20年数学高考题第三题 2020年高考数学第三题解析

两道数学题

题根号2除以2，把参数方程化成标在（2，＋∞）上准方程，x^2=2y，焦点坐标（0，1/2）。

20年数学高考题第三题 2020年高考数学第三题解析

20年数学高考题第三题 2020年高考数学第三题解析

20年数学高考题第三题 2020年高考数学第三题解析

第二题2乘根号下14除以7，BC值可求是根号2（切割线定理），三角形ABC三条边都知道了，由余弦定理求出角ABC的余弦值，其余角的正弦值就是它。过圆心作AB垂线构造直角三角形可解。

MF=1.414/2（二分之根号二）

R=3/4根号3

看不清啊，

即8x-9y+25=0.看不清

求2011海南高考试题及解析（急急急）

一．总体分析：

表一：全卷平均分

2011年高考全省总考生各学科成绩全卷平均分(全体考生)

科类 科目 实考人数 平均分 分 分 0分人数

文史类 数学（文） 20471 44.75 144.00 0 77

理工类 数学（理） 33310 58.70 145.50 0 25

2011年高考全省总考生各学科成绩全卷平均分(应届考生)

科类 科目 考生人数 平均分 分 分 0分人数

数学（文） 19297 44.56 144.00 0 76

数学（理） 30407 58.45 145.50 0 21

表二：文理各题平均分

1．理科

第1题 第2题 第3题 第4题 第5题 第6题 第7题 第8题 第9题 第10题

3.32 3.79 3.69 3.71 3.25 1.71 2.03 1.76 2.88 2.24

3.33 3.81 3.70 3.70 3.27 1.73 2.03 1.76 2.90 2.23

第11题 第12题 第13题 第14题 第15题 第16题 第17题 第18题 第19题 第20题 第21题

1.54 1.13 1.75 2.42 1.52 0.10 4.64 4.39 6.82 1.22 1.77

1.54 1.12 1.77 2.45 1.53 0.10 4.68 4.43 6.84 1.20 1.79

解法二：（考生常用解法）题号

平均分 第22题 第23题 第24题

人数 3600 17180 9627

平均 1.26 2.52 3.80

2．文科

第1题 第2题 第3题 第4题 第5题 第6题 第7题 第8题 第9题 第10题

1.97 3.53 2.76 3.59 3.14 3.28 1.99 1.13 2.73 1.83

1.98 3.54 2.77 3.60 3.14 3.28 1.99 1.14 2.73 1.83

第11题 第12题 第13题 第14题 第15题 第16题 第17题 第18题 第19题 第20题 第21题

1.59 0.85 1.75 1.05 0.62 0.78 2.56 1.57 5.22 0.62 0.93

1.60 0.85 1.75 1.06 0.63 0.79 2.58 1.58 5.27 0.61 0.93

题号

平均分 第22题 第23题 第24题

人数 3303 11644 4350

平均 0.48 0.82 2.17

表三：客观题各选项具体分布统计表

2011年高考数学（文）客观题各选项具体分布统计表(全体考生)

题目

选项 第1题 第2题 第3题 第4题 第5题 第6题 第7题 第8题 第9题 第10题 第11题 第12题

A 9708 1213 2 707 3726 13432 2543 6746 2129 3349 3818 3499

B 8108 2295 11347 3446 12850 3369 8148 5580 4747 4936 5146 3547

C 2165 14506 4447 1578 2047 3060 5494 3445 11173 7506 4924 5893

D 487 2447 2413 14731 1841 598 4239 4684 2412 4662 6565 7507

其他 3 10 14 9 7 12 47 16 10 18 18 25

2011年高考数学（理）客观题各选项具体分布统计表(全体考生)

题目

选项 第1题 第2题 第3题 第4题 第5题 第6题 第7题 第8题 第9题 第10题 第11题 第12题

A 2192 2162 4619 24657 3010 10812 8766 5546 6733 14859 10282 5304

B 1999 25370 24632 2804 21801 6877 13496 6851 4317 5288 7834 8749

C 22209 3077 1769 4620 4956 4047 8371 13 19297 6759 8013 11712

D 6894 2681 2260 1197 3508 11533 2603 11732 2933 6349 7118 7477

其他 16 20 30 32 35 41 74 68 30 55 63 68

表四：海南省2011年文理科数学高考试卷知识比重分布表:

知识点 代 数 概率统计 几 何 选做

内容 函数 三角 导数与定积分 复数 不等式 算法 向量 计数原理 逻辑用语 数列 概 率 统 计 立体几何 解析几何 平面几何 极坐标与参数方程 不等式选讲

文科 题号 1 3 10 12 7 11 15 21 2 14 5 13 17 6 19 8 16 18 4 9 20 22 23 24

分值 5 15 15 12 5 5 5 5 0 0 12 17 22 22 10 10 10

理科 2 12 5 11 16 9 21 1 13 3 8 10 17 4 19 6 15 18 7 14 20 22 23 24

10 10 10

分值 0 10 15 17 5 5 5 0 5 5 12 17 22 22 10 10 10

文科比值 0.53 0.11 0.29 0.07

理科比值 0.53 0.11 0.29 0.07

纵观整张试卷，今年的试卷知识比例文理科达到了一致，函数知识占有比重为53%，几何知识占有的比重为29%，概率统计知识占有的比重为11%，选做题占有的知识比重固定为7%.函数,几何,概率统计等《课标》知识的主线仍然是试题中考查的主线,整张试卷内容结构保持稳定，其占有比例也与《课标》中课时的比例基本吻合。经过几年的磨合, 《大纲》与《课标》也越来越一致了，对于中学教学来说,思想就更能统一,课改也必然能稳步推进.

