因式分解公式及概念
(x^3公一.运用公式法式描述:
x3-1因式分解 x3-y3因式分解公式
x3-1因式分解 x3-y3因式分解公式
式一为平方公式,式=(mn+1)2-(m-n)2二为完全平方公式,式三为立方公式,式四为立方和公式,式五为十字相乘法公式。
因式分解的概念:
把一个多项式在一个范围(如有理数范围内分解,即所有项均为有理数)化为几个最简整式的积的形式,这种变形叫做因式分解,也叫作分解因式。
提公因式
运用公式
十字相乘
因式分解
因式分解公式(可不可以一次性发完,别总是求助我)
6x^2
11x
=(x换元法指的是将一个较复杂的代数式中的某一部分看作一个整体,并用一个新的字母替代这个整体来运算,从而使运算过程简明清晰.^3
3x^2)
(3x^2
11x
=x^2(x
3)
6)(x
=(x
3)
你真笨,用整式乘法先乘开,反过来就是因式分解呗,随便出,要多少有多少
(2a+b)(2a-3b)-3a(2a+b)=(2a+b)(2a-3a-3b)=(2a+b)(-a-3b)=-(2a+b)(a+3b)
(a-997)^2-999(997-a)=(a-997)(a-997)-999(997-a)=(a-997)[(a-997)+999]=)=(a-997)(a+2)
(m+n)(m^2-mn+n^2)-n^2(m+n)=(m+n)(m^2-mn+n^2-n^2)=(m+n)(m^2-mn)=m(m+n)(m-n)
一元三次方程解法(卡尔丹公式法&盛金公式法)
分析卡尔丹公式法
x^3+1=(x+1)(x^2-x+1)卡尔丹公式
当Δ= B 2 -4 AC =0时,方程有三个实根,其中有一个二重根。标准型一元三次方程
除了上文中的[卡尔丹公式]解法,[一元三次方程]还有其它解法,列举如下:
[因式分解]法不是对所有的三次方程都适用,只对一些简单的三次方程适用.对于大多数的三次方程,只有先求出它的根,才能作因式分解。当然,对一些简单的三次方程能用因式分解求解的,当然用因式分解法求解很方便,直接把三次方程[降次]
例如:[解方程]x^3-x=0
对左边作因式分解,得x(x+1)(x-1)=0,得方程的三个根:x1=0;x2=1;x3=-1。
对于一般形式的三次方程,先将方程化为x^3+px+q=0的特殊型。
利用[导数],求的函数的极大极小值,单调递增及递减区间,画出函数图像,有利于方程的大致解答,并且能快速得到方程解的个数,此法十分适用于高中数学题的解答。
[三次方程]应用广泛。用根号解[一元三次方程],虽然有的[卡尔丹公式],并有相应的判别法,但使用卡尔丹公式解题比较复杂,缺乏直观性。[范盛金]推导出一套直接用a、b、c、d表达的较简明形式的一元三次方程的一般式新求根公式——[盛金公式],并建立了新判别法——盛金判别法。
当 A = B =0时,方程有一个三重实根。
当Δ= B 2 -4 AC >0时,方程有一个实根和一对共轭复根。
当Δ= B 2 -4 AC <0时,方程有三个不相等的实根。
当Δ=B 2 -4AC=0时,盛金公式③:
X⑴=-b/a+K;X⑵=X⑶=-K/2,其中K=B/A,(A≠0)。
1+x3因式分解
(2)将4mn拆成2mn+2mn.1+x3是一个三次多项式,我们可以通过因式分解将其转化为更简单的形式。首先,我们需要找到一个三次多项式的因式分解方法。
一般式中的c,化成两个数相乘,再将a也化成两数相乘,将a,c的分解数交叉相乘再相加,得到的数就是b,再化成积相乘的式子一、可以采用长除法来寻找其因式分解。具体步骤如下:
1、将多项式的常数项移到等号的另一边,得到一个新的多项式。
2、重复上述步骤,直到无法再进行长除法。
二、对于1+x3,我们可以按照上述步骤进行因式分解:
1、将常数项特殊型一元三次方程1移到等号的另一边,得到新的多项式x3。
2、由于x3已经是一次多项式,无法继续进行长除法,所以我们得到了1+x3的因式分解为(x+1)(x2-x+1)。
这就是1+x3的因式分解过程。需要注意的是,这个结果并不是的,因为多项式的因式分解可能有多种不同的方式。
因式分解和分解因式的区别
从定义上看,因式分解是一个更广泛的概念,它包括了所有的分解方法,而不仅仅是通过提取公因式的方式进行的分解。例如,我们可以通过平方公式、立方公式等其他方法对一个多项式进行因式分解。
从作过程上看,虽然提取公因式是因式分解的一种常见方法,但并不是的方法。除了提取公因式外,我们还可以通过配方法、公式法、分组法等多种方式对一个多项式进行因式分解。
三次方因式分解方法?
