inx的原函数是什么 iny的原函数

lnx的原函数是什么？

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inx的原函数是什么 iny的原函数

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inx的原函数是什么 iny的原函数

(lnx-1)x+C

lnx的原函数:∫lnxdx=(lnx-1)x+C。C为积分常数。ln为一个算符，意思是求自然对数，即以e为底的对数。e是一个常数，等于，lnx可以理解为ln(x)，即以e为底x的对数，也就是求e的多少次方等于x。lnx的原函数就是对lnx进行不定积分。∫lnxdx=xlnx-∫xdlnx=xlnx-x+C=(lnx-1)x+C。

在1614年开始有对数概念，约翰·纳皮尔以及Jost Bürgi(英语:Jost Bürgi)在6年后，分别发表了编制的对数表，当时通过对接近1的底数的大量乘幂运算，来找到指定范围和精度的对数和所对应的真数，当时还没出现有理数幂的概念。1742年William Jones(英语:William Jones (mathematician))才发表了幂指数概念。

按后来人的观点，Jost Bürgi的底数相当接近自然对数的底数e，而约翰·纳皮尔的底数相当接近1/e。实际上不需要做开高次方这种艰难运算，约翰·纳皮尔用了20年时间进行相当于数百万次乘法的计算，Henry Briggs(英语:Henry Briggs (mathematician))建议纳皮尔改用10为底数未果，他用自己的方法于1624年部份完成了常用对数表的编制。

1649年，Alphonse Antonio de Sarasa(英语:Alphonse Antonio de Sarasa)将双曲线下的面积解释为对数。大约1665年，伊萨克·牛顿推广了二项式定理，他将展开并逐项积分，得到了自然对数的无穷级数。“自然对数”早描述见于尼古拉斯·麦卡托在1668年出版的著作《Logarithmotechnia》中，他也发现了同样的级数，即自然对数的麦卡托级数。大约1730年，欧拉定义互为逆函数的指数函数和自然对数。

谁的导数是Inx 也就是Inx的原函数是什么？

函数f(x)=xlnx-x+C的导函数是lnx，或者lnx的原函数就是f(x)=xlnx-x+C。

计算方法如下：

∫lnxdx=xlnx-∫xdlnx=xlnx-∫x(1/x)dx=xlnx-x+C

注：上述计算中用到了分部积分法。即∫u=uv-∫vdu。

lnx的原函数是什么

lnx的原函数xlnx-x+c，其中c为常数。lnx表示自然对数，是以无理数e为底的对数，其导数为1/x。

∫lnxdx=xlnx-x+c 其中c为常数，以下为推导公式。

∫lnxdx

=xlnx-∫xd(lnx)

=xlnx-∫1dx

=xlnx-x+c 其中c为常数

lnx和logx区别

lnx和logx都是对数表达式，但是对数的底不同，lnx的底是e(约等于2.71828)，logx的底等于10。

lnx相当于log(e)x，而logx是log(10)x的简写。如果底不是10(例如是2时)则不可写成logx，而要写成log(2)10。此外，用于换底公式还有如下关系：log(a)b=lna/lnb。

lnX的原函数是什么？

y=xlnx-x+C。

求lnx的原函数就是求lnx的不定积分，

1、直接积分法：

令t=lnx，

则x=e^t,dx=e^tdt

∫lnxdx=∫te^tdt=∫td(e^t)=te^t-∫e^tdt=te^t-e^t+C=(t-1)e^t+C=(lnx-1)x+C。

C为任意常数

即lnx的原函数是：xlnx-x+c。

2、使用分部积分法：

已知[f(x)g(x)]'=f'(x)g(x)+f(x)g'(x)

积分得f(x)g(x)=∫f'(x)g(x)+∫f(x)g'(x)

故∫f'(x)g(x)=f(x)g(x)-∫f(x)g'(x)

∫lnx dx=∫ x'lnx dx=xlnx-∫x(lnx)'dx

=xlnx-∫1 dx

=xlnx-x+C.

扩展资料：

如果一个函数的积分存在，并且有限，就说这个函数是可积的。一般来说，被积函数不一定只有一个变量，积分域也可以是不同维度的空间，甚至是没有直观几何意义的抽象空间。如同上面介绍的，对于只有一个变量x的实值函数f，f在闭区间[a,b]上的积分记作：

其中的除了表示x是f中要进行积分的那个变量（积分变量）之外，还可以表示不同的含义。在黎曼积分中，表示分割区间的标记；在勒贝格积分中，表示一个测度；或仅仅表示一个的量（微分形式）。一般的区间或者积分范围J，J上的积分可以记作：

如果变量不只一个，比如说在二重积分中，函数在区域D上的积分记作

或者

其中与区域D对应，是相应积分域中的微分元。

参考资料：百度百科-积分

如何求lnx的原函数

∫lnxdx=(lnx-1)x+C。C为积分常数。

解答过程如下：

求lnx的原函数就是对lnx进行不定积分。

∫lnxdx

=xlnx-∫xdlnx

=xlnx-x+C

=(lnx-1)x+C