用计算器求下列各数的算术平方根

a2000020020.020.0002

通过观察算术平方根，归纳被开方数与算术平方根之间小数点的变化规律

3、在 中， 表示一个 数， 表示一个 数，算术平方根具有

三、学习：

本节课你学到哪些知识？哪些地方是我们要注意的？你还有哪些疑惑？

四、自我测试：

1、判断下列说法是否正确：

①5是25的算术平方根；（ ）②－6是 的算术平方根； （ ）

③ 0的算术平方根是0；（ ） ④ 0.01是0.1的算术平方根； （ ）

⑤一个正方形的边长就是这个正方形的面积的算术平方根． （ ）

2、若 =2.2， =7.246，那么 =( )

A．22. B． 72.46 C．229.1 D．724.6

3、下列各式哪些有意义，哪些没有意义？

4、求下列各数的算术平方根

①121 ②2.25 ③ ④(－3)2

思维拓展：

1、一个数的算术平方根等于它本身，这个数是 。

2、若x=16，则5-x的算术平方根是 。

3、若4a+1的平方根是±5，则a的算术平方根是 。

4、 的平方根等于 ，算术平方根等于 。

5、若a-9+ =0，则 的平方根是

6、 的平方根等于 ，算术平方根是 。

7、 求xy算术平方根是。

数学小知识——怎样用笔算方

1．将被开方数的整数部分从个位起向左每隔两位划为一段，用撇号分开(竖式中的11＇56)，分成几段，表示所求平方根是几位数；

2．根据左边段里的数，求得平方根的位上的数(竖式中的3)；

3．从段的数减去位上数的平方，在它们的的右边写上第 二段数组成个余数(竖式中的256)；

4．把求得的位数乘以20去试除个余数，所得的整数作为试商(3×20除256，所得的整数是 4，即试商是4)；

5．用商的位数的20倍加上这个试商再乘以试商．如果所得的积小于或等于余数，试商就是平方根的第二位数；如果所得的积大于余数，就把试商减小再试(竖式中(20×3+4)×4=256，说明试商4就是平方根的第二位数)；

6．用同样的方法，继续求平方根的其他各位上的数．如图2所示分别求85264， 12.5平方根的过程。自己举例试试！

平方根教案设计 篇3

教学目标：

1.了解算术平方根的概念，会用根号表示正数的算术平方根，并了解算术平方根的非负性。

2.了解开方与乘方互为逆运算，会用平方运算求某些非负数的算术平方根。

教学重点：

算术平方根的概念。

教学难点：

根据算术平方根的概念正确求出非负数的算术平方根。

教学过程

一、情境导入

请同学们欣赏本节导图，并回答问题，学校要举行金秋美术作品比赛，小欧很高兴，他想裁出一块面积为25 的.正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少 ?如果这块画布的面积是 ?这个问题实际上是已知一个正数的平方，求这个正数的问题?

这就要用到平方根的概念，也就是本章的主要学习内容.这节课我们先学习有关算术平方根的概念.

二、导入新课：

1、提出问题：(书P68页的问题)

你是怎样算出画框的边长等于5dm的呢?(学生思考并交流解法)

这个问题相当于在等式扩=25中求出正数x的值.

一般地，如果一个正数x的平方等于a，即 =a，那么这个正数x叫做a的算术平方根.a的算术平方根记为 ，读作根号a，a叫做被开方数.规定：0的算术平方根是0.

2、 试一试：你能根据等式： =144说出144的算术平方根是多少吗?并用等式表示出来.

3、 想一想：下列式子表示什么意思?你能求出它们的值吗?

建议：求值时，要按照算术平方根的意义，写出应该满足的关系式，然后按照算术平方根的记法写出对应的值.例如 表示25的算术平方根。

4、例1 求下列各数的算术平方根：

(1)100;(2)1;(3) ;(4)0.0001

三、练习

P69练习 1、2

四、探究：(课本第69页)

怎样用两个面积为1的小正方形拼成一个面积为2的大正方形?

方法1：课本中的方法，略;

方法2：

可还有其他方法，鼓励学生探究。

问题：这个大正方形的边长应该是多少呢?

大正方形的边长是 ，表示2的算术平方根，它到底是个多大的数?你能求出它的值吗?

