三角形面积公式三角函数 三角形面积公式三角函数余弦

【初中数学·三角函数】求此三角形的面积。

用海伦公式：只要已知三角形的三条边长，就可以求三角形的面积。公式：若已知三角形的三条边长分别为a、b、c，S=√[p(p-a)(p-b)(p-c) ] 注(p为三角形周长的一半，即p=1/2（a+b+c）

三角形面积公式三角函数 三角形面积公式三角函数余弦

三角形面积公式三角函数 三角形面积公式三角函数余弦

此题中S=√[15(15-12)(15-10)(用两个完全一样的直角三角形，可以拼成一个平行四边形，也就是说三角形的面积等于底乘高，除以2s等于AH除以2等于AH除以2等于s除以a等于，除以h，还有等底等高的三角形和平行四边形，三角形的面积是平行四边形面积的一半s等于ah除以2等于6×4以二等于24，除以2等于12，梯形的面积等于上底加下底的和乘高除以2s等于a加b的和除以215-8)]=15√2

列两个方程就求出来了，高为h，底边左边那块为x，那么右边那块就是12－x。

列方程：

x平方+h平方＝10平方

（12－x）平方+h平方＝8平方

求出h，然后三角形面积公式1就求出面积拉

余弦定理得

cosC=(8^2+12^2-10^2)/(2812)=9/16

sinC=5√7/16

h=5√7/2

或三角形的面积=0.5ACBCsinC=15√7=39.69

法一：正弦定理+余弦cos(2α)=(cosα)2-1=1-2(sinα)2定理

法二：设BO=x,则C0=12-x.在两个三角形中分别使用勾股定理，分别求出AO的表达式，俩式相等，求出x，在得出高AO的值

S=1/2ABACCOSA=5

其中COS A=(ABAB+ACAC-BCBC)/2ABBC

三角形面积公式是cosa+b，还是cosc？

圆的'面积=半径×半径×π 公式：S=πr2

cosa+b公式是cosC=-cos(A+B)。三角函数的本质是任何角的与一个比值的的变量之间的映射。通常的三角函数是在平面直角坐标系中定义的，其定如果是证明面积公式的话就不能直接用了，义域为整个实数域。

奇变偶不变，其中的奇偶是指π／cosA2的奇偶数倍，变与不变是指三角函数名称的变化，若变，则是正弦变余弦，正切变余切。符号看象限，根据角的范围以及三角函数在哪个象限的正负，来判断新三角函数的符号。

三角函数公式

设tan(A/2)=t。sinA=2t/(1+t^2)（A≠2kπ＋π，k∈Z）。tanA=2t/(1-t^2)（A≠2kπ＋π，k∈Z）。cosA=(1-t^2)/(1+t^2)（A≠2kπ＋πk∈Z）

就是说sinAtanAcosA都可以用tan(A/2)来表示，当要求一串函数式值的时候，就可以用公式，推导成只含有一个变量的函数，值就很好求了。

向量三角形面积公式

c^2=a^2+b^2-2abCosC。

S=0.5ABBCsin∠B。

周长c=三边之和a+b+c

三角形周长公式一个三角形可解需要三个条件（非3个角）。：三角形的周长为三边之和。

三角形面积公式：三角形的面积为底乘高除以二。

小学数学其它公式：

（1）正方形：C周长、 S面积、a边长；周长＝边长×4 、C=4a ；面积=边长×边长、S=a×a。

（2）正方体：体积=棱长×棱长×棱长，表面积=棱长×棱长×6。

三角函数知识：

三角函数包括两个部分：三角与三角函数、解三角形分析。重点的知识点包括：任意角的三角函数；同角三角函数的基本关系式；诱导公式；三角函数的图象及其变换；三角函数的性质及其应用；三角函数的求值与化简；正弦、余弦定理；解三角形及其综。

三角与三角函数包括任意角及其三角函数、同角关系式和诱导公式、正弦及正弦型函数、余与正切函数、三角恒等变换和三角综合。重点考查基础知识和基本技能，突出角与代数、几何、向量等知识点的联系，题型难度属于容易或中等。