解(1)将-3拆成-1-1-1.三次方因式分解法很简便,直接把三次方程降次,例如:解方程x3-x=0,对左边作因式分解,得x(x+1)(x-1)=0,得方程的三个根:x1=0,x2=1,x3=-1。
1三3)(3x次方怎么因式分解
设方程为(x+a)从结果的形式上看,因式分解的结果通常是一个乘积形式,而这个乘积中的每个因子都是原始多项式的某个部分。例如,对于多项式a^2+2ab+b^2,我们可以通过提取公因式(a+b)将其分解为(a+b)(a+b)。在这个例子中,(a+b)就是因式分解的结果。(x+b)(x+c)=0
1、如果多项式的首项为负,应先提取负号;
这里的“负”,指“负号”。如果多项式的项是负的,一般要提出负号,使括号内项系数是正的。
2、如果多项式的各项含有公因式,那么先提取这个公因式,再进一步分解因式;
3、如果各项没有公因式,那么可尝试运用公式、十字相乘法来分解;
4、如果用上述方法不能分解,再尝试用分组、拆项、补项法来分解。
初中因式分解公式
2)在整式的乘、除中,我们学过若干个乘法公式,现将其反向使用,即为因式分解中常用的公式,例如:
拆项、添项1.a^+2ab+b^=(a+b)^
2.a^-b^=(a+b)(a-b)
3.x^-3x+2=(x-1)(x-2)
4.(a1+a2+.....+an)^2=(a1^2+a2^2+a3^2+......+an^2)+(2a1a2a3....an)+(2a2a3a4......an)+(2a3a4a5.....an)+......+2an-1an
5.a^n-b^n=(a-b)[(a^(n-1)+a^(n-2)b+...+ab^(n-2)+b^(n-1)],n是整数
6.a^n+b^n=(a+b)[(a^(n-1)-a^(n-2)b+...+(-1)^(n-2)ab^(n-2)+(-1)^(n-1)b^(n-1)],n是奇数
二.拆项、添项法
因式分解是多项式乘法的逆运算.在多项式乘法运算时,整理、化简常将几个同类项合并为一项,或将两个仅符号相反的同类项相互抵消为零.在对某些多项式分解因式时,需要恢复那些被合并或相互抵消的项,即把多项式中的某一项拆成两项或多项,或者在多项式中添上两个仅符合相反的项,前者称为拆项,后者称为添项.拆项、添项的目的是使多项式能用分组分解法进行因式分解.
1)x9+x6+x3-3;
(2)(m2-1)(n2-1)+4mn;
(3)(x+1)4+(x2-1)2+(x-1)4;
(4)a33、得到的多项式就是原多项式的因式分解。b-ab3+a2+b2+1.
原式=x9+x6+x3-1-1-1
=(x9-1)+(x6-1)+(x3-1)
=(x3-1)(x6+x3+1)+(x3-1)(x3+1)+(x3-1)
=(x3-1)(x6+2x3+3)
=(x-1)(x2+x+1)(x6+2x3+3).