建议学生观察图形感受 的大小.小正方形的对角线的长是多少呢?(用刻度尺测量它与大正方形的边长的大小)它的近似值我们将在下节课探究.

五、小结:

1、这节课学习了什么呢?

2、算术平方根的具体意义是怎么样的?

3、怎样求一个正数的算术平方根

六、课外作业：

P75习题13.1活动第1、2、3题

请问什么是平方根

同类二次根式

一般地，对于一个正数若x的平方等于a，那么x就是a的平方根，若x>0则叫算术平方根。负数的平方跟要在学复变函数时才会接触到。

《平方根》说课稿1

平方反过来就是了，比如5和-5的平方是25，那么25的平方根就是5和-5

3、内存上：运行内存有4G，还有6G的，64G存储空间和128G，支持256G扩展，支持OTG功能，大内存，运行速度更快更流畅；

平方根，又叫二次方根，对于非负实数来说，是指某个自乘结果等于的实数，表示为(√)，其中属于非负实数的平方根称算术平方根。有时我们说的平方根指算术平方根。正整数的平方根通常是无理数。

一个正数的平方根有两个，一个正的平方根，一个负的平方根，其中正的平方根也称为这个正数的算术平方根。

平方根和算术平方根的书写有什么区别

练习：若a-5+ =0，则 的平方根是

算术平方根都是正的，平方根有两个，一个正的，一个负的

1 定义不同，平方根的定义，若x的平方等于a，则a为x的平方根。

/2

算术平方根的定义，一个非负数的正的平方根叫做它的算术平方根。

/平方根，又叫二次方根，表示为〔±√￣〕，其中属于非负数的平方根称之为算术平方根表示为〔√￣〕.3

个数不同，正数的平方根有两个且互为相反数，正数的算术平方根只有一个。

/411、指导思想：

表示方法不同，平方根：a的平方根为正负根号a；算术平方根：a的算术平方根为根号a。

±√9表示平方根

区别在前面有无±号

解析：

10的平方根：±√10

10的算术平方根：+√10，即：√10

就是给你个X方等于a，算数平方根和平方根都是这个例子啊，给你个

式子，让你求值，怎么判断是平方根还是算数平方根？

利用小学知识如何画面积是10平方厘米的正方形

1、理解算术平方根的概念，会用根号表示非负数的算术平方根，并了解算术平方根的非负性。

二楼的画确.当然还有其他画法,但二楼也就是，在等式 =a (x0)中，规定x = .的画法是简的.

三、说教学的重难点

二楼的画法并没有超出小学知识范围.道理是勾股定理,作却仍是小学范畴:用三角尺量出直角,再量取两直角边分别为1cm和3cm,连结,用所成斜边为边长作正方形.都不属几何作图啊!

画不出来呀,

有人提到根号，这个问题就更说明在小学阶段，小学生是不可能划出来的，

人家叫你利用小学知识，听明白了，

而根的概念，恰恰是初中一年级的问题您的位置：首页>>教材与教学>>初中>>初中数学>>教学资源>>新课标教材>>教学案例设计>>七年级下册>>第十章 实数>>本页

“平方根”教学案例

教学目标

①掌握平方根的概念，明确平方根和算术平方根之间的联系和区别；

②能用符号正确地表示一个数的平方根，理解方运算和乘方运算之间的互逆关系；

③培养学生的探究能力和归纳问题的能力。

教学重点与难点

重点：平方根的概念和求数的平方根。

难点：平方根和算术平方根的联系与区别。

教学准备

平方根的运算法则

新课标明确提出，义务教育阶段的数学课程，要从数学本身的特点出发，从学生学习数学的心理规律和学生已有的知识经验出发，让学生经历一个实践、思考、探索、交流、解释、应用的学习过程，在获得对数学理解的同时，在思维能力，情感态度与价值观等多方面都得到进步与发展，因此，这节课教学三维目标就是：

1,

简二2.根据左边段里的数，求得平方根的位上的数(竖式中的3)；次根式

A.

被开方数

不含

分母

,B.被开方数不含能开得尽方的数

我们在运算含有二次根式的题目时,结果一定要化成简二次根式的

形式,这是我们的一个目标.

2.