关于三角形的面积计算，常见方法是“三角形的面积等于二分之一底乘高”，它由矩形面积公式推导而来，我们经常将四边形问题转化为三角形问题，早期三角形这一面积公式推导，则反之。

至魏晋时期，数学家刘徽在《九章算术注》中提及推导过程：“半广者，以盈补虚为直田也，亦可半正从以乘广。按半广乘从，以取中平之数，故广从相乘为积步。”这里，“广”指的是三角形的底边，“正从”指的是高（“从”念“zong”）。

具体作是这样的：取三角形两边中点，作底边垂线，可将三角形割补成矩形（即直田）。

三角形面积公式

当然可以。

三角形面积公式

两边之和大于第三边，两边之小于第三边

三角形面积公式，大家在上学的时候，有没有被数学这个科目所难倒过，各种各样的公式和解答方式让人费劲了头脑，那大家知道三角形面积公式怎么算吗？现在就来和我一起看看三角形面积公式的知识吧，

三角形的面积为底乘高除以二。三角形周长公式：三角形的周长为三边之和。同一平面内，且不在同一直线的三条线段首尾顺次相接所组成的封闭图形叫做三角形。常见的三角形按边分有等腰三角形、不等腰三角形；按角分有直角三角形、锐角三角形、钝角三角形等。

(1)三边关系：三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之小于第三边。

用字母可表示为：a+b>c, a+c>b, b+c>a；|a-b|

(2)判断三条线段a,b,c能否组成三角形：

①当a+b>c,a+c>b,b+c>a同时成立时，能组成三角形；

②当两条较短线段之和大于长线段时，则可以组成三角形。

(3)确定第三边（未知边）的取值范围时，它的取值范围为大于两边的而小于两边的和，即|a-b|

三角形面积公式2

三角形面积公式是指使用算式计算出三角形的面积，同一平面内，且不在同一直线的三条线段首尾顺次相接所组成的封闭图形叫做三角形，符号为△。

常见的三角形按边分有等腰三角形（腰与底不等的等腰三角形、腰与底相等的等腰三角形即等边三角形）、不等腰三角形；按角分有直角三角形、锐角三角形、钝角三角形等，其中锐角三角形和钝角三角形统称斜三角形。

中文名

三角形面积公式

tria勾股弦数是指一组能使勾股定理关系成立的三个正整数。比如：3，4，5。ngle

三角形

基本解释

数学

海伦公式任意三角形的面积公式(海伦公式)：S^2=p(p-a)(p-b)(p-c)，p=(a+b+c)/2，a.b.c为三角形三边。

证二：斯氏定理分析：在证一的基础上运用斯氏定理直接求出ha。斯氏定理：△ABC边BC上任取一点D，若BD=u，DC=v，AD=t.则t2=证明：由证一可知，u=v=∴ha2=t2=-∴S△ABC=aha=a×=此时为S△ABC的变形⑤，故得证。

证三：余弦定理分析：由变形②S=可知，运用余弦定理c2=a2+b2-2abcosC对其进行证明。证明：要证明S=则要证S===ab×sinC此时S=ab×sinC为三角形计算公式，故得证。

证四：恒等式分析：考虑运用S△ABC=rp，因为有三角形内接圆半径出现，可考虑应用三角函数的恒等式。恒等式：若∠A+∠B+∠C=180○那么tg·tg+tg·tg+tg·tg=1证明：如图，tg=①tg=②tg=③根据恒等式，得：++=①②③代入，得：∴r2(x+y+z)=xyz④如图可知：a+b-c=(x+z)+(x+y)-(z+y)=2x∴x=同理：y=z=代入④，得：r2·=两边同乘以，得：r2·=两边开方，得：r·=左边r·=r·p=S△ABC右边为海伦公式变形①，故得证。

证五：半角定理半角定理：tg=tg=tg=证明：根据tg==∴r=×y①同理r=×z②r=×x③①×②×③，得：r3=×xyz[3]

