平行线等分线段定理是几何学中一项基本定理，它描述了平行线与线段之间的特殊关系。该定理指出：
平行线等分线段定理：三角形中分线定理的几何应用
定理：如果两条平行线被一条或多条线段相交，则各线段被这两条平行线等分。
证明：
假设线段 AB 和 CD 被两条平行线 l 和 m 相交。连接点 A 和 C，B 和 D。
由于 l 和 m 平行，因此 AC 和 BD 平行。
根据平行线对应角相等定理，∠CAB ≅ ∠CBD。
同样地，∠BAC ≅ ∠BDC。
因此，ΔABC 和 ΔCBD 全等。
根据定义，全等的三角形对应的边相等，因此：
AB = CD
由于线段 AB 和 CD 被平行线 l 和 m 等分，因此该定理得证。
平行线等分线段定理的应用：
平行线等分线段定理在三角形分割和几何结构中有着广泛的应用，例如：
三角形中位线：一条中位线是连接三角形两个顶点中点的线段。根据平行线等分线段定理，三角形的中位线将三角形分成面积相等的两个部分。 三角形中点三角形：中点三角形是连接三角形三个顶点中点的三角形。根据平行线等分线段定理，中点三角形的边平行于三角形的边，且长度为原边的一半。 三角形外心：三角形外心是三角形三个边的中垂线的交点。根据平行线等分线段定理，中垂线交于各边的中点，因此外心也是三角形三个顶点中点的中点三角形的中心点。
结论：
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