无限循环小数化分数(无限循环小数化分数题目)

0.28,8循环化成分数

如0.123123123……，123循环，就是123/999

设a=0.2888.

无限循环小数化分数(无限循环小数化分数题目)

无限循环小数化分数(无限循环小数化分数题目)

100p-p=60

10a=2.888.

10a-a=如：0.60606060...2.6

9a=2.6

a=26/90=13/45

∴0.28（8循环）=45分之16

=0.2+0.08'=1/5+1/10×8/9

小数化分数

∴ F(1)=1/3，或F(1)=1/9，或F(2)=1/11（其余组合不必再列出，下同）

任意两个有限小数相除小数的分类：,通过扩大10^n倍后就等价于任意两个整数相除,

怎样把一个循环小数化成分数呢？我们现在分两种情况来讨论这个问题.

表达式为a/b,其结果有三种,(1)整数,(2)有限小数,(3)无限循环小数,

事实上所有的无限循环小数都可以表达为分数.这取决于余数的有限性,比如9,他的余数多为1,2,3,4,5,6,7,8,这8个数,当有一个余数开始重复出现后,即开始产生了循环.

无限不循环小数如何化分数

∴ M(4)=1/101

首先，考虑把纯循环小数化成分数的情形.

由于循环小数是无限的，有人就想出了一个十分有效的办法.

10x=3但是余数是有限的，其上限也是有限的，如10以内，那么余数的出现无非这10个数字，即，不可能出现无限的不同的余数。.333……

将（1）真分数化成小数——分子除以分母；两式两边同时作减法运算：

10x=3.333……

因此，

比较等号左右两边的数，我们似乎可以找到一种能直接将纯循环小数化成分数的办法.细心的读者发现了吗？请归纳出来.

例1把0.4747……和0.33……化成分数。解法1：0.4747……×100=47.4747……0.4747……×100－0.4747……=47.4747……－0.4747……(100－1)×0.4747……=47即99×0.4747……=47那么0.4747……=47/99解法2：0.33……×10＝3.33……0.33……×10－0.33……=3.33…－0.33……(10-1)×0.33……=3即9×0.33……=3那么0.33……=3/9=1/3由此可见,纯循环小数化分数,它的小数部分可以写成这样的分数：纯循环小数的循环节少位数是几，分母就是由几个9组成的数；分子是纯循环小数中一个循环节组成的数。⑵把0.4777……和0.325656……化成分数。想1：0.4777……×10=4.777……①0.4777……×100=47.77……②用②－①即得:0.4777……×90=47－4所以,0.4777……=43/90想2：0.325656……×100=32.5656……①0.325656……×10000=3256.56……②用②－①即得:0.325656……×9900=3256.5656……－32.5656……0.325656……×9900=3256－32所以,0.325656……=3224/9900

任何一个分数都可以化成无限循环小数，反过来无限循环小数如何化成分数

如0.123123123……，123循环，就是123/999

如果0.56，56的循环，将它化成无限循环小数，那么就是56/99，如果是0.7，7的循环，那么就是7/9,你发现规律了吗，如果是0.789，789循环，那么就是789/999,其实这种规律也不好讲，意会就行了，那么0.6，6的循环就是6/9,化简得2/3.

算到这里后，能约分就约分，这样就能表示循环部分了。再把整数部分乘分母加进去就是

③-②=9000a=4明白吗？

如果0.56，56的循环，将它化成无限循环小数，那么就是56/99，如果是0.7，7的循环，那么就是7/9,你发现规律了吗，如果是0.789，789循环，那么就是789/999,其实这种规律也不好讲，意会就行了，那么0.6，6的循环就是6/9,化简得2/3.

电子表求平均分如果有无限循环小数怎样化为整数

1.循环小数0.7272……循环节为7，2两位，因此化为分数为72/99=1/8.即有几位循环数字就除以几个9。又如0.123123……循环节为1，2，3三位，因此化为分数为123/999=41/333.