表五：海南省2011年文理科数学高考试卷结构及分值分布表:

海南省高考文科试题分析

题型 题号 理科知识点 文科知识点 分值

一.选择题 1 复数 5

2 函数单调性 复数 5

3 程序框图 同理2 5

4 概率 解析几何（离心率） 5

5 三角 同理3 5

6 三视图 同理4 5

7 解析几何（离心率） 同理5 5

9 定积分 与理7为姊妹试题 5

10 逻辑用语（命题） 函数（零点判断） 5

11 三角 三角 5

12 函数综合 与理12为姊妹试题 5

总计 60

二.填空题 13 简单线性规划 向量 5

14 解析几何 同理13 5

15 立体几何 解三角形 5

16 解三角形 立体几何 5

总计 20

三.解答题

17 数列 数列 12

20 解析几何 解析几何 12

21 导数 与理21为姊妹试题 12

总计 60

四.选答题 22 平面几何 文理同题 10

23 参数方程 文理同题 10

总计 文理同题 10

总分 150

从本次试卷的结构上来看, 试卷已经形成了课改区的试卷特色——超量命题,答题；从分值分布上看，近5年试卷分值保持了一贯性，选择题(1～12题)和填空题(13～16题)的分值均为每小题5分，解答题17～21题每题均为12分，选答题10分；从试卷层次上看，文理有9道同题不同号试题和5道姊妹试题，这说明试卷既关注了文理科考生在数学思维水平上有异，又在文理科考察中对于内容相同部分，充分考虑到相同层次的考查和文理科在考察方式和能力层次上的区别。

表六：

海南省近四年高考第二卷得分统计表

年份 科目 填空 17 18 19 20 21 22 二卷总分

2008 文科 5.28 1.82 3.72 5.68 0.5 0.87 2.03 19.9

理科 5. 7.05 1.41 2.23 1.59 0.67 3.17 22.03

2009 文科 3.02 1.46 0.48 4.12 1.16 1.23 1.1 12.57

理科 4.15 2.2 2.38 2.14 2.34 0.94 2.71 16.86

2010 文科 4.63 4.49 2.21 3.52 0.81 1.21 1.51 18.38

理科 6.4 2.07 0.99 3.6 0.77 3.16 3.9 20.89

2011 文科 4.21 2.56 1.57 5.22 0.62 0.93 1.07 16.17

理科 5.84 4.68 4.43 6.84 1.20 1.79 2.79 27.57

今年高考平均分理科为58.70分，文科44.75分；分理科为146分，文科为144分。文科平均水平近几年没有什么大的变化,但高分段今年有明显进步;理科平均水平及高分段则有明显的上升.要整体提高海南数学水平，还需要努力。

二．试题分析：

重视双基的考查，关注文理的异

2011年高考数学试题没有让人眼前一亮的创新试题，但是试题注重基础，强调通法，不偏不怪。选择题对基础知识、基本技能的考查，循序渐进，层次清晰，12道小题总体立意简明，内涵丰富，覆盖面广,有很强的知识背景。注重基础，基本上没有难题、怪题，且均为贴近课本的容易题或中等题，涉及数学各分科常见的知识点，考生容易进入角色，有效地发挥了“门坎效应”。解答题的设计充分注意知识的内在联系，从不同角度、不同层次考查综合、灵活应用基础知识、基本技能的能力。试题保留了课改区的特色，但也充分关注到文理科的异。

程序框图，三视图，概率统计，平面几何，不等式，极坐标与参数方程等深深打上课改区特色的创新试题在本次试卷中都有体现，尤其是文理科的的第19题统计概率，出题者这几年保持了一贯风格，将统计与概率融为一体,这种学科的整体意识对于高中数学教学就是一个很好的导向性。正因为如此，海南近几年在概率统计教学中获得了比较大的进步，理科第19题有一万多份满分卷，而文科也有四千多份满分卷，创下历年高考之最。

从选填题的角度来看,文理科均为常规基础题，16道小题有6道文理科同题，还有几道是难度接近的姐妹题.由于文理科考生在数学思维水平上有异，而对数学的要求也不完全相同，试题比较好地把握住了这种情况，在文理科考察内容大致相同的情况之下，在考察方式和能力层次上加以区别。例如理科第1题与文科第2题,同为复数问题,文理科均考查了复数的代数形式运算,但理科试题中增加了共轭复数的考查;理科第7题与文科第9题同为解析几何试题,都是利用通径找图形的数量关系,理科考查双曲线,文科考查抛物线,两者解答思想方法均为解答思想方法均为数形结合,但在计算量上理科明显高于文科,因此合理区分了不同层次的考生．尽管两道题在思路上基本相同，但在计算量和问题的层次上，理科显然高于文科，合理区分了文理在考察知识要求上的区别。

1．复数 的共轭复数是

A． B．

C． D．

7．设直线l过双曲线C的一个焦点，且与C的一条对称轴垂直，l与C交于 A,B两点， 为C的实轴长的2倍，则C的离心率为

A． B． C．2 D．3

关注知识来源，融数学思想方法于试题之中

今年海南省高考调研测试题，沿着近年高考命题改革的正确方向，强调由知识立意向能力立意转化，强调基础与能力并重，知识与能力并举，悉心在知识交汇处设计试题，有效地将数学思想蕴含于数学基础之中。如理科第5题(文科第7题)考查三角函数的定义及倍角公式知识基础,但要求对概念的内涵掌握到位;理科第4题(文科第6题)考查古典概型,同样题型常规,但需要找到思维切入点.

5．已知角 的顶点与原点重合，始边与 轴的正半轴重合，终边在直线 上，则 =

A． B．

C． D．

4．有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为

A． B． C． D．

理科第11题(文科第11题)理科考查三角函数,都是将函数化为最简形式 ,进而求函数的单调区间;但理科含有参变量,需要利用已知条件求出参变量.试题小而巧，容量大,突出教材重心，难度合适,对学生的基础知识的积累要求高,灵活检测了学生的综合应用能力。

11．设函数 的最小正周期为 ，且 ，则 A． 在 单调递减 B． 在 单调递减 C． 在 单调递增 D． 在 单调递增

理科第12题(文科第12题)都是考查函数图象的中心对称问题.文科使用基本初等函数,理科需要将图象平移变换,图象的交点也需要注意增长快慢, 体现数形结合的思想,题目富有创意，依稀看到2008年第21题的风采.考察了学生的推理能力,也检查了学生对知识归纳能力,独巨匠心,对数学教学也提供了一个指导的方向.

