高考数列16种题型及解析 高考数列题型总结及解析

这道题的解法？

很简单啊，分情况看，递增等为1的等数列是1,2n=－2a,3；2,3,4……18,19,20这样的，一共18种，然后递增等为2的是16种，继续往下a2(4)=3(8)=2+3(2)看你会发现种数呈等数列，18+16+14+……2=90种。然后考虑递减的情况正好相反，种数也是90种，想加得180种

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数列极限题型及解题方法

变式3：求数列0.7，0.77，0.777，0.7777，…的一个通项公式。

种就是带根号的题，尤其以两个根号相减居多。通常方法是做有理化，上下同乘以共轭根式（也就是减号变加号），这样做一是能消除原有的根号，二是后乘的因式多为一个非零常数可以直接带入计算；

十三、综合应用

首先从命题角度来说，含有根号的因式的极限多为0或无穷，否则直接带入数字就失去了命题的意义。当然也有些题能直接带入，但往往都是一个很复杂的式子，只是为了考验你对非零因式的提取。

只有一个根号时，设根号里的极限是1（也就是根号之后会有个减一），那就写成√（1+｛一串极限为零的式子｝）-1，套等价就行了；如果极限变成2，只要在整个式子中提出一个√2，也就一样了。

接着就是双根号，双根号就是在原来的基础上将减去的常数替换为另一个根式。步，还是整体提出一个常数，先保证两个根号内的极限是1，然后分别在两个根号之后补上—1，就能得到两个无穷小，同时对他们用等价替换后，也能达到去根号的效果。

双根号是∞—∞型时，你也可以提出一个x（具体要看题，也可能是1/x或别的），之后还是按照上面的方法做。

第二种是带变限积分的，这种一般都要用洛必达来消积分号，在求导之前注意被积函数中不要出现上下限的变量就行，方法就是提取或换元。

第三种是有n项相加的，就是那些能够写成∑形式的题，通常都是利用夹逼准则或定积分定义的其中之一。

数列找规律题型及解题方法

（2）因为an-an-1=a2是固定的值，所以A是等数列

初中数学找规律解题方法及技巧

通过比较，可以发现事物的相同点和不同点，更容易找到事物的变化规律。找规律的题目，通常按照一定的顺序给出一系列量，要求我们根据这些已知的量找出一般规律。揭示的规律，常常包含着事物的序列号。所以，把变量和序列号放在一起加以比较，就比较容易发现其中的奥秘。

初中数学考试中，经常出现数列的找规律题，本文就此类题的解题方法进行探索

一、基本方法_看增幅

(一)如增幅相等(实为等数列)：对每个数和它的前一个数进行比较，如增幅相等，则第n个数可以表示为：al+(n-1)b，其中a为数列的位数，b为增幅，(n-1)b为位数到第n位的总增幅。然后再简化代数式a+(0-1)b。

例：4、10、16、22、28.......求第n位数。

分析：第二位数起，每位数都比前一位数增加6.增幅都是6.所以，第n位数是：4+(n-1)6=6n-2

(二)如增幅不相等，但是增幅以同等幅度增加(即增幅的增幅相等，也即增幅为等数列)。如增幅分别为

3、5、7、9，说明增幅以同等幅度增加。此种数列第n位的数也有一种通用求法。基本思路是：1、求出数列的第n-1位到第n位的增幅；

2、求出第1位到第第n位的总增幅；

3、数列的第1位数加上总增幅即是第n位数。

此解法虽然较烦，但是此类题的通用解法，当然此题也可用其它技巧，或用分析观察的方法求出，方法就简单的多了。

(三)增幅不相等，但是增幅同比增加，即增幅为等比数列，如：2、3、5、9.17增幅为1、2、4、8.

(四)增幅不相等，且增幅也不以同等幅度增加(即增幅的增幅也不相等)。此类题大概没有通用解法，只用分析观察的方法，但是，此类题包括第二类的题，如用分析观察法，也有一些技巧。

二、基本技巧

(一)标出序列号：找规律的题目，通常按照一定的顺序给出一系列量，要求我们根据这些已知的量找出一般规律。找出的规律，通常包序列号。所以，把变量和序列号放在一起加以比较，就比较容易发现其中的奥秘。 n例如，观察下列各式数：0.3.8.15.24,…...。试按此规律写出的第100个数是100-1，第n个数是

解答这一题，可以先找一般规律，然后使用这个规律，计算出第100个数。我们把有关的量放在一起加以比较：

给出的数：0,3，8,15,24,.…....

序列号：1.2,3, 4. 5........

容易发现，已知数的每一项，都等于它的序列号的平方减1。因此，第n项是n-1，第100项是1001

(二)公因式法：每位数分成最小公因式相乘，然后再找规律，看是不是与n，或2n、3n有关。例如：1.9.25.49.(81)，(121)，的第n项为((2n-1))

1,2,3.4,5._从中可以看出n=2时，正好是2×2-1的平方，n=3时，正好是2×3-1的平方，以此类推。

(三)看例题：

A: 2、9、28、65..增幅是7、19、...增幅的增幅是12、18

与3有关且是n的3次幂，即但是利用等价无穷小中的（（1+x）^a ）—1～ax，当a=1/2时就呈现出了根号的样子，可以作为另一种解题思路，要做的事情就是一个字：凑。：n'l

B:2、4、8、16.…..增幅是2、4、8.……与2的乘方有关即：2°

(四)有的可对每位数同时减去位数，成为第二位开始的新数列，然后用(一)(二)(三)技巧找出每位数与位置的关系。再在找出的规律上加上位数，恢复到原来。

例：2、5、10、17、26......同时减去2后得到新数列：0、3、8、15、24......

