圆台体积计算公式：揭示圆台体积的奥秘

圆台是一种特殊的几何体，由两个不相交的平行圆和一个侧表面组成。了解如何计算圆台体积对于工程、建筑和科学等众多领域至关重要。

圆台体积计算公式：揭示圆台体积的奥秘

计算圆台体积的公式为：

``` V = 1/3 πh(r1^2 + r2^2 + r1r2) ```

其中：

V：圆台体积 h：圆台高（平行圆之间的距离） r1：下底圆半径（较大圆半径） r2：上底圆半径（较小圆半径）

公式推导：

要推导这个公式，我们可以将圆台视为一系列圆柱体，其底面积从 r2^2 到 r1^2 逐渐增加。每个圆柱体的高度为 h，体积为：

``` dV = πr^2h ```

其中 r 是圆柱体底面积半径。

由于圆台由众多圆柱体组成，因此其体积可以通过将各个圆柱体体积求和来计算：

``` V = ∫dV = ∫πr^2h dr ```

通过积分，我们得到：

``` V = πh(r1^2 + r2^2 + r1r2) / 3 ```

应用示例：

考虑一个圆台，其高为 10 厘米，下底圆半径为 15 厘米，上底圆半径为 5 厘米。要计算其体积，我们可以代入公式：

``` V = 1/3 π 10 (15^2 + 5^2 + 15 5) V ≈ 3927 立方厘米 ```

结论：