16 个必备的导数公式

掌握微积分的基础是熟练掌握导数的基本公式。这些公式是计算函数导数的基石，在科学、工程和数学等领域广泛应用。以下列出了 16 个必备的导数公式：

1. 幂次定理： df(x^n)/dx = nx^(n-1) 2. 常数定理： df(c)/dx = 0 (c 为常数) 3. 和差定理： df(u ± v)/dx = du/dx ± dv/dx 4. 乘积定理： df(uv)/dx = u'v + uv' 5. 商定理： df(u/v)/dx = (vu' - uv')/v^2 (v ≠ 0) 6. 链式法则： df(f(x))/dx = f'(f(x)) f'(x) 7. 指数函数导数： d/dx(e^x) = e^x 8. 对数函数导数： d/dx(lnx) = 1/x (x > 0) 9. 三角函数导数： - d/dx(sinx) = cosx - d/dx(cosx) = -sinx - d/dx(tanx) = sec^2(x) 10. 反三角函数导数： - d/dx(arcsinx) = 1/√(1-x^2) (-1 ≤ x ≤ 1) - d/dx(arccosx) = -1/√(1-x^2) (-1 ≤ x ≤ 1) - d/dx(arctanx) = 1/(1+x^2) 11. 双曲函数导数： - d/dx(sinh(x)) = cosh(x) - d/dx(cosh(x)) = sinh(x) - d/dx(tanh(x)) = sech^2(x) 12. 反双曲函数导数： - d/dx(arcsinh(x)) = 1/√(x^2+1) - d/dx(arccosh(x)) = 1/√(x^2-1) (x ≥ 1) - d/dx(arctanh(x)) = 1/(1-x^2) (-1 < x < 1) 13. 隐函数导数： dy/dx = -dx/dy 14. 参数方程导数： - dx/dt = cos(θ) - dy/dt = sin(θ) - where θ = (t) 15. 极坐标导数： - dr/dθ = cos(θ)r - r sin(θ)θ' - dθ/dθ = sin(θ)r + r cos(θ)θ' 16. 方向导数： du/ds = ∂u/∂x dx/ds + ∂u/∂y dy/ds + ∂u/∂z dz/ds