序列号：1、2、3、4、5，从顺序号中可以看出当n=1时，得11-1得0.当n=2时，22-1得3.33-1=8，以此类推.得到第n个数为n -1。再看原数列是同时减2得到的新数列，则在n”-1的基础上加2.得到原数列第n项

n2+1

(五)有的可对每位数同时加上，或乘以，或除以位数，成为新数列，然后，在再找出规律，并恢复到原来。例：4.16，36.64，?，144，196...…？(百个数)

同除以4后可得新数列：1、4、9、16....很显然是位置数的平方，得到新数列第n项即n’，原数列是同除以4得到的新数列，所以求出新数列n的公式后再乘以4即，4n’.则求出百个数为4100=40000

(六)同技巧(四)、(五)一样，有的可对每位数同加、或减、或乘、或除同一数(一般为1、2、3)。当然，同时加、或减的可能性大一些，同时乘、或除的不太常见。

(七)观察一下，能否把一个数列的奇数位置与偶数位置分开成为两个数列，再分别找规律。

三、基本步骤

1、先看增幅是否相等，如相等，用基本方法(一)解题。

2、如不相等，综合运用技巧(一)、(二)、(三)找规律

3、如不行，就运用技巧(四)、(五)、(六)，变换成新数列，然后运用技巧(一)、(二)、(三)找出新数列的规律

4、，如增幅以同等幅度增加，则用用基本方法(二)解题

全国卷数学高考题型

n2=a

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1-12题，满分60分。

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分

13-16题，满分20分。

三、解答题：每 3.对求通项公式的考察小题满分12分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17-21题，满分60分。

22-24题，满分10分。

请考生在22、23、24题中任选一题作答,如果多做,则按所做的题计分,做答时请写清题号。

(22)(本小题满分10分)选修4-1：几何证明选讲

(22)(本小题满分10分)选修4-4：坐标系与参数方程

(24)(本小题满分10分)选修4-5：不等式选讲

选择题和填空题的题型一般是：、复数、向量、数列、概率、三视图、线性规划、程序框图、函数图像、圆锥曲线、函数与导数等，从这些方面进行考察。当然每年都会有两到两个比较新颖的题目，例如选择题一题，一般以信息题的形式考查。

一般解答题题型也不会有很大的变化，从17-21题分别是三角函数（数列）、概率统计、立体几何、圆锥曲线、函数与导数。

17题一般考查解三角形、三角函数或者数列，复习时，同学们要注意重点题型和方法的掌握；

18题概率统计，原本各省市都是简单题，然而全国1卷可能有点区别了，在理解上有一定的难度，很多同学看几遍都看不懂，而解答它非常简单，同学们在复习时，要重点关注这类理解题，否则一下就丢掉12分。

19题，立体几何，一般是中等题，同学们在平时训练中多注意辅导线的作法，很多同学考场上怎么都想不到；

20题，圆锥曲线，存在计算黑洞，同学们平时要注意特别加强计算；

21函数与导数压轴题。

【高考】在数列{An}中，A1=1,An=2[A(n-1)-1]+n（n大于等于2，且为正整数） 证明：数列{An+n}是等比数列.

n, a

对于第二个式子，左右两边都加一个n，就可以证明An+n是等比数列，公比是2

就可以写出An+n这个新数列的通项公式

An的通项公式也就出来了，An=2^n-n

求和分项求

2^n的和为2^(n+1)-2

n的和为n（n+1）/2

减一下就出来了

数学就是多做，做多了什么都所以62列有63个数会

证明:两边同时加n得：An+n=2A(n-1)-2+2n

即An+n=2A(n-1)+2（n-1）

所以得（An+n）/[A(n-1)+（n-1）]=2

所以{An+n}是以2为首项，2为公比的等比数列

（1）an+n=2的n次幂

an=2的n次幂-n

(2)sn=2+2的2次+2的三次+...+2的n次—（1+2+3+4+....+n）

=2（2的n次-1）-1/2·n(1+n)