分母有理化

,就是化分母为

有理数

或有 二． 教学重点与难点理式

当分母是形如:√N

当分母是形如:√M＋√N

只要分子分母都乘以:√M－√N

当分母是形如:a√M＋b√N

只要分子分母都乘以:a√M－b√N

实际上二次根式的除法，可以用分母有理化来实现

3．

：几个二次根式化成简二次根式后，被开方数相同的

二次根式是同类二次根式，

4．合并同类二次根式，只能在同类二次根式中进行，不是同类二次根式

的不能合并，由此可进行二次根式的加法

5．两个二次根式相乘．就把它们的被开方数相乘，根号不变

数学教案平方根

四、说程序啥关系学会室内设计设计

作为一名默默奉献的教育工作者，常常需要准备教案，教案是实施教学的主要依据，有着至关重要的作用。来参考自己需要的教案吧！下面是我帮大家整理的数学教案平方根，希望对大家有所帮助。

数学教案平方根1

教学设计示例

一． 教学目标

1.会用计算器求数的平方根；

2.通过用计算器求值及近似值计算，提高学生的运算能力和动手能力；

3.通过利用计算器求值体验现代科技产品迅速、的功能，激发 学习 知识的兴趣.

教学重点 ：用计算器求一个正数的平方根的程序

教学难点 ：准确用计算器求解一个正数的平方根

三．教学方法

讲练结合

四．教学手段

实物投影仪，计算器

五． 教学过程

在前面我们已学过平方根的概念，现在已掌握了一些数的平方根，如4，25，0.01， 等数的平方根，但对于如：2，3， ，0.3的平方根就不能像前面的数那样容易求解了，只能用根号表示。具体的值或近似值如何求解的？在乘方时曾讲过毅力计算器求解，今天我们来研究如何用计算器求解一个数的平方根。

复习提问学生有关乘方如何用计算器运算的步骤。熟悉计算器基本键的功能。

现在讲计算器打开，按 键，屏幕上显示“0”此时可以进行运算。

例1．用计算器求 的值。

分析：首先要学生熟悉计算器基本键的功能，对于平方根运算尤其要掌握“2F”的功能。

解：用计算器求 的步骤如下：

小结：在求解 的过程中，由于要用到 这个键上方 的功能，这就需要用上方标有“2F”的键来转换。

例2．用计算器求 的值。（保留4个有效数字）

解：用计算器求 的步骤如下：

小结：由于计算器的结果较小数的位数较多，在遇到开方开不尽的情况下，如无特殊说明，计算结果一律保留四个有效数字。

例3．用计算器求 的值。

解：用计算器求 的步骤如下：

因为计算结果要求保留4个有效数字，

例4．用计算器求1360.57的平方根。

解：用计算器求1360.57平方根的步骤如下：

因为计算结果要求保留4个有效数字，

小结：这里要注意一个正数的平方根有两个，且互为相反数，用计算器求的式这个数的算术平方根。

分析：本题是由加、减、乘方、开方运算的混合运算题，由于计算器能自动识别运算顺序，故按键顺序与书写顺序完全一致。

解：按键的顺序是： 显示612.65685

≈612.7

练习：

求下列正数的算术平方根：

（1）49 ； （2）0.81； （3）1.5376； （4）5 ； （6）260；

（7） ； （8）101.38

六．总结

利用计算器求解既快又，作时要严格按照步骤执行。特别注意要用到第二功能键，首先要先按“2F”在按需要的键。由于各种计算器的键的功能各不相同，因此要注意作顺序，查看说明书熟悉各键的具体功能。

教材 A组1、2、3

九、 板书设计

数学教案平方根2

教学目标：

1.了解算术平方根的概念，会用根号表示正数的算术平方根，并了解算术平方根的非负性。

2.了解开方与乘方互为逆运算，会用平方运算求某些非负数的算术平方根。

教学重点：

算术平方根的概念。

教学难点：

根据算术平方根的概念正确求出非负数的算术平方根。

教学过程

一、情境导入

请同学们欣赏本节导图，并回答问题，学校要举行金秋美术作品比赛，小欧很高兴，他想裁出一块面积为25 的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少 ?如果这块画布的面积是 ?这个问题实际上是已知一个正数的平方，求这个正数的问题?