12．函数 的图像与函数 的图像所有交点的横坐标之和等于 A．2 B．4 C．6 D．8

理科第16题考查解三角形,以 “边角互化”思想将边关系转化为角关系,依稀有2006年高考题第17题的风采.

在 中， ，则 的值为 。

6．在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如右图所示，则相应的俯视图可以为

解答题试题评析

文理科第17题均考察了数列。2010年高考试题理科考察了“累加法”求数列通项公式，以“错位相减法”求和;今年理科考查了 “拆项求和”,试题常规,知识基础.连续两年数列试题,保持了数列考察的稳定性.

文理科第18题（为姊妹试题）均为立体几何试题，本道试题主要考查立体几何中直线直线垂直、线面垂直、面面垂直的的循环转化，二面角大小的求法，线面平行的探究性问题的解法以及逻辑推理能力、空间想象能力，注重空间数量关系与位置关系的转化。

文理理科第19题(为姊妹试题)均为概率统计题,试题较好地将统计与概率作为一个整体来考察,将概率与统计,离散型随机变量与连续型随机变量有机地融为一体,完备地考查了概率的知识，在试题的设计上独具匠心，值得欣赏.总体感觉是,概率统计试题已经成为海南高考试题中一道靓丽的风景线.

理科第20题(为姊妹试题)均为解析几何试题.理科用向量的语言阐述条件, 求动点的轨迹方程,以不等式为载体,求点到直线的最小距离;文科以方程思想求圆的方程,,利用直线与圆的位置关系求参数.本题考查圆锥曲线定义、简单几何性质以及研究圆锥曲线的基本方法和方程思想，对思维能力，和运算能力的要求定位较恰当．

文理科第21题(为姊妹试题)均为导数试题,延续了2010年导数试题的风格,具有较强的高等数学知识的背景.尤其是理科试题,第Ⅰ问反向考查了导数的几何意义，利用切点的“双重身份”，以方程思想来求参数；第Ⅱ问延续了2010年方向，利用导数来研究不等式。这两年导数试题可谓“用心良苦”，因为其既包含了中学导数的主体知识，又具有高等数学的背景：如果从高等数学角度来看，2010年的导数试题其实质是利用导数来研究函数的凸性与拐点问题，而今年的导数试题的实质是利用导数来研究函数的间断点问题。由于其压轴题特性,我们看看理科本题第Ⅱ问的三种解法：

解法一（有考试中心提供）：

由（I）知， ，

令 （ ， ），

即考虑函数 （ ），则

且：

（i）若 时，当 ，且 时， ，故函数y= 在区间（0，+ ）上为单调递增函数。

当 时， ，所以 ；

当 时， ，所以 ．

故 ，当 ，且 时，

（ii）当 时， 时， ，故函数y= 在区间 上为单调递增函数。

当 时， ，所以 ，

与题设矛盾

（iii）当 时，此时 ， 在 上是增函数，

当 时，，

与题设矛盾

综上所述， 的取值范围是 ．

解法二（考生常用方法）：

由 得：

设：

则设

则设

则 ，利用显然 时， ； 时，

故函数 在区间 上为减函数，在区间 上为增函数。

从而知 ，即 ，

故： ，

所以，函数 在区间 上为增函数，在区间 上也为增函数。又

显然 时， ； 时， 。

故 时，函数 <0; 时, 函数 >0.

所以，函数 函数 在区间 上为减函数，在区间 上为增函数。

由于 ，显然，函数 的下确界为-1

从而知函数 的下确界为0

则解法三（考生常用方法）：

=显然， 时，若 ，则函数 ，与题意矛盾，故

设 故 =0

则，令 ，得：

（ⅰ）若 时，则 ，

则 时， ； 时， 。

所以，函数 在区间 上为增函数，在区间 上为减函数

故所以函数 在区间 上为减函数。

显然 时， ； 时， 。

从而 时， ； 时， 。

故 ，当 ，且 时， ----3分

（ⅱ）当 时，则

则 时， ，所以，函数 在区间 上为增函数。所以当 时， ，故函数 在区间 上为增函数。所以当 时， ，故 ，与题设矛盾。

综上知， 。

从本质上说，解法二代表了本题真正意图，只是由于中学数学中已经没有了极限的知识，所以，作者在解法上避开了上述知识。实际上，无论哪种解法，都必须避开间断点，只是技巧不同而已。

从考生角度而言，第Ⅰ问空白卷很少。这既是这几年海南中学在导数的教学有了进步标志，同时说明导数作为主干知识，大家已经比较重视。第Ⅱ问由于本题用中学知识的常规方法来解，会出现三阶导数且需要高明的技巧避开间断点，所以，考生有点不知所措。即使有几位同学求到了三阶导数，但也没有勇气再在分离间断点下功夫。所以，本题得分为1.81分，主要是在第Ⅰ问中拿到的。

对比2010年导数：

设函数 = .

（Ⅰ）若 ，求 的单调区间;

（Ⅱ）若当x≥0时 ≥0，求a的取值范围.

考试中心提供：

解：（1） 时， ， .

当 时， ；当 时， .故 在 单调减少，在 单调增加

（II）

由（I）知 ，当且仅当 时等号成立.故

，从而当 ，即 时， ，而 ，

于是当 时， .

由 可得 .从而当 时，

，故当 时， ，而 ，于是当 时， .

综合得 的取值范围为 .

（II） =

当 时， ，而 ，于是当 时， .