三角形面积公式3

三角形的面积=底×高÷2。 公式 S= a×h÷2

正方形的面积=边长×边长 公式 S= a×a

长方形的面积=长×宽 公式 S= a×b

平行四边形的面积=底×高 公式 S= a×h

梯形的面积=(上底+下底)×高÷2 公式 S=(a+b)h÷2

内角和：三角形的内角和=180度。

长方体的体积=长×宽×高 公式：V=abh

长方体(或正方体)的体积=底面积×高 公式：V=abh

正方体的体积=棱长×棱长×棱长 公式：V=

圆的周长=直径×π 公式：L=πd=2πr

圆柱的表(侧)面积：圆柱的表(侧)面积等于底面的周长乘高。公式：S=ch=πdh=2πrh

圆柱的表面积：圆柱的表面积等于底面的周长乘高再加上两头的圆的面积。 公式：S=ch+2s=ch+2πr2

圆柱的体积：圆柱的体积等于底面积乘高。公式：V=Sh

圆锥的体积=1/3底面×积高。公式：V=1/3Sh

用三角函数求三角形面积的公式可以直接在证明题里用吗？就是s=1/2·absinc这个？

面积

如:正弦定理就可以用三角形面积公式证明。

详情如图所示:

用三角函数求三角形面积的公式可以直接在证明题里用。这个公式是在任何情况下都适用的，可以作为结论直接使用的。

可以用的，锐角三角形、钝角三角形和直角三角形这个是根据定理推理来的结论，可以直接用来求三角形的面积的

可以直接用。

不管证明题还是计算题。

三角形面积公式：

S＝1/2absinC解题时可以直接使用

证明什么的 ？

其他的已知三角形的三边长,求三角形面积,有公式：可以直接用

向量法表示三角形的面积公式是什么？

使用算式计算出三角形的面积

向量法表示三角形的面积公式是：A = 1/2 |(B - A) x (C - A)|

其中，A、B、C 分别表示三角形的三个顶点的向量表示形式，|v| 表示向量 v 的模，(B - A) x (C - A) 表示向量 (B - A) 和向量 (C - A) 的叉乘。

这个公式基于向量叉乘的性质，利用三角形两条边的向量作为叉乘的两个向量，可以得到平行四边形的面积。而三角形的面积就是平行四边形的面积的一半。

注意，向量 A、B、C 所代表的顶点的顺序对计算结果的正负影响很大。在实际使用时，需要确保顶点的顺序按照逆时针方向或顺时针方向排列，以得到正确的面积计算结果。

在三维空间中，可以通过向量法来表示三角形的面积。设我们有一个三角形ABC，三个顶点分别是A(x1, y1, z1)，B(x2, y3.在使用海伦公式、向量叉积法和三角函数法时，必须保证已知的边和角的信息足够，否则无法计算出三角形面积。2, z2)和C(x3, y3, z3)。我们可以使用向量法来表示这个三角形的法向量n（normal vector），然后根据法向量和两个向量（比如从A到B和从A到C的向量）的叉积来计算三角形的面积。

首先，我们需要计算两个向量，分别是从A到B和从A到C：

向量AB = B - A = (x2 - x1, y2 - y1, z2 - z1)

向量AC = C - A = (x3 - x1, y3 - y1, z3 - z1)

接下来，我们计算这两个向量的叉积，以得到法向量n：

法向量n = 向量AB × 向量AC

，我们可以使用法向量n和向量AB的点积来计算三角形ABC的面积：

面积 = 0.5 × 长度(法向量n) × 长度(向量AB)

= 0.5 × (x2 - x1) × (y3 - y1) - (x3 - x1) × (y2 - y1) + (z2 - z1) × (x3 - x1) - (z3 - z1) × (x2 - x1)

这个公式可以用于计算任意三维空间中的三角形面积。如果将x、y、z的值带入公式，就可以得到对应的三角形面积。

三角形的面积可以使用向量来表示，根据向量的性质，三角形的面积可以通过两条边之间的向量积计算。设有两条边分别为向量a和向量b，三角形的面积可以表示为它们的向量积的模的一半：

面积 = 1/2 |a × b|

其中，a × b表示d1向量a与向量b的向量积（即叉乘），|a × b|表示向量积的模。

这个公式适用于任意形状的三角形，不仅适用于平面内的三角形，也适用于三维空间中的三角形。需要注意的是，向量a和向量b通常要表示为相邻两个顶点之间的向量。

用向量表示三角形的面积公式为：S=1/2|a||b|sinC，其中a和b是三角形的两个向量，C是它们之间的夹角。

三角函数公式怎么推导的

（1）正弦定理

海伦-秦九韶公式

三边是a,b,c

令p=(a+b+c)/2

则S=√[p(p-a)(p-b)(p-c)]

（其中

为三角形的三边长，

为面积,其中

）.