这就要用到平方根的概念，也就是本章的主要学习内容.这节课我们先学习有关算术平方根的概念.

二、导入新课：

1、提出问题：(书P68页的问题)

你是怎样算出画框的边长等于5dm的呢?(学生思考并交流解法)

这个问题相当于在等式扩=25中求出正数x的值.

一般地，如果一个正数x的平方等于a，即 =a，那么这个正数x叫做a的算术平方根.a的算术平方根记为 ，读作根号a，a叫做被开方数.规定：0的算术平方根是0.

2、 试一试：你能根据等式： =144说出144的算术平方根是多少吗?并用等式表示出来.

3、 想一想：下列式子表示什么意思?你能求出它们的值吗?

建议：求值时，要按照算术平方根的意义，写出应该满足的关系式，然后按照算术平方根的记法写出对应的值.例如 表示25的算术平方根。

4、例1 求下列各数的算术平方根：

(1)100;(2)1;(3) ;(4)0.0001

三、练习

P69练习 1、2

四、探究：(课本第69页)

怎样用两个面积为1的`小正方形拼成一个面积为2的大正方形?

方法1：课本中的方法，略;

方法2：

可还有其他方法，鼓励学生探究。

问题：这个大正方形的边长应该是多少呢?

大正方形的边长是 ，表示2的算术平方根，它到底是个多大的数?你能求出它的值吗?

建议学生观察图形感受 的大小.小正方形的对角线的长是多少呢?(用刻度尺测量它与大正方形的边长的大小)它的近似值我们将在下节课探究.

五、小结:

1、这节课学习了什么呢?

2、算术平方根的具体意义是怎么样的?