当 时，由 = ≥0，得

显然，函数y= 与函数y= 都经过点（0，1）

如图所示：若 ，则显然函数y= 增长率要快于函数y= 的增长率，即：

，即： ，从而有：

设函数 = ，则 =

设 = ，则 = 0

所以函数 在区间 上为增函数，故

从而： 0，所以函数 = 在区间 上为增函数。

又 。故而：

综合上述：

22年数学新高考2卷第3题图出自哪

第三部分语言文字运用（考查成语，病句，语句表达，逻辑填空，关联词）；

22年数学新高考2卷第3题图出自等数列，斜率与倾斜角。

你好，很高兴能为你解答这个问题，22年数学新高考2卷第3题图出自哪？

答：据查22年数学新高考2卷第3题一共有两个图，其中图1是古代建筑中的举架结构，图2是某古代建筑屋顶截面的示意图。

首发!2022重庆数学新高考2卷真题来袭!(文末附解析)

6月9日2022重庆数学新高考2卷真题很多孩子表示从第三道选择题就开得解得a=2,b=－9,c=12.始懵了，不知道咋入手。的

高考数学20题问多少分？

所以W的方程为

一般4分到6分吧，不一定。根据这个问题的难度及解答过程。

你好，高考数学第二十题一般分为两个问题，共12分。问一般是4分或者6分。你找几分近几年的高考题看看就知道。

问一般分不多，1分到5分不等，大多是2分。

一般是四分或五分，不过大部分都是四分，而且也是四分，再低也不会更少了

高考数学题，一个大题分两问，问一般都是5分或者6分的分值。

一般一个大题10-15。有时会20分。而问看长度，可能5分左右。

高中数学题，大题分数是固定的，但是小题的分数是有变化的，要根据题目的难度来估计分值。

这个一般都是需要根据你在那个省份高考来确定的

因为19 概率统计 与理19为姊妹试题 12每个省份题不一样 所以那个分数也都是不一样的

2022全国新高考Ⅰ卷（数学）真题及解析

（C）充分必要条件 （D）既不充分也不必要条件

高考结束后，考生们相互之间都会对、估分，所以知道有本省的高考试题和非常重要，下面我为大家带来2022全国新高考Ⅰ卷(数学)真题及解析，希望对您有帮助，欢迎参考阅读!

2022全国新高考Ⅰ卷数

2022全国新高考Ⅰ卷数解析

高考数学冲刺备考技巧

对大多数的考生而言，决定其成败的往往是基础题和中等难度的问题，这些试题约占整张试卷的五分之四左右。因此，考生在复习时，一定要先保证基础题和中等难度的试题得分，不要一味地追求难题。在解题 方法 上，一些典型方法，尤其是通性通法，要灵活掌握。对于那些解题技巧并不常见，而且比较偏、怪的试题，则不必花费太多的时间。

对于近两年的高考真题，可以模仿高考的考试时间和考试要求，感受高考的氛围，训练答题的时间和考试状态。同时，在模拟过程中，也要注重答题规范性的训练，尽量避免因为字迹、涂卡等因素影响考试成绩。

高考数学必考知识点

圆的标准方程(x-a)2+(y-b)2=r2注：(a,b)是圆心坐标

圆的一般方程x2+y2+Dx+Ey+F=0注：D2+E2-4F>0

抛物线标准方程y2=2pxy2=-2p_2=2pyx2=-2py

直棱柱侧面积S=c_h斜棱柱侧面积S=c'_h

正棱锥侧面积S=1/2c_h'正棱台侧面积S=1/2(c+c')h'

圆台侧面积S=1/2(c+c')l=pi(R+r)l球的表面积S=4pi_r2

某些数列前n项和

1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)/2 1+3+5+7+9+11+13+15+…+(2n-1)=n2

2+4+6+8+10+12+14+…+(2n)=n(n+1) 12+22+32+42+52+62+72+82+…+n2=n(n+1)(2n+1)/6

13+23+33+43+53+63+…n3=n2(n+1)2/4 1_2+2_3+3_4+4_5+5_6+6_7+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3

正弦定理 a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R 注： 其中 R 表示三角形的外接圆半径

圆的标准方程 (x-a)2+(y-b)2=r2 注：(a,b)是圆心坐标

圆的一般方程 x2+y2+Dx+Ey+F=0 注：D2+E2-4F>0

抛物线标准方程 y2=2px y2=-2px x2=2py x2=-2py

直棱柱侧面积 S=c_h 斜棱柱侧面积 S=c'_h

正棱锥侧面积 S=1/2c_h' 正棱台侧面积 S=1/2(c+c')h'

圆台侧面积 S=1/2(c+c')l=pi(R+r)l 球的表面积 S=4pi_r2

圆柱侧面积 S=c_h=2pi_h 圆锥侧面积 S=1/2_c_l=pi_r_l

弧长公式 l=a_r a是圆心角的弧度数r >0 扇形面积公式 s=1/2_l_r

锥体体积公式 V=1/3_S_H 圆锥体体积公式 V=1/3_pi_r2h

斜棱柱体积 V=S'L 注：其中,S'是直截面面积， L是侧棱长

柱体体积公式 V=s_h 圆柱体 V=pi_r2h

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2023高考数学难度大吗

因为a4-a3=d，解得a3= d，同理a2= d，a1= ，

2023高考数学难度大吗如下：

2023高考数学试题总体来说并不是很难。高考数学试卷总体来说难度在考生所能接受的范围之内，2023高考试卷题型特点一是举例问题灵活开放，考察考生想象能力，有多组正确，有多种解题方案可供选择。

2023高考数学和上年市高考数学试题对比，无论是以考卷构造，或是考试试题和难度系数上看来，基本上都维持了一致，题目和上年别并不大。所以说，学生在考试中要想正常充分发挥，考出自己的总体水平，应该并不是很难。

高考数学试卷总体来说难度在考生所能接受的范围之内，2023高考试卷题型特点:

一是举例问题灵活开放，考察考生想象能力，有多组正确，有多种解题方案可供选择。

二是结构不良问题适度开放，考查考生对数学本质的理解，中学数学在数学概念与数学方法的教学中重视培养数学核心素养。

三是存18 立体几何 与理18为姊妹试题 12在问题有序开放也考察了考生思维的准确性与有序性。

2023高考数学试卷难度单单从试卷的试题本身来说，这个和每个人的知识点掌握程度和擅长的题目类型有关系，还和个人的临场发挥有关联，高考考生现场状态非常重要。

2011江苏高考数学20题第二问详解你怎么做的啊

第Ⅰ卷（选择题 共40分）

解：（1）由M={1}，根据题意可知k=1，所以n≥2时，Sn+1+Sn-1=2（Sn+S1），

即（Sn+1-Sn）-（Sn-Sn-1）=2S1，又a1=1，

则an+1-an=2a1=2，又a2=2，

所以数列{an}除去首项后，是以2为首项，2为公的等数列，

故当n≥2时，an=a2+2（n-2）=2n-2，

所以a5=8；

（2）根据题意可知当k∈M={3，4}，

且n＞k时，Sn+k+Sn-k=2（Sn+Sk）①，且Sn+1+k+Sn+1-k=2（Sn+1+Sk）②，

②-①得：（Sn+1+k-Sn+k）+（Sn+1-k-Sn-k）=2（Sn+1-Sn），

即an+1+k+an+1-k=2an+1，可化为：an+1+k-an+1=an+1-an+1-k

所以n≥8时，an-6，an-3，an，an+3，an+6成等数列，且an-6，an-2，an+2，an+6也成等数列，

从而当n≥8时，2an=an-3+an+3=an-6+an+6，（）且an-2+an+2=an-6+an+6，

所以当n≥8时，2an=an-2+an+2，即an+2-an=an-an-2，

于是得到当n≥9时，an-3，an-1，an+1，an+3成等数列，从而an-3+an+3=an-1+an+1，

由（）式可知：2an=an-1+an+1，即an+1-an=an-an-1，

当n≥9时，设d=an-an-1，

则当2≤n≤8时，得到n+6≥8，从而由（）可知，2an+6=an+an+12，得到2an+7=an+1+an+13，

两式相减得：2（an+7-an+6）=an+1-an+（an+13-an+12），

则an+1-an=2d-d=d，

因此，an-an-1=d对任意n≥2都成立，

又由Sn+k+Sn-k-2Sn=2Sk，可化为：（Sn+k-Sn）-（Sn-Sn-k）=2Sk，

当k=3时，（Sn+3-Sn）-（Sn-Sn-3）=9d=2S3；同理当k=4时，得到16d=2S4，

两式相减得：2（S4-S3）=2a4=16d-9d=7d，解得a4= d，

则数列{an}为等数列，由a1=1可知d=2，

所以数列{an}的通项公式为an=1+2（n-1）=2n-1．

既然有人给你解答了，我就讲一下思路。

第1问就不写了。

第2问道理不多，首先要相信只有等数列才能同时满足那两个条件，在这个前提下大胆猜测结论，然后就是证明。高考难度通常比较低，中学生知识又少，要相信结论只能是很简单的。

先把条件用一遍

n>3时(S_{n+3}-S_{n})+(S_{n}-S_{n-3})=2S_3，即

a_{n+3}+a_{n+2}+a_{n+1}-a_{n}-a_{n-1}-a_{n-2}=2S_3 ()

把n用n+1代之后和这个式子减一下得到

a_{n+4}-2a_{n+1}+a_{n-2}=0，即a_{n+4}-a_{n+1}=a_{n+1}-a_{n-2}

这样就得到了类的三组间隔为3的等子列A_1={a_2,a_5,...}, A_2={a_3,a_6,...}, A_3={a_4,a_7,...}

同理把k=4的条件

a_{n+4}+a_{n+3}+a_{n+2}+a_{n+1}-a_{n}-a_{n-1}-a_{n-2}-a_{n-3}=2S_4 ()

用一遍可以得到第二类的四组间隔为4的等子列B_1={a_2,a_6,...}, B_2={a_3,a_7,...}, B_3={a_4,a_8,...}, B_4={a_5,a_9,...}

并且注意除a_1外{a_n}的任何一项必同时属于某个A_u和某个B_v。

下一步证明每一类内部的几个等数列的公是一样的，因为3和4互质，做到这里应该已经可以相信结论一定是对的。

用()-()得到a_{n+4}-a_{n-3}=2a_4，也就是说又得到一类间隔为7的等子列。定A_u的公为d_u，那么对于任何a_n属于A_u，利用7d_u=a_{n+21}-a_{n}=6a_4，所以d_u=6/7a_4，即类的三组序列的公相同，简记为d。同理考察a_{n+28}-a_{n}得第二类的四组序列公也相同，简记为D，其大小为D=2a_4。

（如果没有想到()-()这步，那么可以考察a_{n+12}-a_{n}，注意a_{n}可以取遍所有的A_u和B_v，可以得到d_u和D_v和u,v无关，只不过无法直接得到d,D及a_4的关系）

下一步目标就很明确了，证明整个{a_n}（项除外）就是等数列，同样是从两类序列的公共点着手，取几个特殊点解方程即可。

a_8 = a_2+2d = a_4+D

a_（ⅲ）当 时， ，则 时， ，所以，函数 在区间 上为增函数；故当 时， ，故 ，与题设矛盾。10 = a_2+2D = a_4+2d

解出d/3=D/4，再代入 a_{n+4} = a_{n}+D = a_{n+1}+d 即得从a_2开始{a_n}是等数列且公为D-d。

结合前面的d=6/7a_4, D=2a_4即得D=8,d=6,a_4=7，从而得到a_n=2n-1，这恰好对第1项也成立。

（如果前面没想到()-()那步的话就把()变形成3d=2S_3，把()变成4D=2S_4，也可以解出同样的结论。总之一步纯粹是解线性方程组，已经不用动脑子了，大不了多取几个点）

