高考题中反函数 高考数学反函数

几个关于反函数的问题...急

为：x=(1/2)arcsin(y/3)

1、一个函数的反函数只有一个。

高考题中反函数 高考数学反函数

高考题中反函数 高考数学反函数

3、f(x)=^nsqrt(x) 和 φ(x)=x^n 是否是互为反函数，和n的取值有关。若n是奇数就正确，若不是奇数，就不一定了。由第二条可以知道

3、反函数与函数单调性相同，必须是单调的

一道反函数的高数题 求解

结果：x=(1/2)arcsin(y/3)

步得：sin2x=y/3

得其

ln(x+2)=y反函数，就是将x与y互换，反函数里面的x，是原函数里面的y！这两个自变量都叫x，但是不是一回事。-1

两边同时取e的指数，得

之后再换一下第二步得：2x=arcsin(y/3)变量的形式

这不是高数题目吧高中的吧

2030年高考反函数考么

x+2=e^(y-1)

不一定。反函数就是将原函数中自变量与变量调换位置，用原函数的变量表示自变量而形成的函数。每一年的高考都会变幻的，2030年的数学高考试卷是否要考反函数的题，还要等10y+10-yx=1+x 2式高考数学科目结束后才能知晓。

求一道反函数题

反函数组是函数的另一种表现形式，反函数组的存在性问题是隐函数组存在性问题的一种特殊形式。反函数组是数学分析领域函数理论方面的重要内容。

∴其反函数为f^(-1)(x)= (1-10^x)/(1+10我觉得反函数对高考而言还是十分重要的，尤其是在高中时候，因为毕竟也是一个重点，也是一个难点^x), 定义域R ，值域(-1,1)

对换x和y得y=(1+10^x)/(1-10^x)

于是原函数的反函数为y=(1+10^x)/(1-10^x)。

y(1+x)=lg(1-x)

10y+10yx=1-x 1式

由1，2得出：

注意模式：都用消去法。

怎样判断反函数？

1-x=10^y+x10^y==>1-10^y =x +x10^y==>x=(1-10^y)/(1+10^y)