3、怎样求一个正数的算术平方根

六、课外作业：

P75习题13.1活动第1、2、3题

数学教案平方根3

教学目标：

【知识与技能】

了解平方根与算术平方根的概念，理解负数没有平方根及非负数方的意义。

【过程与方法】

理解方与平方是一对互逆的运算，会用平方根的概念求某些数的平方根，并能用根号加以表示，能用科学计算器求平方根及其近似值。

【情感、态度与价值观】

体会平方与方这一对互逆运算的辩证关系，感受平方根在现实世界中的客观存在，增强数学知识的应用意识。

【教学难点】 会用平方根的概念求某些数的平方根，并能用根号加以表示。

【教具准备】 小黑板科学计算器

一、导入

1、通过七年级的学习，相信同学们都对数学这门课程有了更深入的认识，这个学期，我们将一起来学习八年级的数学知识，这个学期的知识将会更加有趣。

2、板书：实数1.1平方根

二、新授

（一）探求新知

1、探讨：有面积为8平方厘米的正方形吗？如果有，那它的边长是多少？（少数学习超前的学生可能能答上来）这个边长是个怎样的数？你以前见过吗？

2、引入“无理数”的概念：像（2.82842712……）这样无限不循环的小数就叫做无理数。

4、有理数和无理数统称为实数。

（二）知识归纳：

3、怎么算？每块地砖的面积是：10.8120=0.09平方米。

由于0.32=0.09，因此面积为0.09平方米的正方形，它的边长为0.3米。

4、练习：

由于（）=400，因此面积为400平方厘米的正方形，它的边长为（）厘米。

5、在实际问题中，我们常常遇到要找一个数，使它的平方等于给定的数，如已知一个数a，要求r，使r2=a，那么我们就把r叫做a的一个平方根。（也可叫做二次方根）

例如22=4，因此2是4的一个平方根；62=36，因此6是36的一个平方根。

6、说一说：9，16，25，49的一个平方根是多少？

（三）探求新知：

1、4的平方根除了2以外，还有别的数吗？

2、学生探究：因为（-2）2=4，因此-2也是4的一个平方根。

3、除了2和-2以外，4的平方根还有别的数吗？（4的平方根有且只有两个：2与-2。）

4、结论：如果r是正数a的一个平方根，那么a的平方根有且只有两个：r与-r。

5、我们把a的正平方根叫做a的算术平方根，记作，读作：“根号a”；

把a的负平方根记作-。

6、0的平方根有且只有一个：0。0的平方根记作，即=0。

7、负数没有平方根。

8、求一个非负数的平方根，叫做方。

（四）巩固练习：

1、分别求下列（3）经验交流法：即使学生在练习、思考的基础上，学会与人交流，与人合作，经验共享。各数的平方根：36，25/9，1.21。

（6和-6，5/3和-5/3，1.1和-1.1）（也可用号表示）

2、分别求下列各数的算术平方根：100，16/25，0.49。（10，4/5，0.7）

三、小结与提高：

1、面积是196平方厘米的正方形，它的边长是多少厘米？

2、求算术平方根：81，25/144，0.16

平方根课时可以有哪些游戏

3、你还能举出哪些无理数？（，）、、1/3是无理数吗？

通过拼图游戏。

2、会用计算器求一个数的算术平方根；利用计算器探究被开方数扩大（或缩小）与它的算术平方根扩大（或缩小）的规律；

教学目标：知识与能力。

2、了解求非负数的算术平2、家装修厨房，铺地砖10.8平方米，用去正方形的地砖120块，你能算出所用地砖的边长是多少吗？（0.3米）方根与求一个数的平方间的互逆关系，会用平方运算求一个非负数的算术平方根。

过程与方法：

1、通过算术平方根的学习，发展学生的数感、符号感和抽象思维。

2、通过拼图游戏，锻炼动手能力，体验解决问题方法的多样性.感受数与形的和谐统一，发展形象思维。

3．在探究活动中，学会与他人合作，共同探究并解决相应问题。

笔算方怎么算

【教学过程】

以1156为例：

根据两数和的平方公式，1156=(30+a)^2=30^2+2×30a+a^2，

所以 1156-30^2=2×30a+a^2，

即 256=(30×2+a)a，计算可知a=4.

1.将被开方数的整数部分从个位起向左每隔两位划为一段，用撇号分开(竖式中的11'56)，分成几段，表示所求平方根是几位数；

3.从段的数减去位上数的平方，在它们的的右边写上第二段数组成个余数(竖式中的256)；

4.把求得的位数乘以20去试除个余数，所得的整数作为试商(20×3除256，所得的整数是 4，即试商是4)；

5.用商的位数的20倍加上这个试商再乘以试商.如果所得的积小于或等于余数，试商就是平方根的第二位数;如果所得的积大于余数，就把试商减小再试(竖式中(20×3+4)×4=256，说明试商4就是平方根的第二位数)；

6.用同样的方法，继续求平方根的其他各位上的数。

如遇开不尽的情况，可根据所要求的度求出它的近似值。例如求的近似值(到0.01)，可列出上面右边的竖式，并根据这个竖式得到。

笔算方运算较繁，在实际中直接应用较少，但用这个方法可求出一个数的平方根的具有任意度的近似值。

也可以用这种算法：

设被开放数为a，如果用sqrt（a）表示根号a 那么(（sqrt(x)-sqrt(a/x))^2=0的根就是sqrt（a）

变形得

sqrt(a)=（x+a/x）/2

所以你只需设置一个约等于（x+a/x）/2的初始值，代入上面公式，可以得到一个更加近似的值，再将它代入，就得到一个更加的值……依此方法，得到一个足够精度的（x+a/x）/2的值。

如：计算sqrt(5)

设初值为2

1)sqrt(5)=(2+5/2)/2=2.25

2)sqrt(5)=(2.25+5/2.25)/2=2.236111

5、求下列各式的值 ① ② ③ ④3)sqrt(5)=(2.236111+5/2.236111)/2=2.236068

这三步所得的结果和sqrt(5)相已经小于0.001

或者可以用二分法：

设f(x)=x^2-a

那么sqrt(a)就是f(x)=0的根。

你可以先找两个正值m,n使f(m)<0,f(n)>0

根据函数的单调性，sqrt(a)就在区间（m，n）间。

然后计算（m＋n）/2，计算f（（m＋n）/2），如果它大于零，那么sqrt(a)就在区间（m，（m＋n）/2）之间。

小于零，就在（（m＋n）/2，n）之间，如果等于零，那么（m＋n）/2当然就是sqrt(a)。这样重复几次，你可以把sqrt(a)存在的范围一步步缩小，在足够的区间内随便取一个值，它就约等于sqrt(a)。

不好描述，我给你作个示的理解,它包含两层意思:例吧