这个问题很复杂，不做数学N年了

a1=1、an=3奇、an=4偶

问题是需要自己去做的，而不是去靠别人。

题目呢。高考过去这么多天。谁记得啊。

请教恩师呀

擦

2n-1

谁有近年来的数学高考试题 提供一份 谢谢

（7）设 ，则 等于

“人教”里的资料比较多，而且全是免费的，有时间去看看吧

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2006年普通高等学校招生全国统一考试

数 学（文史类）（卷）

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至9页，共150分。考试时间120分钟 考试结束，将本试卷和答题卡一并交回。

注意事项：

1.答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名，准考证号、考试科目涂写在答题卡上。

2.每小题选出后，用铅笔把答题卡上对应题目的标号除黑。如需改动，用像皮擦干净后，再选涂其他标号。不能答在试卷上。

一、 本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。

（1）设A= ，B= ，则A B等于

(A) (B)

(C) (D)

(2)函数y=1+cosx的图象

（A）关于x轴对称 （B）关于y轴对称

（C）关于原点对称 （D）关于直线x= 对称

（3）若a与b-c都是非零向量，则"a·b=a·c"是"a (b-c)"的

（A）充分而不必要条件 （B）必要而不充分条件

（C）充分必要条件 (D) 既不充分也不必要条件

（4）在1，2，3，4，5这五个数字组成的没有重复数字的三位数中，各位数字之和为偶数的共有

（A）36个 （B）24个

（C）18个 （D）6个

（5）已知 是（- ，+ ）上的增函数，那么a的取值范围是

（A）(1，+ ) （B）(- ,3)

(C) (D)(1,3)

(6)如果-1，a,b,c,-9成等比数列，那么

（A）b=3,ac=9 (B)b=-3,ac=9

(C)b=3,ac=-9 (D)b=-3,ac=-9

(7)设A、B、C、D是空间四个不同的点，在下列命题中，不正确的是

（A）若AC与BD共面，则AD与BC共面

（B）若AC与BD是异面直线，则AD与BC是异面直线

(C) 若AB=AC，DB=DC，则AD=BC

(D) 若AB=AC，DB=DC，则AD BC

(8)下图为某三岔路通环岛的简化模型，在某高峰时段，单位时间进出路口A、B、C的机辆数如图所示，图中x1`x2`x3，分别表示该时段单位时间通过路段 , , 的机辆数（设：单位时间内，在上述路段中，同一路段上驶入与驶出的车辆数相等），则

（A）x1＞x2＞x3

（B）x1＞x3＞x2

（C）x2＞x3＞x1

（D）x3＞x2＞x1

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2006年普通高等学校招生全国统一考试

数 学（文史类）（卷）

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至9页，共150分。考试时间120分钟 考试结束，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅱ卷（共110分）

注意事项：

1.用钢笔或圆珠笔将直接写在试卷上。

2.答卷前将密封线内的项目填写清楚。

题 号 二 三 总 分

15 16 17 18 19 20

分数

得分 评卷人

二、 填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。把填在题中横线上。

（9）若三点A(2，2)，B(a,0),C(0,4)共线，则a的值等于 。

（10）在 的展开式中，x3的系数是 .（用数字作答）

（11）已知函数 的反函数的图象经过点（-1，2），那么a的值等于

.（12）已知向量a=(cos ,sin ),b=(cos ,sin ),且a b，那么a+b与a-b的夹角的大小是 .

（13）在△ABC中， A， B， C所对的边长分别为a,b,c.若sinA:sinB:sinC=5∶7∶8,则a∶b∶c= , B的大小是 .

(14) 已知点P(x,y)的坐标满足条件 点O为坐标原点，那么|PO|的最小值等于____________,值等于______________.

三、解答题:本大题共6小,共80分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

得分 评卷人

(15)（本小题共12分）

已知函数f(x)=

(Ⅰ)求f(x)的定义域；

(Ⅱ)设α是第四象限的角，且tan = ，求f( )的值.

得分 评卷人

（18）（本小题共13分）

某公司员工，指定三门考试课程，有两种考试方案.

方案一：考试三门课程，至少有两门及格为考试通过；

方案二：在三门课程中，随机选取两门，这两门都及格为考试通过.

设某应聘者对三门指定课程考试及格的概率分别是0.5，0.6，0.9，且三门课程考试是否及格相互之间没有影响.求：

(Ⅰ)该应聘者用方案一考试通过的概率；

(Ⅱ)该应聘者用方案二考试通过的概率.

得分 评卷人

（20）（本小题共14分）

设等数列{an}的首项a1及公d都为整数，前n项和为Sn.

(Ⅰ)若a11=0,S14=98,求数列｛an｝的通项公式；

(Ⅱ)若a1≥6，a11＞0，S14≤77，求所有可能的数列｛an｝的通项公式.

:

一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）

（1）A （2）B （3）C （4）A

（5）D （6）B （7）C （8）C

二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）

（9）4 （10）84

（11）2 （12）

（13）5:7:8 （14）

三、解答题(本大题共6小题，共80分)

(15)(共12分)

解：(Ⅰ)由cosx≠0得x≠kπ+ （k∈Z),

故f(x)的定义域为｛|x|x≠kπ+ ,k∈Z｝.

(Ⅱ)因为tanα= ,且α是第四象限的角,

所以sinα= ,cosα= ,

故f(α)=

==

= .

(16)(共13分)

解法一：

(Ⅰ)由图象可知，在(-∝,1)上 (x)＞0,在(1,2)上 (x)＜0.

在(2,+∝)上 (x)＞0.

故f(x)在(-∝,1),(2,+∝)上递增，在(1,2)上递减.

因此f(x)在x=1处取得极大值，所以x0=1.

(Ⅱ) (x)=3ax2+2bx+c,

由 (1)=0, (2)=0, f(1)=5,

解法二：(Ⅰ)同解法一.