；⑵现在我们不用以上的公式计算，而运用初中学过的数学知识计算，你能做到吗？请试试.：如图，△ABC中AB=7，AC=5，BC=8，求△ABC的面积。（提示：作高AD，设

）扩展资料

折叠直角三角形

解直角三角形需要用到勾股定理（弦）定理，又称毕达哥拉斯定理或毕氏定理（Pythagoras Theorem）。数学公 式中常写作a^2+b^2=c^2，其中a和b分别为直角三角形两直角边，c为斜边。

常见的勾股弦数有：3，4，5；6，8，10；5,12,13；10,24,26；等等。

其中，互素的勾股数组成为基本勾股数组，例如：3,4,5；5,12,13；8,15,17等等

在三角形ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c. 则有

a/SinA=b/SinB= c/SinC=2R (R为三角形外接圆半径）。

a^2=b^2+c^2-2bc7、海伦--秦九韶三角形中线面积公式：N-W(a1+h1+c1Ya1+b1-c1Yb1+c1-a1)(a1+c1-b1//3（其中a，b，c分别是三角形三边上的中线）。CosA；

^2=a^2+c^2-2acCosB；

备注：勾股定理其实是余弦定理的一种特殊情况。

（3）余弦定理变形公式

c在△ABC中,设AB=c,AC=b,CB=a,s=(a+b+c)/2osA=(b^2+C^2-a^2)/2bc；

co=(a^2+c^2-b^2)/2ac；

cosC=(a^2+b^2-C^2)/2ab。

参考资料：

三角形的面积计算公式是怎样推导出来的

证明：证一勾股定理分析：先从三角形基本的计算公式S△ABC=aha入手，运用勾股定理推导（1）若已知三角形的三边长分别为2、3、4，试运用公式，计算该三角形的面积出海伦公式。证明：如图ha⊥BC，根据勾股定理，得：x=y=ha===∴S△ABC=aha=a×=此时R为外接圆半径,“√”为根号.S△ABC为变形④，故得证。

三角形的面积和周长公式是怎样的？用三角函数怎么求三角形周长？

在△ABC中,设AB=c,AC=b,CB=a,s=(a+b+c)/2

三角形面积公式S=ah/2，其中h为a边上的高

三角形周长公式L=a+b+c，a,b,c为三角形三边长。

三角形的面积公式为底×高÷2。

三角形周长公式为：C=a+b+c。

其中，C表示周长，a、b、c分别为三角形的三边。

等腰三角形C=2a+b，等边三角形C=3a。

三角函数

关于四个三角函数的基本关系的公式：

sina^2+cos^2=1,tana=sina/cosa,cota=cosa/sina,tana.cota=1 备注：在初中范围，tana中，a角度不能是90°，cota中，a的角度不能是180°，0°

三角形的面积=0.5hBC=15√7=39.69关于四个三角函数在直角三角形中的公式：

在直角三角形ABC中，设AB是斜边，BC和AC是直角边，AB对应的边长为c,AC对应的边长是b,BC对应的边长为a.