一、揭示课题师：今天我们将学习函数中一个重要的概念——反函数.(板书：反函数 1.反函数的概念)二、讲解新课三、师：什么是反函数呢？让我们一起来思考这样一个问题：在函数中，如果当作因变量，把y当作自变量，能否构成一个函数呢？生：可以构成一个函数.师：为什么是个函数呢？生：在y允许取值范围内的任一值，按照法则→都有的x与之相应.师；根据这位同学的表述，这是符合函数定义的，也就是说，按照上述原则，函数是存在反函数的.这个反函数的解析式是怎样的呢？生：应该是.师：这种表示方法是没有问题的，但不符合我们的习惯，按习惯用字母x表示自变量，用字母y表示因变量，故这个函数的解析式又可以写成这样改动之后，带来这样一个问题，即和是不是同一函数呢？生：是.师：能具体解释一下吗？生：从函数三要素的角度看，和具有相同的定义域和值域，皆为R，同时对应法则都是自变量减1除以2得因变量，也是相同的，所以它们是相同的函数.师：既然是相同的，我们就把称作函数的反函数，同样，函数y=x-1 2有没有反函呢？生：有.就是.师：对.也就是说函数与函数是互为反函数的.那么，是不是所有函数都会有反函数呢？生：不是所有函数都有反函数.师：能举个例子说明吗？生：如函数，将y当作自变量，x当作因变量，在y允许取值范围内，一个y可能对应两个x，如y=1则x=±1，因此不能构成函数，说明它没反函数.师：说得非常好．如果从形的角度来解释，会看得更清楚，见图１，从图中可看出给出一个y能对应两个x．缺图１通过对几个具体函数的研究，了解了什么是反函数，把前面对函数y=2x＋１的反函数的研究过程一般化，概括起来就可以得到反函数的定义．由于这个定义比较长，所以我们一起阅读书上相关内容．（板书：（１）反函数的定义）（要求学生打开书第６０页第二自然段，请一名同学朗读这一段内容．）为帮助学生理解定义中的描述，教师可以再以一上具体函数为例解释y=f(x)和x=j(y)之间的关系，同时应指出定义中＂如果＂二字的含义表示不是所有函数都有反函数．） 对于反函数有了初步的了解之后，下面进一步对这个特殊的函数概念作点深入研究．（板书：（２）对概念的理解．）师：反函数的“反”字应当是相对原来给出的函数而言的，那么它们之间有什么关呢？不妨以刚才的两个函数y=2x+1和为例加以研究．生：对应法则不同．师：能否说得再具体点，怎么不同？生：这两个函数的对应法则中，x与y的位置换位．（研究两函数间的关系应从函数三要素角度入手研究，老师可适当学生向三要素靠拢．）师：还有什么联系吗？生：当的定义域和值域分别是y=2x+1的值域和定义域．师：根据刚才我们的讨论，可以发现反函数的三要素是由原来函数决定的，当给出的函数确定下来后，其反函数的三要素也就确定下来了，可以简记为“三定”．把这种确定关系具体化，也就是反函数的“反”字体现在什么地方呢？生：反函数的定义域就是原来函数的值域；反函数的值域就是原来函数的定义域；反函数的对应法则就是把原来函数对应法则中x与y的位置互换．师：由此我们可以看到反函数的“反”实际体现为“三反”．在这“三反”中，起决定作用的就是x与y的反置，正是由于它们位置的改变，才把相应取值反置，从而引起另外两“反”．（板书：a.“三定”，b.“三反”）师：从函数概念的角度来看，我们明确了原来函数与其反函数间的关系，当然还可以从其它方面入手进行研究，如：一个函数有没有反函数？若有反函数，它的性质如何？与原来函数的性质有什么关系？通过前面几个例子可以发现，上述问题中，原来函数的性质起着决定性作用，而且反函数的性质也与原来函数的性质相关．由于函数和反函数有如此密切的关系，它已成为进一步研究函数的重要方面．当我们研究某个函数性质时，如果这个函数有反函数，就可以在两者中择其简而研究之，这就增加了函数的研究方法．师：对反函数概念作了较全面认识之后，自然提出这样一个问题：如果一个函数存在反函数，如何去求这个函数的反函数呢？一起看这样二个题目．例１ 求的反函数．生：（板书）解 由， 得 所以，所求反函数为（在表述上不规范之处，先暂时不追究，待例２解完之后再一起讲评．）例２ 求的反函数．生：（板书）解 由y=得又所以故 ．师：下面请同学对两个例题的表述作个评价．生：例２所求的反函数是错误的，应为 (x≥2)师：这和黑板上所得的函数有什么不同吗？生：两个函数的定义域分别是x≥1和x≥2，所以是不同的两个函数．师：为什么是(x≥2)呢？生：因为反函数的定义域应是原来给出函数f(x)的值域，而f(x)的值域应为y≥2，故所求反函数应为 (x≥2)．师：说得很好．根据我们对反函数的认识，反函数的定义域就是原来给出函数的值域．所以，要求出反函数的定义域，就必须先求出原来函数的值域．那么例２的求解过程应当怎样调整呢？生：由得，又x≥1,所以．因为的值域为，所以 (x≥2)．师：通过刚才的讨论，我们发现并解决了例２反函数的存在问题，同时也注意到求反函数必须明确指出其定义域，以保证结论的正确性．除此之外，还有什么问题吗？生：为什么没有在例１中求原来所给函数的值域呢？师：请同学们针对这个问题讨论一下．生：因为原来所给的函数的值域是y≠0，这和所求出的反函数的定义域是x≠0为结论是一致的，所以没有出错．师：此题出现的这种结论的一致性，应当说是一种偶然，而不是必然．因此，在求反函数的过程中，必须要求出原来所给函数的值域，并且在结果中注明反函数的定义域．那么，例１的规范书写过程应如何调整呢？生：（板书）解 由，所以，所求反函数为师：通过刚才对两个具体例子的讨论，能否总结一下求用解析式表达的函数的反函数的基本步骤呢？（板书：２．求反函数的步骤）生：首先从解析式中解出x，其次求出所给函数的值域，再改写为习惯的表示形式．师：把这几步用简单的几个字来概括一下：１．反解：即把解析式看作x的方程，求出反函数的解析式；２．互换：既求出所给函数的值域并把它改换为反函数的定义域；３．改写：将函数写成的形式．（板书：１．反解 ２．互换 ３．改写．）师：下面通过几个练习来看看同学们是否真正理解这三个基本步骤．三、巩固练习练习 求下列函数的反函数１． （由一个学生在黑板上完成．）解 由 x=3 2y-2.又f(x)=23x+3,x∈(-∞,3)的值域为 f(x)∈(-∞,4),所以f-1(x)=32x-2,x∈(-∞,4).2.y=x2-x+1(x≥12)（由一个学生在黑板上完成，两题同时进行，其余学生在笔记本上完成，教师巡视．）解 由 y=x2-x+1,得 x2-x+1-y=0,所以 x=1±4y-32,又 y=x2-x+1(x≥12)的值域为｛y|y≥34｝,所以，f-1(x)1±4x-32(x≥34).（待全体学生完成之后，结合黑板上学生的表述及其它学生解答中出现的问题进行讲评．）师：先看黑板上同学的表述有没有问题，请加以纠正．（一学生在黑板上加以改正）由y=x2-x+1,得 x2-x+1-y=0,所以x=1±4y-32 又x≥12,所以 x=1+4y-32 又y=x2-x+1(x≥12)的值域为｛y|y≥34｝,故所求反函数为y=1+4x-32 (x≥34). 师：经过改正，两个题目在表述上已经没有问题了．下面结合其它同学求解中出现的一些问题，谈几点注意．（１） 求反函数的过程中必有一步是求出原来所给函数的值域．求值域的方法有很多，如果所给函数是常见函数如一次函数、二次函数等，不妨从“形”的角度求值域会比较方便直观.（２） 解关于x的一元二次方程有两个根，必须根据题目所给条件对x进行取舍，保留符合条件的解.（３） 这两个题目在反函数符号的使用上是有区别的，题目给出f(x)这个符号，则反函数可以用f-1(x)来表示，否则只能用文字叙述的形式.四、小结1.反函数是函数中一个重要的概念，它是从研究两个函数关系的角度产生的，因此认识它应从三要素角度进行研究.2.一个函数有没有反函数是由原来给出函数的性质决定的，且反函数的性质也是由原来给出的函数性质决定的.3.求反函数实际上就是办两件事，一是解一个关于自变量x的方程，二是求 一个函数的值域.