(Ⅱ)设 (x)=m(x-1)(x-2)=mx2-3mx+2m,

又 (x)=3ax2+2bx+c,

所以a= ,b=

f(x)=

由f(l)=5,

即得m=6.

所以a=2,b=－9,c=12.

（18）（共13分）

解：记该应聘者对三门指定课程考试及格的分别为A，B,C，

则P(A)=0.5，P(B)＝0.6，P(C)=0.9.

(Ⅰ) 应聘者用方案一考试通过的概率

p1=P(A·B· )+P( ·B·C)+P(A· ·C)+P(A·B·C)

=0.5×0.6×0.1+0.5×0.6×0.9+0.5×0.4×0.9+0.5×0.6×0.9

=0.03+0.27+0.18+0.27

=0.75.

(Ⅱ) 应聘者用方案二考试通过的概率

p2= P(A·B)+ P(B·C)+ P(A·C)

= ×(0.5×0.6+0.6×0.9+0.5×0.9)

= ×1.29

=0.43

(19)(共14分)

解法一：

(Ⅰ)因为点P在椭圆C上，所以 ，a=3.

在Rt△PF1F2中， 故椭圆的半焦距c= ,

从而b2=a2－c2=4,

所以椭圆C的方程为 ＝1.

(Ⅱ)设A，B的坐标分别为（x1,y1）、（x2,y2）.

已知圆的方程为（x+2）2+(y－1)2=5,所以圆心M的坐标为（－2，1）.

从而可设直线l的方程为

y=k(x+2)+1,

代入椭圆C的方程得

（4+9k2）x2+(36k2+18k)x+36k2+36k－27=0.

因为A，B关于点M对称.

所以

所以直线l的方程为

(经检验，所求直线方程符合题意)

解法二：

(Ⅰ)同解法一.

(Ⅱ)已知圆的方程为（x+2）2+(y－1)2=5,所以圆心M的坐标为（－2，1）.

设A，B的坐标分别为（x1,y1）,(x2,y2).由题意x1 x2且

①②

由①－②得

③因为A、B关于点M对称，

所以x1+ x2=－4, y1+ y2=2,

代入③得 ＝ ，

即直线l的斜率为 ，

所以直线l的方程为y－1＝ （x+2），

即8x－9y+25=0.

(经检验，所求直线方程符合题意.)

（20）（共14分）

解：（Ⅰ）由S14=98得2a1+13d=14,

又a11=a1+10d=0,

故解得d=－2,a1=20.

因此，{an}的通项公式是an=22－2n,n=1,2,3…

（Ⅱ）由 得

即由①+②得－7d＜11。

即d＞－ 。

由①+③得13d≤－1

即d≤－

于是－ ＜d≤－

又d∈Z,故

d=－1

将④代入①②得10＜a1≤12.

又a1∈Z,故a1=11或a1=12.

所以，所有可能的数列{an}的通项公式是

an=12-n和an=13-n,n=1,2,3,…

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数 学（理工农医类）（卷）

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至9页，共150分。考试时间120分钟。考试结束，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷（选择题 共40分）

注意事项：

1． 答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡。

2． 每小题选出后，用铅笔把答题卡上对应题目的标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他标号。不能答在试卷上。

一、 本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。

（1） 在复平面内，复数 对应的点位于

（A）象限 （B）第二象限

（C）第三象限 （D）第四象限

（2）若 与 都是非零向量，则“ ”是“ ”的

（A）充分而不必要条件 （B）必要而不充分条件

（3）在 这五个数字组成的没有重复数字的三位数中，各位数字之和为奇数的共有

（A）36个 （B）24个

（C）18个 （D）6个

（4）平面 的斜线 交 于点 ，过定点 的动直线 与 垂直，且交 于点 ，则动点 的轨迹是

（A）一条直线 （B）一个圆

（C）一个椭圆 （D）双曲线的一支

（5）已知 是 上的减函数，那么 的取值范围是

（A） （B）

（C） （D）

（6）在下列四个函数中，满足性质：“对于区间 上的任意 ， 恒成立”的只有

（A） （B）

（C） （D）

（A） （B）

（C） （D）

（8）下图为某三岔路通环岛的简化模型，在某高峰时段，单位时间进出路口 的机辆数如图所示，图中 分别表示该时段单位时间通过路段 的机辆数（设：单位时间内，在上述路段中，同一路段上驶入与驶出的车辆数相等），则20，30；35，30；55，50

（A）

（B）

（C）

（D）

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数 学（理工农医类）（卷）

第Ⅱ卷（共110分）

注意事项：

1． 用钢笔或圆珠笔将直接写在试卷上

二、 填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。把填在题中横线上。

（9） 的值等于__________________.

（10）在 的展开式中， 的系数中__________________（用数字作答）.

（11）若三点 共线，则 的值等于_________________.

（12）在 中，若 ，则 的大小是______________.

（13）已知点 的坐标满足条件 ，点 为坐标原点，那么 的最小值等于_______,值等于____________.

（14）已知 三点在球心为 ，半径为 的球面上， ，且 ，那么 两点的球面距离为_______________，球心到平面 的距离为______________.

（15）（本小题共12分）

已知函数 ，

（Ⅰ）求 的定义域；

（Ⅱ）设 是第四象限的角，且 ，求 的值.

（16）（本小题共13分）

已知函数 在点 处取得极大值 ，其导函数 的图象经过点 ， ，如图所示.求：

（Ⅰ） 的值；

（Ⅱ） 的值.

（17）（本小题共14分）

如图，在底面为平行四边表的四棱锥 中， ， 平面 ，且 ，点 是 的中点.

（Ⅰ）求证： ；

（Ⅱ）求证： 平面 ；

（Ⅲ）求二面角 的大小.

（18）（本小题共13分）

某公司员工，指定三门考试课程，有两种考试方案.

方案一：考试三门课程，至少有两门及格为考试通过；

方案二：在三门课程中，随机选取两门，这两门都及格为考试通过.