则：sinA=a/c,cosB=b/c,tanA=a/b,cotA=b/a,

sinB=b/c,cosB=a/c,tanB=b/a,cotB=a/b。

一、判定方法

若一个三角形的三边a，b，c（ac^2，则这个三角形是锐角三角形； a^2+b^2=c^2，则这个三角形是直角三角形； a^2+b^2

二、等边三角形定义

1.三边长度相等。

3.一个内角为60度的等腰三角形。

4.等边三角形是属于特殊的等腰三角形。

三角形面积=底高/2bcsina＝1/.,f)，对边分别为a.：三、什么是等腰三角形

1.在同一三角形中，有两条边相等的三角形是等腰三角形。

2.在同一三角形中，有两个底角（底角指三角形下面的两个角）相等的三角形是等腰三角形（简称：等角对等边）。

3.在同一三角形中，三角形的顶角平分线，底边上的中线，底边上的高相互重合的三角形是等腰三角形。（简称：三线合一）。

三角形面积求法

三角形面积求法S=1/2(ah)。具体如下：

1、已知三角形底a，高h，则S=ah/22.三个内角度数均为60度。。

2、已知三角形两边ab.这两边夹角C，则S=1/2absinC，即两夹边之积乘夹角的正弦值。

3、设三角形三边分别为a、b、c，内切圆半径为r；则三角形面积=(a+b+c)r/2。

4、设三角形三边分别为a、b、c，外接圆半径为R；则三角形面积=abc/4R。

5、在直角坐标系中，三角形ABC面积为S-ABXAC/2；即面积S等于向量AB与AC向量积的模的一半。

6、（海伦公式）设有一个三角形，边长分别为a、b、c，三角形的面积S可由以下公式求得：S=√[p(p-a)(p-b)(p-c)]；而公式里的p为半周长：p=(a+b+c)/2。

不规则三角形面积求法可co以用数学公式里叫做“铅垂高”公式。如下：

把所要求的△APB面积拆分成△BPF和△APF这两个三角形之和。反向延长PF交X轴于G点。

△APF中PF为底，AG为高。面积为：S△APF=1/2×PF×AG。

△BPF中PF为底，OG为高。面积为：S△BPF=1/2×PF×OG。

因此：

S△APB=S△APF+S△BPF=1/2×P 外文名F×AG+1/2×PF×OG=1/2×PF(OG+GA)=1/2×PF×OA。

此法在初中数学二次函数中求面积的值用。公式可以直接套用。把一个不规则的三角形面积拆分成两个规则三角形面积之和而得来。

三角形面积在初中阶段主要有直接法也就是公式法求面积，也有割补法面积。三角形面积求法很多种。当然，到了高中还会利用三角函数来解面积。

三角形的面积怎么求

求周长需要根据已知条件求出三角形的各边长度再相加。

三角形是初中数学中比较基础的图形，它的面积是一个非常重要的概念。那么，三角形的面积怎么求呢?下面我们来介绍一下三角形面积的计算方法。

方法一：底乘高除以二

这是求三角形面积常见的方法。底指的是三角形底边的长度，高指的是从底边到另一个顶点的垂直距离。计算公式为：三角形面积=底×高÷2。

方法二：海伦公式

当已知三角形的三边长度时，可以使用海伦公式求解三角形的面积。具体公式为：p=(a+b+c)÷2;S=√{p×(p-a)×(p-b)×(p-c)}，其中a、b、c分别为三角形的三条边，p为周长的一半，S为三角形的面积。

方法三：向量叉积法

通过向量叉积可以求出三角形的面积，该方法适用于已知三角形的两个顶点和一个角度的情况。计算公式为：三角形面积=|AB×AC|÷2，其中AB和AC为已知的两个向量，×表示向量叉积，|AB×AC|表示向量叉积的模，即求得的面积。

方法四：三角函数法

对于已知三角形两个角度和一个边长的情况，可以通过正弦、余弦、正切等三角函数来求解三角形的面积。具体公式为：三角形面积=?bc×sinA，其中b、c为已知两边长度，A为已知夹角的角度。

注意事项

1.底和高的长度必须是在同一单位下的。

2.底和高必须是垂直S=2R2×sinAsinBsinC于彼此的。

4.在进行计算时，需要注意数值的精度，避免出现舍入误导致计算结果不准确。

总结

三角形是初中数学中比较基础的图形之一，求解三角形面积也是初中数学中必须学会的知识点。掌握了以上四种求解三角形面积的方 学科法，就能轻松应对各种不同的题目。在进行计算时，要认真审题、理清思路、注意精度，才能得出正确的。