全微分 dz 的求法

在微积分中，全微分 dz 的求法至关重要，因为它允许我们考察多变量函数相对于多个自变量的变化率。

全微分 dz 的求法

步骤：

为了求出全微分 dz，我们需要对每个自变量 x 和 y 分别求偏导数，然后将其乘以自变量的增量 dx 和 dy。公式如下：

``` dz = ∂z/∂x dx + ∂z/∂y dy ```

其中：

dz 是 z 相对于 x 和 y 的全微分 ∂z/∂x 是 z 对 x 的偏导数 ∂z/∂y 是 z 对 y 的偏导数 dx 是 x 的增量 dy 是 y 的增量

例题：

求出函数 z = x² + xy 的全微分 dz。

解：

∂z/∂x = 2x + y ∂z/∂y = x

因此，全微分为：

``` dz = (2x + y) dx + x dy ```

应用：

全微分在许多实际应用中具有重要意义，例如：

误差分析：全微分可以用于估计函数值的变化量，当自变量发生小变化时。 最优化：在多变量优化中，全微分用于确定函数的梯度，这是导向极值的方向。 相空间分析：全微分在相空间分析中用于构造方程，描述动力系统的演化。

结论：