复数的几何表示与公式

复数的几何表示

复数的几何表示与公式

复数可以几何表示为二维复平面上具有笛卡尔坐标`(a, b)`的点，其中`a`是实部，`b`是虚部。复数的模`|z|`是到原点的距离，即`√(a^2 + b^2)`。复数的辐角`arg(z)`是由它到正实轴的方向角，范围在`[-π, π]`。

复数运算的公式

加法： `(a+bi) + (c+di) = (a+c) + (b+d)i` 减法： `(a+bi) - (c+di) = (a-c) + (b-d)i` 乘法： `(a+bi) (c+di) = (ac - bd) + (ad + bc)i` 除法： `(a+bi) / (c+di) = (ac + bd) / (c^2 + d^2) + (ad - bc)i / (c^2 + d^2)`

复数的指数形式

复数可以表示为指数形式：

``` z = |z| (cos(arg(z)) + i sin(arg(z))) ```

其中`|z|`是模，`arg(z)`是辐角。

常见公式