原式=(m2-1)(n2-1)+2mn+2mn
=m2n2-m2-n2+1+2mn+2mn
=(m2n2+2mn+1)-(m2-2mn+n2)
=(mn+m-n+1)(mn-m+n+1).
(3)将(x2-1)2拆成2(x2-1)2-(x2-1)2.
原式=(x+1)4+2(x2-1)2-(x2-1)2+(x-1)4
=〔(x+1)4+2(x+1)2(x-1)2+(x-1)4]-(x2-1)2
=〔(x+1)2+(x-1)2]2-(x2-1)2
=(2x2+2)2-(x2-1)2=(3x2+1)(x2+3).
(4)添加两项+ab-ab.
原式=a3b-ab3+a2+b2+1+ab-ab
=(a3b-ab3)+(a2-ab)+(ab+b2+1)
=ab(a+b)(a-b)+a(a-b)+(ab+b2+1)
=a(a-b)〔b(a+b)+1]+(ab+b2+1)
=[a(a-b)+1](ab+b2+1)
=(a2-ab+1)(b2+ab+1).
分解因式:(x2+x+1)(x2+x+2)-12.
将原式展开,是关于x的四次多项式,分解因式较困难.我们不妨将x2+x看作一个整体,并用字母y来替代,于是原题转化为关于y的二次三项式的因式分解问题了.
解设x2+x=y,则
原式=(y+1)(y+2)-12=y2+3y-10
=(y-2)(y+5)=(x2+x-2)(x2+x+5)
=(x-1)(x+2)(x2+x+5)
1.完全平方式,形如:a^+2ab+b^=(a+b)^
2.平方公式,形如:a^-b^=(a+b)(a-b)
3.十字相乘法,例如:x^-3x+2=(x-1)(x-2)
4.提取公因式,例如:2(a+3)+3(a+3)^=(a+3)〔2+3(a+3)〕
不懂可追问,希望采纳
因式分解 X3+1
三.换元法(x+1)(x^2+1-x)这是比要注意:多项式的某个整项是公因式时,先提出这个公因式后,括号内切勿漏掉1;提公因式要一次性提干净,并使每一个括号内的多项式都不能再分解。较基本的式子,应该记住~
口诀:先提首项负号,再看有无公因式,后看能否套公式,十字相乘试一试,分组分解要合适。x^3+1=(x+1)(x^2+1-x)
一元三次方程因式分解是什么?
简明易记,不存在开方(此时的[卡尔丹公式](仍存在开立方)。盛金公式③手算解题效率高。与卡尔丹公式相比较,盛金公式的表达形式较简明,使用盛金公式解题较直观、效率较高;盛金判别法判别方程的解较直观。因式分解法不是对所有的三次方程都适用,只对一些简单的三次方程适用。对于大多数的三次方程,只有先求出它的根,才能作因式分解。当然,对一些简单的三次方程能用因式分解求解的,当然用因式分解法求解很方便,直接把三次方程降次。
你好:例如:解方程x^3-x=0
对左边作因式分解,得x(x+1)(x-1)=0,得方程的三个根:x1=0;x2=1;x3=-1。
二元一次方程一般解法:
消元:将方程组中的未知数个数由多化少,逐一解决。
1、代入消元
例:解方程组x+y=5① 6x+13y=89②
解:由①得x=5-y③ 把③带入②,得6(5-y)+13y=89,解得y=59/7
把y=59/7带入③,得x=5-59/7,即x=-24/7
∴x=-24/7,y=59/7
这种解法就是代入消元法。
2消元的方法有两种:、加减消元
例:解方程组x+y=9① x-y=5②
解:①+②,得2x=14,即x=7
把x=7带入①,得7+y=9,解得y=2
∴x=7,y=2
这种解法就是加减消元法。
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