数列的那几种题型

数列的各项都是正数的为正项数列；

数列的函数理解。 ①数列是一种特殊的函数。其特殊性主要表现在其定义域和值域上。数列可以看作一个“定义域为正整数集N或其有限子集{1，2，3，…，n}"的函数，其中的”{1，2，3，…，n“不能省略。②用函数的观点认识数列是重要的思想方法，一般情况下函数有三种表示方法，数列也不例外，通常也有三种表示方法：a.列表法；b。图像法；c.解析法。其中解析法包括以通项公式给出数列和以递推公式给出数列。③函数不一定有解析式，同样数列也并非都有通项公式。 数列的一般形式可以写成 a1，a2，a3，…，an，a（n+1），… 简记为{an}，项数有限的数列为“有穷数列”（finite sequence），项数无限的数列为“无穷数列”（infinite sequence）。 从第2项起，每一项都大于它的前一项的数列叫做递增数列；如：1，2，3，4，5，6，7 从第2项起，每一项都小于它的前一项的数列叫做递减数列；如：8，7，6，5，4，3，2，1 从第2项起，有些项大于它的前一项，有些项小于它的前一项的数列叫做摆动数列； 各项呈周期性变化的数列叫做周期数列（如三角函数）； 各项相等的数列叫做常数列。如：2，2，2，2，2，2，2，2，2 通项公式：数列的第N项an与项的序数n之间的关系可以用一个公式表示，这个公式就叫做这个数列的通项公式。（注：通项公式不） 递推公式：如果数列{an}的第n项与它前一项或几项的关系可以用一个式子来表示，那么这个公式叫做这个数列的递推公式。 数列中数的总数为数列的项数。特别地，数列可以看成以正整数集N（或它的有限子集{1，2，…，n}）为定义域的函数an=f(n)。 如果可以用一个公式来表示,则它的通项公式是a(n)=f(n). 并非所有的数列都能写出它的通项公式。例如：π的不同近似值，根据的程度，可形成一个数列3，3.1，3.14，3.141，…它没有通项公式。 数列中的项必须是数，它可以是实数，也可以是复数。 用符号{an}表示数列，只不过是“借用”的符号，它们之间有本质上的区别：1.中的元素是互异的，而数列中的项可以是相同的。2.中的元素是无序的，而数列中的项必须按一定顺序排列，也就是必须是有序的。 编辑本段表示方法如果数列{an}的第n项与序号n之间的关系可以用一个式子来表示，那么这个公式叫做这个数列的通项公式。如an=(-1)^(n+1)+1。 数列通项公式的特点：（1）有些数列的通项公式可以有不同形式，即不。（2）有些数列没有通项公式 如果数列{an}的第n项与它前一项或几项的关系可以用一个式子来表示，那么这个公式叫做这个数列的递推公式。如an=2a(n-1)+1 (n>1) 编辑本段等数列定义一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的等于同一个常数，这个数列就叫做等数列（arithmetic sequence），这个常数叫做等数列的公（common difference），公通常用字母d表示，前N项和用Sn表示。 缩写等数列可以缩写为A.P.（Arithmetic Progression）。 等中项由三个数a，A，b组成的等数列可以堪称最简单的等数列。这时，A叫做a与b的等中项（arithmetic mean）。 有关系：A=（a+b）/2 通项公式an=a1+(n-1)d an=Sn-S(n-1) (n≥2) an=kn+b(k,b为常数) 前n项和倒序相加法推导前n项和公式： Sn=a1+a2+a3······+an =a1+(a1+d)+(a1+2d)+······+[a1+(n-1)d] ① Sn=an+(an-d)+(an-2d)+······+[an-(n-1)d] ② 由①+②得2Sn=(a1+an)+(a1+an)+(a1+an)（n个）=n(a1+an) 固 Sn=n(a1+an)/2 等数列的前n项和等于首末两项的和与项数乘积的一半： Sn=n(a1+an)/2=na1+n(n-1)d/2 Sn=(d/2)n^2+(a1-d/2)n 性质且任意两项am，an的关系为： an=am+(n-m)d 它可以看作等数列广义的通项公式。 从等数列的定义、通项公式，前n项和公式还可推出： a1+an=a2+an-1=a3+an-2=…=ak+an-k+1，k∈{1,2,…,n} 若m，n，p，q∈N，且m+n=p+q，则有 am+an=ap+aq S2n-1=(2n-1)an，S2n+1=(2n+1)an+1 Sk，S2k-Sk，S3k-S2k，…，Snk-S(n-1)k…成等数列，等等。 和=（首项+末项）×项数÷2 项数=（末项-首项）÷公+1 首项=2和÷项数-末项 末项=2和÷项数-首项 设a1,a2,a3为等数列。则a2为等中项,则2倍的a2等于a1+a3，即2a2=a1+a3。 应用日常生活中，人们常常用到等数列如：在给各种产品的尺寸划分级别 时，当其中的尺寸与最小尺寸相不大时，常按等数列进行分级。 若为等数列，且有an=m,am=n.则a(m+n)=0。 其于数学的中的应用，可举例： 快速算出从23到132之间6的整倍数有多少个 算法不止一种，这里介绍用数列算 令等数列首项a1=24（24为6的4倍），等d=6,; 于是令an = 24+(n-1)6<=132 即可解出n=19 编辑本段等比数列定义一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，这个数列就叫做等比数列（geometric sequence）。这个常数叫做等比数列的公比（common ratio），公比通常用字母q表示。 缩写等比数列可以缩写为G.P.（Geometric Progression）。 等比中项如果在a与b中间插入一个数G，使a，G，b成等比数列，那么G叫做a与b的等比中项。 有关系：G^2=ab；G=±(ab)^(1/2) 注：两个非零同号的实数的等比中项有两个，它们互为相反数，所以G^2=ab是a,G,b三数成等比数列的必要不充分条件。 通项公式an=a1q^(n-1) an=Sn-S(n-1) (n≥2) 前n项和当q≠1时，等比数列的前n项和的公式为 Sn=a1(1-q^n)/(1-q)=(a1-anq)/(1-q) (q≠1) 当q=1时，等比数列的前n项和的公式为 Sn=na1 性质任意两项am，an的关系为an=am·q^(n-m) （3）从等比数列的定义、通项公式、前n项和公式可以推出： a1·an=a2·an-1=a3·an-2=…=ak·an-k+1，k∈{1,2,…,n} （4）等比中项：aq·ap=ar^2，ar则为ap，aq等比中项。 记πn=a1·a2…an，则有π2n-1=(an)2n-1，π2n+1=(an+1)2n+1 另外，一个各项均为正数的等比数列各项取同底数数后构成一个等数列；反之，以任一个正数C为底，用一个等数列的各项做指数构造幂Can，则是等比数列。在这个意义下，我们说：一个正项等比数列与等数列是“同构”的。 性质： ①若 m、n、p、q∈N，且m+n=p+q，则am·an=ap·aq； ②在等比数列中，依次每 k项之和仍成等比数列. “G是a、b的等比中项”“G^2=ab（G≠0）”. (5) 等比数列前n项之和Sn=a1(1-q^n)/(1-q) 在等比数列中，首项a1与公比q都不为零. 注意：上述公式中a^n表示A的n次方。 应用等比数列在生活中也是常常运用的。 如：银行有一种支付利息的方式---复利。 即把前一期的利息和本金价在一起算作本金， 再计算下一期的利息，也就是人们通常说的利滚利。 按照复利计算本利和的公式：本利和=本金(1+利率)^存期 如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，这个数列就叫做等比数列。