设某应聘者对三门指定课程考试及格的概率分别是 ，且三门课程考试是否及格相互之间没有影响.

（Ⅰ）分别求该应聘者用方案一和方案二时考试通过的概率；

（Ⅱ）试比较该应聘者在上述两种方案下考试通过的概率的大小.（说明理由）

（19）（本小题共14分）

已知点 ，动点 满足条件 .记动点 的轨迹为 .

（Ⅰ）求 的方程；

（Ⅱ）若 是 上的不同两点， 是坐标原点，求 的最小值.

（20）（本小题共14分）

在数列 中，若 是正整数，且 ，则称 为“数列”.

（Ⅰ）举出一个前五项不为零的“数列”（只要求写出前十项）；

（Ⅱ）若“数列” 中， ，数列 满足 ， ，分别判断当 时， 与 的极限是否存在，如果存在，求出其极限值；

（Ⅲ）证明：任何“数列”中总含有无穷多个为零的项.

参

一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）

（5）C （6）A （7）D （8）C

二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）

（9） （10）－14

（1） （12）

（13） （14）

三、解答题（本大题共6小题，共80分）

（15）（共12分）

解：（Ⅰ）由cosx≠0得

故f(x)的定义域（1）D （2）C （3）B （4）A为

（Ⅱ）因为 ，且a是第四象限的角。

所以 ，

故（16）（共13分）

解法一：

（Ⅰ）由图象可知，在（－∞，1）上 ，在（1，2）上 ，

故 在（－∞，1），（2，＋∞）上递增，在（1，2）上递减。

因此 在x=1处取得极大值，所以 。

由得

解得a=2，b= -9，c=12

解法二：

（Ⅰ）同解法一。

（Ⅱ）设

又所以

由即

得m=6

所以a=2，b= -9，c=12

（17）（共14分）

解法一：

（Ⅰ）∵PA⊥平面ABCD

∴AB是PB在平面ABCD上的射影

又∵AB⊥AC，AC 平面ABCD，

∴AC⊥PB

（Ⅱ）连接BD，与AC相交于O，连接EO。

∵ABCD是平等四边形，

∴O是BD的中点，

又E是PD的中点，

∴EO‖PB

又PB 平面AEC，EO 平面AEC，

∴PB‖平面AEC。

（Ⅲ）取BC中点G，连接OG，则点G的坐标为

又∴

∴OE⊥AC，OG⊥AC

∴∠EOG是二面角E-AC-B的平面角。

∵∴

∴二面角 的大小为

（18）（共13分）

解：记该应聘者对三门指定课程考试及格的分别为A，B，C，

则（Ⅰ）应聘者用方案一考试通过的概率

应聘者用方案二考试通过的概率

（Ⅱ）因为 所以

即采用种方案，该应聘者考试通过的概率较大。

（19）（共14分）

解法一：

（Ⅰ）由 知动点P的轨迹是以M，N为焦点的双曲线的右支，实半轴长

又半焦距c=2，故虚半轴长

（Ⅱ）设A，B的坐标分别为（ ），（ ）

当当AB与x 轴不垂直时，设直线AB的方程为y=kx+m，与W的方程联立，消去y得：

故所以

又因为

综上，当 取得最小值2。

解法二：

（Ⅰ）同解法一。

（Ⅱ）设A，B的坐标分别为 ，则

令则 ，所以

当且仅当 时，“=”成立

所以 的最小值是2。

（20）（共14分）

（Ⅰ）解：

（不惟一）

（Ⅱ）解：因为数列 ，所以自第20项开始，该数列是 。

即自第20项开始，每三个相邻的项周期地取值3，0，3，所以当 时，an的极限不存在。

当（Ⅲ）证明：根据定义，数列 必在有限项后出现零项，证明如下：

设 中没有零项，由于 ，所以对于任意的n，都有 ，从而当

；当

即 的值要么比 至少小1，那么比 至少小1。

令则

由于c1是确定的正整数，这样减少下去，必然存在某项c1<0，这与cn>0（n=1,2,3,…）矛盾，从而 必有零项。

若次出现的零项为第n项，记 ，则自第n项开始，每三个相邻的项周期地取值0，A，A即

所以数列 中有无穷多个零的项。

高考数学有几个版本的题目类型？

6、倍比问题

试卷题目类型有

1. 单选题

2. 多选题

3. 填空题

4. 计算机。

5. 简答题

6. 实验题。

7. 作文题（语文）。

8. 听力题（英语）

9. 会话题（英语）

以语文为例，部分现代文阅读（论述类文本阅读，文学类文本阅读，实用类文本阅读）；

第二部分古代诗文阅读（文言文阅读，古代诗歌阅读，名篇名句阅读）；

第四部分写作。

以数学为例：

1、归一问题

2、归总问题

3、和问题

4、和倍问题

5、倍问题

7、相遇问题

8、追及问题

9、植树问题

10、年龄问题

11、行船问题

12、列车问题

13、时钟问题

14、盈亏问题

15、工程问题

16、正反比例问题

17、按比例分配

18、百分数问题

19、“牛吃草”问题

20、鸡兔同笼问题

21、方阵问题

22、商品利润问题

23、存款利率问题

24、溶液三、 解答题：本大题共6小题，共80分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。浓度问题

25、构图布数问题

26、幻方问题

27、抽屉原则问题

28、公约公倍问题

29、最值问题

30、列方程问题

2009江苏数学高考试卷第20题第三问详解

（Ⅱ）

20、（1）a=<1

2． 答卷前将密封线内的项目填写清楚。

(2)当a>=0时 f(x)min=2aa

当a<0时 f(x)min=2a/3

(3)①当0

x>=[a+根号（3-aa）]/3

②当a>=（根号2）/2时

x∈（a,+∞）

③当(根号6）/2

x=<[a+根号（3-aa）]/3

④当a=<(根号6)/2时

x∈(a, +∞）