一般地，求反函数时需要反解出x，再对换x，y即可得到反函数。（注意定义域）

数学分析反函数组定理考吗

2.y=3x+m的反函数为y=x/3-m/3=nx-2 因此n=1/3 m=6

会考的，数学分析反函数组定理考也是考试比较容易考到的一部分，应该多加练习，防止碰到后措手不再把定义域求出来ok了及。

询问3题函数中的反函数

所以y=x^2,x>0的反函数为y=√x，x>0.

3.将所给点代入原函数得2=a1的三次方 a=2 y=2x立方

反函数为y=三次根号下0.反函数5x

高中数学，反函数

求解过程：原式y=3sin2X

反函数是相互的。楼主的理解正确！

f(x)=lg(1-x)/(1+x), 定义域 (-1,1) ，值域R

但是照片中的题目不是求反函数的反函数。

题目的意思是求，以反函数为自变量的反函数。

高中数学，反函数

一般地，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，根据这个函数中x、

反函数是相互的。楼主的理解正确！

但是照片中的题目不是求反函数的反函数。…以此类推，我求的定义域是（-&，1】∪（2，2e】

题目的意思是求，以反函数为自变量的反函数。

第五题 高一数学。 什么是反函数。 求解释！ 谢谢～

2x10y+(10yx+10(-yx))=2

y的关系，用x表示y，得到x=

解y=x^2得x=√y.

g(y)。若对于y在C中的任何一个值，通过x=

g(y)，x在A中都有的值和它对应，那么，x=

g(y)(x∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的反函数，记作y=f

-1

(x)

。反函数y=f

-1

(x)的定义域、值域分别是函数y=f(x)的值域、定义域。

高数中反函数的导数问

1.3=（a-1）+k 反函数为y=log以（a-1）为底（x-k）的对数函数 则2=log以（a-1）为底（5-k）的对数 期中a-1大于等于0 即a大于等于1 联立方程组解的a=3 a=0（舍） k=1 k=4（舍）

比如y=sinx，反函数x=siny，y=arcsinx，

原函数xg(y)就表示y是自变量，x是因变量，是y的函数，这样的函数x=是角度，y是角度对应的函数值；

反函数，x是正弦函数值；y是该正弦函数值对应的角度；

因此：反函数的x，是原函数的y；反函数的y，是原函数的x。