这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q表示(q≠0)。 （1）等比数列的通项公式是：An=A1q^（n－1） 若通项公式变形为an=a1/qq^n(n∈N),当q>0时，则可把an看作自变量n的函数，点(nn2－a,an)是曲线y=a1/qq^x上的一群孤立的点。 （2）求和公式：Sn=nA1(q=1) Sn=A1(1-q^n)/(1-q) =(a1-a1q^n)/(1-q) =a1/(1-q)-a1/(1-q)q^n ( 即A-Aq^n) (前提：q不等于 1) 任意两项am，an的关系为an=am·q^(n-m) （3）从等比数列的定义、通项公式、前n项和公式可以推出： a1·an=a2·an-1=a3·an-2=…=ak·an-k+1，k∈{1,2,…,n} （4）等比中项：aq·ap=ar^2，ar则为ap，aq等比中项。 记πn=a1·a2…an，则有π2n-1=(an)2n-1，π2n+1=(an+1)2n+1 另外，一个各项均为正数的等比数列各项取同底数后构成一个等数列；反之，以任一个正数C为底，用一个等数列的各项做指数构造幂Can，则是等比数列。在这个意义下，我们说：一个正项等比数列与等数列是“同构”的。 编辑本段等和数列定义“等和数列”：在一个数列中，如果每一项与它的后一项的和都为同一个常数，那么这个数列叫做等和数列，这个常数叫做该数列的公和。 对一个数列，如果其任意的连续k（k≥2）项的和都相等，我们就把此数列叫做等和数列 性质必定是循环数列 练习1、下面一列整数中（每个字母或括号都代表一个整数），任意相临的3个整数的和都是20，则x+y+z=？ x，2，（），（），（），4，（），y，（），（），z 2、（2004年湖南省理科实验班联合招生考试数学卷第2试第三题） 圆周上放着120个正数（不一定是整数），今知其中任何相连的35个数的和都是200．证明：这些数中的每一个数都不超过30．（旁注：题目中“相连”即“相临”之意） ： 第1题 ：x=14,y=2,z=2 ，故：x+y+z=18 ；第2题 ：（120,35）=5 ，使5个数为一组，每7组的和是200，那么每组有 200/7<30 所以每一个数都不超过30。列的通项求法 编辑本段一般有an=Sn-Sn-1 （n≥2） 累和法（an-an-1=... an-1 - an-2=... a2-a1=...将以上各项相加可得an）。 逐商全乘法（对于后一项与前一项商中含有未知数的数列）。 化归法（将数列变形，使原数列的倒数或与某同一常数的和成等或等比数列）。 编辑本段特别的在等数列中，总有Sn S2n-Sn S3n-S2n 2(S2n-Sn)=(S3n-S2n)+Sn 即三者是等数列,同样在等比数列中。三者成等比数列 不动点法（常用于分式的通项递推关系） 不动点法求数列通项 对于某些特定形式的数列递推式可用不动点法来求 不动点法求数列通项公式的证明幂次数列表： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 2 2 4 8 16 32 64 128 256 512 1024 3 3 9 27 81 243 729 4 4 16 64 256 1024 5 5 25 125 625 6 6 36 216 1296 编辑本段特殊数列的通项的写法1,2,3,4,5,6,7,8....... ---------an=n 1,1/2,1/3,1/4,1/5,1/6,1/7,1/8......-------an=1/n 2，4，6，8，10，12，14.......-------an=2n 1,3,5,7,9,11,13,15.....-------an=2n-1 -1,1,-1,1,-1,1,-1,1......--------an=(-1)^n 1,-1,1,-1,1,-1,1,-1,1......--------an=(-1)^(n+1) 1,0,1,0,1,0,1,01,0,1,0,1....------an=[(-1)^(n+1)+1]/2 1,0,-1,0,1,0,-1,0,1,0,-1,0......-------an=cos(n-1)π/2=sinnπ/2 9,99,999,9999,99999,......... ------an=（10^n)-1 1,11,111,1111,11111.......--------an=[（10^n)-1]/9 衍生n,nn,nnn,nnnn,nnnnn......---------an=[（10^n)-1]n/9,n为1-9的整数 1，4，9，16，25，36，49，.......------an=n^2 1,2,4,8,16,32......--------an=2^(n-1) 编辑本段数列前N项和公式的求法(一)1.等数列: 通项公式an=a1+(n-1)d 首项a1,公d, an第n项数 ak=ak+(n-k)d ak为第k项数 若a,A,b构成等数列 则 A=(a+b)/2 2.等数列前n项和: 设等数列的前n项和为Sn 即 Sn=a1+a2+...+an; 那么 Sn=na1+n(n-1)d/2 =dn^2(即n的2次方) /2+(a1-d/2)n 还有以下的求和方法: 1,不完全归纳法 2 累加法 3 倒序相加法 (二)1.等比数列: 通项公式 an=a1q^(n-1)(即q的n-1次方) a1为首项,an为第n项 an=a1q^(n-1),am=a1q^(m-1) 则an/am=q^(n-m) (1)an=amq^(n-m) (2)a,G,b 若构成等比中项,则G^2=ab (a,b,G不等于0) (3)若m+n=p+q 则 am×an=ap×aq 2.等比数列前n项和 设 a1,a2,a3...an构成等比数列 前n项和Sn=a1+a2+a3...an Sn=a1+a1q+a1q^2+....a1q^(n-2)+a1q^(n-1)(这个公式虽然是最基本公式,但一部分题目中求前n项和是很难用下面那个公式推导的,这时可能要直接从基本公式推导过去,所以希望这个公式也要理解) Sn=a1(1-q^n)/(1-q)=(a1-anq)/(1-q); 注: q不等于1; Sn=na1 注:q=1 求和一般有以下5个方法: 1,完全归纳法（即数学归纳法） 2 累乘法 3 错位相减法 4 倒序求和法 5 裂项相消法 编辑本段的数列等数列典型例题： 1/(1x(1+1))+1/(2x(2+1))+1/(3x(3+1))+1/(4x(4+1))+1/(5x(5+1))...............1/(n(n+1)) 求Sn 解析： Sn=(1-1/2)+(1/2-1/3)+(1/3-1/4)+(1/4-1/5).............[1/n-1/(n+1)] =1-1/(n+1) 大衍数列0、2、4、8、12、18、24、32、40、50－－－－－－ 通项式： an=(n×n－1)÷2 (n为奇数) an=n×n÷2 (n为偶数) 前n项和公式： Sn = (n-1)(n+1)(2n+3)÷12 (n为奇数） Sn = n(n+2)(2n-1)÷12 (n为偶数） 大衍数列来源于《乾坤谱》，用于生原理。 斐波那契数列 1、1、2、3、5、8、13、21、…… 递推公式为：F(1)=1,F(2)=1,F(n)=F(n-1)+F(n-2) 通项式 F(n)=(1/√5){[(1+√5)/2]^n - [(1-√5)/2]^n} 这样一个完全是自然数的数列，通项公式居然是用无理数来表达的。 还可以发现 S(n-2) +S(n -1)=S(n)-1

