标题：三角恒等式：分解 1-tan²x

正文：

标题：三角恒等式：分解 1-tan²x

在三角学中，存在着许多有用的恒等式，它们可以简化表达式并解决三角方程。其中一个常见的恒等式是：

1 - tan²x = 1/sec²x

让我们探索这个恆等式的推导和应用。

推导：

从三角函数的定义出发：

tan x = sin x / cos x sec x = 1 / cos x

代入到给定的恒等式中：

1 - (sin²x / cos²x) = 1 / (1 / cos²x)

简化得到：

1 - sin²x / cos²x = cos²x

化简分母：

1 - sin²x = cos²x

应用：

这个恒等式在三角学中有着广泛的应用。它可以用于：

简化表达式：将包含 tan²x 的表达式分解为 1/sec²x 的形式。 求解三角方程：通过将 tan²x 代换为 1-1/sec²x，可以简化涉及 tan²x 的三角方程。 证明其他恆等式：利用这个恆等式可以推出其他三角恆等式，如：

``` sin²x + cos²x = 1 tan x + cot x = sec x csc x ```

实例：

例如，我们可以使用这个恆等式来简化表达式：

sin²x / (1 - tan²x)

将其转换为：

sin²x / (1 - (sin²x / cos²x))

sin²x cos²x / (cos²x - sin²x)

化简得到：

sin²x cos²x / cos²x

= sin²x

结论：