16 个必知的导数公式

导数是微积分中一个基本概念，它描述了函数变化率。掌握导数公式对于解决各种微积分问题至关重要。本文列出了 16 个最基本的导数公式：

16 个必知的导数公式

幂法则： f(x) = x^n → f'(x) = nx^(n-1)

加法规则： f(x) = g(x) + h(x) → f'(x) = g'(x) + h'(x)

减法规则： f(x) = g(x) - h(x) → f'(x) = g'(x) - h'(x)

乘法法则： f(x) = g(x) h(x) → f'(x) = g'(x) h(x) + g(x) h'(x)

商法则： f(x) = g(x) / h(x) → f'(x) = (h(x) g'(x) - g(x) h'(x)) / h(x)^2

链式法则： f(x) = g(h(x)) → f'(x) = g'(h(x)) h'(x)

指数函数公式： f(x) = a^x → f'(x) = a^x ln(a)

对数函数公式： f(x) = log_a(x) → f'(x) = 1 / (x ln(a))

三角函数公式： f(x) = sin(x) → f'(x) = cos(x) f(x) = cos(x) → f'(x) = -sin(x) f(x) = tan(x) → f'(x) = sec^2(x)

反三角函数公式： f(x) = sin^-1(x) → f'(x) = 1 / sqrt(1 - x^2) f(x) = cos^-1(x) → f'(x) = -1 / sqrt(1 - x^2) f(x) = tan^-1(x) → f'(x) = 1 / (1 + x^2)

双曲函数公式： f(x) = sinh(x) → f'(x) = cosh(x) f(x) = cosh(x) → f'(x) = sinh(x) f(x) = tanh(x) → f'(x) = sech^2(x)

反双曲函数公式： f(x) = sinh^-1(x) → f'(x) = 1 / sqrt(1 + x^2) f(x) = cosh^-1(x) → f'(x) = 1 / sqrt(x^2 - 1) f(x) = tanh^-1(x) → f'(x) = 1 / (1 - x^2)