高考数学必考题型及答题技巧是什么

计算得，Tn=-2（3n-1）+3×22+3×23+…+3×2n+2n+1=12（1-2n+1）/（1-2+2n+2-6n+2）=10×2n-6n-10

高中数学是比较难的，想要学好高中数学，必须认真听讲，认真做题，我整理了高考数学必考题型和答题技巧，来看一下！

因为设的是0列所以为：63列59行

高考数学必考题型是什么

题型一

运用同三角函数关系、诱导公式、和、、倍、半等公式进行化简求值类。

题型二

运用三角函数性质解题，通常考查正弦、余弦函数的单调性、周期性、最值、对称轴及对称中心。

题型三

解三角函数问题、判断三角形形状、正余弦定理的应用。

题型四

数列的通向公式的求法。

高考数学答题技巧有哪些

1、函数或方程或不等式的题目，先直接思考后建立三者的联系。首先考虑定义域，其次使用“三合一定理”。

2、如果在方程或是不等式中出现超越式，优先选择数形结合的思想方法;

3、面对含有参数的初等函数来说，在研究的时候应该抓住参数没有影响到的不变的性质。如所过的定点，二次函数的对称轴或是……;

4、选择与填空中出现不等式的题目，优选特殊值法;

5、求参数的取值范围，应该建立关于参数的等式或是不等式，用函数的定义域或是值域或是解不等式完成，在对式子变形的过程中，优先选择分离参数的方法;

6、恒成立问题或是它的反面，可以转化为最值问题，注意二次函数的应用，灵活使用闭区间上的最值，分类讨论的思想，分类讨论应该不重复不遗漏;

7、圆锥曲线的题目优先选择它们的定义完成，直线与圆锥曲线相交问题，若与弦的中点有关，选择设而不求点法，与弦的中点无关，选择韦达定理公式法;使用韦达定理必须先考虑是否为二次及根的判别式;

数列的10种通项公式

解：由a

数列通项公式的几种求法

数列通项公式直接表述了数列的本质，是给出数列的一种重要方法。数列通项公式具备两大功能，，可以通过数列通项公式求出数列中任意一项；第二，可以通过数列通项公式判断一个数是否为数列的项以及是第几项等问题；因此，求数列通项公式是高中数学中最为常见的题型之一，它既考察等价转换与化归的数学思想，又能反映学生对数列的理解深度，具有一定的技巧性，是衡量考生数学素质的要素之一，因而经常渗透在高考和数学竞赛中。本文分别介绍几种常见的数列通项的求法，以期能给读者一些启示。

一、常规数列的通项

（1）2(22—1)，3(32—1)，4(42—1)，5(52—1)，…

（2）－1×2(1)，2×3(1)，－3×4(1)，4×5(1)，…

（3）3(2)，1，7(10)，9(17)，11(26)，…

解：（1）an=n(n2—1) （2）an= n（n+1）(（－1）n) （3） an=2n＋1(n2＋1)

评注：认真观察所给数据的结构特征，找出an与n的对应关系，正确写出对应的表达式。

二、等、等比数列的通项

直接利用通项公式an=a1+（n－1）d和an=a1qn－1写通项，但先要根据条件寻求首项、公和公比。

三、摆动数列的通项

例2：写出数列1，－1，1，－1，…的一个通项公式。

解：an=（－1）n－1

变式1：求数列0，2，0，2，0，2，…的一个通项公式。

分析与解答：若每一项均减去1，数列相应变为－1，1，－1，1，…

故数列的通项公式为an=1+（－1）n

变式2：求数列3，0，3，0，3，0，…的一个通项公式。

分析与解答：若每一项均乘以3(2)，数列相应变为2，0，2，0，…

故数列的通项公式为an=2(3)[1+（－1）n－1 ]

变式3：求数列5，1，5，1，5，1，…的一个通项公式。

分析与解答1：若每一项均减去1，数列相应变为4，0，4，0，…

故数列的通项公式为an=1++2×3(2)[1+（－1）n－1 ]=1+3(4)[1+（－1）n－1 ]

分析与解答2：若每一项均减去3，数列相应变为2，－2，2，－2，…

故数列的通项公式为an=3+2（－1）n－1

四、循环数列的通项

例3：写出数列0.1，0.01，0.001，0.0001，…的一个通项公式。

解：an= 10n(1)

变式1：求数列0.5，0.05，0.005，…的一个通项公式。

解：an= 10n(5)

变式2：求数列0.9，0.99，0.999，…的一个通项公式。

分析与解答：此数列每一项分别与数列0.1，0.01，0.001，0.0001，…的每一项对应相加得到的项全部都是1，于是an=1－ 10n(1)

解：an= 9(7)（1－ 10n(1)）

例4：写出数列1，10，100，1000，…的一个通项公式。

解：an=10n－1

变式1：求数列9，99，999，…的一个通项公式。

分析与解答：此数列每一项都加上1就得到数列10，100，1000，… 故an=10n－1。

变式2：写出数列4，44，444，4444…的一个通项公式。

解：an= 9(4)（10n－1）

评注：平日教与学的过程中务必要对基本的数列通项公式进行过关，这就需要提高课堂教与学的效率，多加总结、反思，注意联想与对比分析，做到触类旁通，也就无需再害怕复杂数列的通项公式了。

五、通过等、等比数列求和来求通项

例5：求下列数列的通项公式

（1）0.7，0.77，0.777，… （2）3，33，333，3333，…

解：（1）an==7×=7×（0.1+0.01+0.001+…+）

=7×（10(1)+102(1)+103(1)+…+10n(1)）==9(7)（1－10n(1)）

（2）an==3×=3×（1+10+100+…+10n）=3×1－10(1－10n)=3(1)（10n－1）

（3）an==12×（1+100+10000+…+100n－1）=12×1－100(1－100n)=33(4)（102n－1）

（4）an=1+2+3+…n=2(n（n+1）)

评注：关键是根据数据的变化规律搞清楚第n项的数据特点。

六、用累加法求an=an－1+f（n）型通项

例6：（1）数列{an}满足a1=1且an=an－1+3n－2（n≥2），求an。

（2）数列{an}满足a1=1且an=an－1+2n(1)（n≥2），求an。

解：（1）由an=an－1+3n－2知an－an－1=3n－2，记f（n）=3n－2= an－an－1

则an= （an－an－1）+（an－1－an－2）+（an－2－an－3）+…（a2－a1）+a1

=f（n）+ f（n－1）+ f（n－2）+…f（2）+ a1

=（3n－2）+[3（n－1）－2]+ [3（n－2）－2]+ …+（3×2－2）+1

=3[n+（n－1）+（n－2）+…+2]－2（n－1）+1

=3×2(（n+2）（n－1）)－2n+3=2(3n2－n)

（2）由an=an－1+2n(1)知an－an－1=2n(1)，记f（n）=2n(1)= an－an－1

则an=（an－an－1）+（an－1－an－2）+（an－2－an－3）+…（a2－a1）+a1

=f（n）+ f（n－1）+ f（n－2）+…f（2）+ a1

=2n(1)+2n－1(1)+2n－2(1)+…+22(1)+1=2(1)－2n(1)

评注：当f（n）=d（d为常数）时，数列{an}就是等数列，教材对等数列通项公式的推导其实就是用累加法求出来的。

七、用累积法求an= f（n）an－1型通项

例7:（1）已知数列{an}满足a1=1且an=n(2（n-1）)an—1（n≥2），求an

（2）数列{an}满足a1=2(1)且an=2n(1)an—1，求an

解：（1）由条件 an—1(an)=n(2（n－1）)，记f（n）=n(2（n－1）)

an= an—1(an)· an—2(an－1)·… a1(a2)·a1=f（n）f（n－1）f（n－2）…f（2）f（2）a1

=n(2（n－1）)·n－1(2（n－2）)·n－2(2（n－3）)·…3(2×2)·2(2×1)·1=n(2n－1)

（2）an= an—1(an)· an—2(an－1)·… a1(a2)·a1=2n(1)·2n－1(1)…22(1)·2(1)=21＋2＋…＋n(1)=2－ 2(n（n＋1）)

评注：如果f（n）=q（q为常数），则{an}为等比数列，an= f（n）an—1型数列是等比数列的一种推广，教材中对等比数列通项公式地推导其实正是用累积法推导出来的。

八、用待定系数法求an=Aan－1＋B型数列通项

例8:数列{an}满足a1=1且an＋1＋2an=1，求其通项公式。

解：由已知，an＋1＋2an=1，即an=－2 an—1＋1

令an＋x=－2（an－1＋x），则an=－2 an－1－3x，于是－3x=1，故x=－3(1)

∴ an－3(1)=－2（an－1－3(1)）

故{ an－3(1) }是公比q为－2，首项为an－3(1)=3(2)的等比数列

∴an－3(1)=3(2)（－2）n－1=3(1－（－2）n)

评注：一般地，当A≠1时令an＋x=A（an－1＋x）有an=A an－1＋（A－1）x，则有

（A－1）x=B知x=A－1(B)，从而an＋A－1(B)=A（an－1+A－1(B)），于是数列{an＋A－1(B)}是首项为a1+A－1(B)、公比为A的等比数列，故an＋A－1(B)=（a1+A－1(B)）An－1，从而

an=（a1+A－1(B)）An－1－A－1(B)；特别地，当A=0时{an}为等数列；当A≠0，B=0时，数列{an}为等比数列。

推广：对于an=A an－1＋f（n）（A≠0且A∈R）型数列通项公式也可以用待定系数法求通项公式。

例9：数列{an}满足a1=1且an=2an－1＋3n(1)（n≥2），求an。

解：令an＋x·3n(1)=2（an＋x·3n-1(1)）则an=2an－1+ 2x·3n-1(1)－x·3n(1)=3(5)x·3n-1(1)=5x·3n(1)

而由已知an=2an－1＋3n(1)故5x=1，则x=5(1)。故an＋5(1)·3n(1)＝2（an－1＋5(1)·3n-1(1)）

从而{an＋5(1)·3n(1)}是公比为q=2、首项为a1＋5(1)·3(1)=15(16)的等比数列。

于是an＋5(1)·3n(1)=15(16)×2n－1，则an=15(16)×2n－1－5(1)·3n(1)=15(1)（2n+3－3n－1(1)）

评注：一般情况，对条件an=Aan－1+f（n）而言，可设an+g（n）=A[an－1+g（n－1）]，则有Ag（n－1）－g（n）=f（n），从而只要求出函数g（n）就可使数列{ an+g（n）}为等比数列，再利用等比数列通项公式求出an。值得注意的是an+g（n）与an－1+g（n－1）中的对应关系。特别地，当f（n）=B（B为常数）时，就是前面叙述的例8型。

这种做法能否进一步推广呢？对于an=f（n）an－1+g（n）型数列可否用待定系数法求通项公式呢？

我们姑且类比做点尝试：令an+k（n）=f（n）[an－1+k（n－1）]，展开得到

an =f（n）an－1+f（n）k（n－1）－k（n），从而f（n）k（n－1）－k（n）= g（n），理论上讲，通过这个等式k（n）可以确定出来，但实际作上，k（n）未必能轻易确定出来，请看下题：

数列{an}满足a1=1且an=2n(n)an－1+n+1(1)，求其通项公式。

在这种做法下得到2n(n)k（n－1）－k（n）=n+1(1)，显然，目前我们用高中数学知识还无法轻易地求出k（n）来。

九、通过Sn求an

例10：数列{an}满足an =5Sn－3，求an。

解：令n=1，有a1=5an－3，∴a1=4(3)。由于an =5Sn－3………①

则 an-1 =5 Sn-1－3………②

①－②得到an－an-1=5（Sn－Sn-1） ∴an－an－1 =5an

故an=－4(1)an-1，则{an}是公比为q=－4(1)、首项an=4(3)的等比数列，则an=4(3)（－4(1)）n-1

评注：递推关系中含有Sn，通常是用Sn和an的关系an=Sn－Sn－1（n≥2）来求通项公式，具体来说有两类：一是通过an=Sn－Sn－1将递推关系揭示的前n项和与通项的关系转化为项与项的关系，再根据新的递推关系求出通项公式；二是通过an=Sn－Sn－1将递推关系揭示的前n项和与通项的关系转化为前n项和与前n－1项和的关系，再根据新的递推关系求出通项公式

十、取倒数转化为等数列

例11：已知数列{an}满足a1=1且a

n+1=

an+2(2an)，求an。

n+1=

an+2(2an)有 an+1(1)= 2an(an+2)= 2(1)+an(1) 即an+1(1)－an(1)=2(1)

所以，数列{an(1)}是首项为a1(1)=1、公为d=2(1)的等数列

则an(1)=1+（n－1）2(1)=2(n+1) 从而an=n+1(2)

评注：注意观察和分析题目条件的结构特点，对所给的递推关系式进行变形，使与所求数列相关的数列（本例中数列{an(1)}）是等或等比数列后，只需解方程就能求出通项公式了。

十一、构造函数模型转化为等比数列

例12：已知数列{an}满足a1=3且a

n+1=

（an－1）2+1，求an。

解：由条件a

n+1=

n+1－1=

（an－1）2

两边取对数有lg（a

n+1－1）=lg（（an－1）2）=2lg（an－1） 即

故数列{ lg（an－1）}是首项为lg（a1－1）=lg2、公比为2的等比数列

所以，lg（an－1）=lg2·2n－1=lg

则an－1= 即an=+1

评注：通过构造对数函数达到降次的目的，使原来的递推关系转化为等比数列进行求。

十二、数学归纳法

例13：数列{an}满足a1=4且a

n=4－

an－1(4)（n≥2），求an。

解：通过递推关系求出数列前几项如下

a1=4=2+1(2) a2=4－

a1(4)=3=2+2(2) a3=4－

a4=4－

a3(4)=2(5)=2+4(2) a5=4－

a4(4)=5(12)=2+5(2) a6=4－

a5(4)=3(7)=2+6(2)

猜想：通项公式为an=2+n(2)。下用归纳法给出证明

显然，当n=1时，a1=4=2+1(2)，等式成立

设当n=k时，等式成立，即ak=2+k(2)

则当n=k+1时，a

k+1=4－

ak(4)=4－

k(2)) k(2)=4－k+1(2k)=2+2－k+1(2k)=2+k+1(2)

由归纳法原理知，对一切n∈N+都有an=2+n(2)。

评注：先根据递推关系求出前几项，观察数据特点，猜想、归纳出通项公式，再用数学归纳法给出证明。

例14：已知各项为正的数列{a
n}满足a1=1且a

n－12+2（n≥2），求an。

n－12+2知a

n－12=2

则数列{a
n2}是公为2、首项为a

12=1的等数列。

n2=1+2（n－1）=2n－1 即an=

例15：数列{a
n}满足a1=a2=5且a

n+1=a

n+6a

n－1（n≥2），求an。

n+1+λa

n=μ（a

n+λa

n－1），则a

n+1=（μ－λ）a

n+μλa

n－1

而a

n+1=a

n+6a

n－1 则 解得或

当λ=2且μ=3时a

n+1故 a+2a

n=3（a

n+2a

n－1），即

n+1+2a

n+2a

n－1) =3

则数列{a
n+2a
n－1}是公比为3、首项为a

2+2a

1=15的等比数列。

于是，a

n+2a

n－1=15×3n－1=5×3n 则a

n－1+5×3n

令a

n+x·3n =－2（a

n－1+x·3n－1 ） 则a

n－1－x·3n 故x=－1

于是，a

n－3n =－2（a

n－1－3n－1 ）

从而{a
n－3n }是公比为－2、首项为a

1－3=2的等比数列。

n－3n =2×（－2）n－1 则a

n=3n+2×（－2）n－1=3n－（－2）n

当λ=－3且μ=－2时，同理可求得a

n=3n－（－2）n

n=3n－（－2）n

小结：本文只是介绍了几种常见的求数列通项公式的方法，可以看到，求数列（特别是以递推关系式给出的数列）通项公式的确具有很强的技巧性，与我们所学的基本知识与技能、基本思想与方法有很大关系，因而在平日教与学的过程中，既要加强基本知识、、基本方法、基本技能和基本思想的学习，又要注意培养和提高数学素质与能力和创新精神。这就要求无论教师还是学生都必须提高课堂的教与学的效率，注意多加总结和反思，注意联想和对比分析，做到触类旁通，将一些看起来毫不起眼的基础性命题进行横向的拓宽与纵向的深入，通过弱化或强化条件与结论，揭示出它与某类问题的联系与区别并变更为出新的命题。这样无论从内容的发散，还是解题思维的深入，都能收到固本拓新之用，收到“秀枝一株，嫁接成林”之效，从而有利于形成和发展创新的思维。

数列解题方法技巧总结

具体解决方法还是需要结合具体的条件，通常都是一些巧办法，注意分析数字的特性规律。熟练掌握等等比数列公式以及其变形形式，这样才能在看到条件的时候能很快地找到解题思路。不只是狂做题，每类题做一些，重要的是思考学会理解解题方法。

人生需要反思，总结才能远航，回首往夕，收获的是经验和提高。下面就是我整理的数列解题方法技巧总结，一起来看一下吧。

（an－1）2+1得a

学生们在高中的数学学习过程中如果能够充分掌握高中数学数列试题的解题方法和技巧，这对于在大学期间学习数学会有很大的帮助。在最近几年的数学高考中，数列知识点的考查已经成为高考出题人比较看重的一项考点，甚至有一部分拔高题也都和数列有着直接的关系。可是在高中数学的学习阶段，很多的学生对于高中数学数列试题的解题方法和技巧还非常欠缺，对有一些问题和内容并没有得到充分的理解和吸收，往往在解题过程中，出现这样那样的问题。所以，探索和研究不同类型数列的解题方法和技巧，能够帮助学生更好地学好高中的数学。

高中数学数列试题教学中的解题思路与技巧

1.对数列概念的考查

在高中数列试题中，有一些试题可以直接通过带入已学的通项公式或求和公式，就可以得到，面对这一种类型的试题，没有什么技巧而言，我们只需熟练掌握相关的数列公式即可。

例如：在各项都为正数的等比数列{b}中，首项b1=3，b1+b2+b3=21，那么b3+b4+b5等于多少？

解析：（1）本道试题主要是对正项数列的概念以及等比数列的通项公式和求和公式知识点的考查，考查学生对数列基础知识和基本运算的掌握能力。

（2）本试题要求学生要熟练掌握老师在课堂上所教的通项公式和求和公式。

（3）首先让我们来求公比，很明显q不等1，那么我们可以根据我们所学过的等比数列前项和公式，列出关于公比的方程，即3（1-q3）/（1-q）=21。

对于这个方程，我们首先要选择其运算的方式，要求学生平时的练习过程中，要让学生能够熟练地将高次方程转化为低次方程进行运算。

2.对数列性质的考察

有些数列的试题中，经常会变换一些说法来考查学生对数列的基本性质的`理解和掌握能力。

例如：己知等数列{xn}，其中xl+x7=27，求x2+x3+x5+x6等于多少？

解析：我们在课堂上学习过这样的公式：等数列和等比数列中m+n=p+q，我们可以充分利用这一特性来解此题，即：

xl+x7= x2+x6= x3+x5=27，

因此，x2+x3+x5+x6=（x2+x6）+（x3+x5）=27+27=54

这种类型的数列试题要求教师在课堂教学中，对数列的性质竟详细讲解，仔细推导。使得学生能够真正的理解数列性质的来源。

①利用等、等比数列的通项公式，求通项公式

②利用关系an={S1，n=1；Sn-Sn-1，n≥2}求通项公式

③利用叠加、叠乘法求通项公式

④利用数学归纳法求通项公式

⑤利用构造法求通项公式.

4.求前n项和的一些方法

在最近几年的数学高考试题中，数列通项公式和数列求和这两个知识点是每年必考的，因此，在高中数学数列的课堂教学中，教师要对数列求和通项公式这方面的知识点进行细致重点的讲解。数列求和的主要解题方法有错位相减法、分组求和法与合并求和法，下面对三种数列求和的解题方法进行详细说明。

（1）错位相减法

错位相减法主要应用于等比数列的求和中，在最近几年的高考试题当中，以此方法来求解数列求和的试题经常会有所体现。这一类型的试题解题方法主要是运用于诸如{等数列·等比数列}数列前n项和的求和中。

例如：已知{xn}是等数列，其前n项和是Sn，{yn}是等比数列，且x1=y1=2， x4+y4=27， S4-y4=10，求（1）求数列{xn}与{yn}的通项公式；（2）Tn= xny1+xn-1y2+…+x1yn，n∈N证明Tn+12=-2xn+10yn，n∈N

解析：（1）xn=3n-1，yn=2n；

（2）Tn= 2xn+22xn-1+23xn-2+…+2nx1，

2Tn= 22xn+23xn-1+…+2nx2+2n+1x1

-2an+10bn-12=-2（3n-1）+10×2n-12=10×2n-6n-10

所以，Tn+12=-2xn+10yn，n∈N

错位相减法主要应用于形如an=bncn，即等数列·等比数列，这样的数列求和试题运算中，解此类题的技巧是：首先分别列出等数列和等比数列的前n的和，即Sn，然后再分别将Sn的两侧同时乘以等比数列的公比q，得出qSn；错一位，再将两边的式子进行相减就可以了。

（2）分组法求和

在高中数列的试题当中，往往会遇到一部分没有规律的数列试题，它们初看上去既不属于等数列也不属于等比数列，但是如果将此类型的数列进行拆分，就可以得到我们所了解的等数列和等比数列，遇到此类型的数列试题，我们就可以通过分组法求和的方法进行解题，首先将数列进行拆分，通过得到的等数列和等比数列进行运算，将其结合在一起得出试题的。

（3）合并法求和

在高考数列的试题中，往往会遇到一些非常特殊的题型，它们初看上去没有规律可循，但是通过合并和拆分，就可以找出它们的特殊性质。这就要求我们教师平时要锻炼学生对数列的合并能力，通过合并找出规律，最终成功地解决这类特殊数列的求和问题。

结束语

数列知识是各种数学知识的连接点，在数学考试中，往往是基于数列知识为基础，对学生的综合数学知识进行考查。在高中数列学习过程中，首先要做好数列基本概念和基本性质的掌握，否则任何解题技巧都无济于事。

根据数列中各项大小的变化规律，数列又可分为哪几种类型？分别叫什么名称

数列形式多样,无于是，数列{a
n}的通项公式为a法穷尽,有等数列,等比数列,递推数列等等,大致上分为下面几种.

项数有限的数列为“有穷数列”（finite sequence）,

项数无限的数列为“无穷数列”（infinit所以，ae sequence）.

从第2项起,每一项都大于它的前一项的数列叫做递增数列；如：1,2,3,4,5,6,7；

从第2项起,每一项都小于它的前一项的数列叫做递减数列；如：8,7,6,5,4,3,2,1；

从第2项起,有些项大于它的前一项,有些项小于它的前一项的数列叫做摆动数列；

各项呈周期性变化的数列叫做周期数列（如三角函数）；

各项相等的数列叫做常数列（如：2,2,2,2,2,2,2,2,2）

问一个高中数列题目

解：设a

转化为

0列：0

1列：1 2

2列：3 4 5

3列：6 7 8 9

。。。。。。。。。

62列：1953 2011 2012 2013 2014 2015

63列：2016 。。。。。。

我找的规律：设 （3）12，1212，121212，… （4）1，1+2，1+2+3，…0为0列；

(1列+2列)2/2=3

(1列+3列)3/2=6

。。。。。。。。。。

62列：开头为1953

63列：开头为2016

1列有2个数

2列有3个数

规律： 第几个数对应第几行

2列中的4为：4-3+1=2，所以为第2行

62列中的2011为：2011-1953+1=59；

我直接回答你的追问好了。

数集A={a1,a2,a3.......an},且0<=a12,对任意自然数i,j(1 <= i<=j<=n) <=表示小于等于。aj-ai和aj+ai两个数中至少有一个数属于A。

（1）证明：a1=0,且a1+a2+.................+an=0.5nan

(2) 证明an 是等数列。

（1）证明：当i=j=n>2时，aj-ai=0，aj+ai=2an>an,显然后者不会在A中，所以只有0是属于A的，由于A是非负的单调增，只有最小的数等于0，所以a1=0.

设j恒等于n，i=1时，ai=0，此时an-ai=an+ai=an

当i>=2时，ai>0于是an+ai>an,所以an-ai是A的元素，由于A中各元素都不相同，于是A中各元素分别是an-an,an-an-1(n-1是下标）...............一直到an-a1，于是a1+a2++....................an=an-an+an-an-1+....................an-a1所以a1+a2+.................+an=0.5nan