浅谈如何将循环小数化为分数我们知道，有限小数是十进分数的另一种表现形式，因此,任何一个有限小数都可以直接写成十分之几、百分之几……等形式的数。那么无限小数能否化成分数呢? 我们可以将无限小数按照小数部分是否循环分成两类：即无限循环小数和无限不循环小数。无限不循环小数不能化成分数，而无限循环小数是可以化成分数的。那么，无限循环小数又是如何化分数的呢？由于它的小数部分位数是无限的，显然不可能写成十分之几、百分之几、千分之几……的数。其实，循环小数化分数难就难在无限的小数位数。所以我就从这里入手，想办法去掉无限循环小数的循环的部分。策略就是用扩大倍数的方法，把无限循环小数扩大十倍、百倍或千倍……使扩大后的无限循环小数与原无限循环小数循环的部分完全相同，然后这两个数相减，这样就把循化的部分去掉了,我们的目的就达到了,我们来看两个例子：例1 把0.4747……和0.33……化成分数。解法1： 0.4747……×100=47.4747…… 0.4747……×100－0.4747……=47.4747……－0.4747……(100－1)×0.4747……=47即99×0.4747…… =47 那么 0.4747……=47/99 解法2： 0.33……×10＝3.33……0.33……×10－0.33……=3.33…－0.33…… (10-1) ×0.33……=3即9×0.33……=3 那么0.33……=3/9=1/3由此可见, 纯循环小数化分数,它的小数部分可以写成这样的分数：纯循环小数的循环节少位数是几，分母就是由几个9组成的数；分子是纯循环小数中一个循环节组成的数。⑵把0.4777……和0.325656……化成分数。想1：0.4777……×10=4.777……①0.4777……×100=47.77……②用②－①即得: 0.4777……×90=47－4所以, 0.4777……这种方法只适用于从小数点后位就开始循环的小数，如果不是从位就开始循环的小数，必须用下面的方法。=43/90 想2：0.325656……×100=32.5656……①0.325656……×10000=3256.56……②用②－①即得: 0.325656……×9900=3256.5656……－32.5656……0.325656……×9900=3256－32所以, 0.325656……=3224/9900

0.232323(23循环)就是23/99

是不是任何无限循环小数都可以化为分数

（5）

0.0232323（23循环）就是23/990

23可以为任何数，三位数（234循环）分母就多个9，循环前的0换成两位数分母后面就多2个0

循环前不是0，就0.X乘以分母加上循环的数值。而且应该还有很多的。例如0.2131313（13循环）分母为990分子为0.2×谢谢采纳！990+13=211，所以分数为211/990

看看是不是有所帮助

循环小数化成分数公式

所以，分数一定可以化为有限小数或无限循环小数。

循环小数化成分数公式：ab(ab循环)=(ab/99)。一个数的小数部分从某一位起，一个或几个数字依次重复出现的无限小数叫循环小数（circulating decimal）。

=13/45因此0.3333……=0.3/0.9=1/3

循环小数会有循环节（循环点），并且可以化为分数。两个整数相除，如果得不到整数商，会有两种情况：一种，得到有限小数；另一种，得到无限小数。从小数点后某一位开始依次不断地重复出现前一个或一节数字的十进制无限小数，叫做循环小数。

小学奥数：循环小数如何化成分数

a=3050/9999

以0.3334444...为例，把它分为0.333和0.04444...两部分

有限小数化法为：小数点后有几位，把小数点后面的所有位数作为分子，分母为一个1和几个0,0的数量与小数点后位数相同，能约分要约分。0.333是有限小数，且小数点后有三位，所以333为分子，分母为1和三个0，即1000——0.333因此为333/1000。

请看我这一招：设0.0004444...为a，则有

a=0.0004444...①

1000a=0.44小数点后，循环节做分子，分子有几位数，分母就相应的几个9.44...②

10000a=4.4444...③

a=4/9000=1/2

则：0.3334444...=333/1000+1/2=3037/90000

以上是混循环小数化分数方法，纯循环小数则更简单了

设p=0.60606060....则有

100p=60.606060....

99p=60

p=60/99

混循环小数时，前面不循环部分是有限的，把不循环部分那个有限小数化成分数后，小数点后将会留下几个零和循环节。第二部分，也就是无限小数部分，将无限小数部分的循环节作为分子，分母为几个9和几个0,9的个数无限小数部分的循环节位数相同，0的个数与无限小数部分前面的0个数相同。之后将两个分数相加，得到一个新的分数就是那个无限混循环小数。

无限不循环小数无法换成分数，它的小数点后位数无限；第二它没有这种方法只适用于从小数点后位就开始循环的小数，如果不是从位就开始循环的小数，必须用下面的方法。循环节

如：1.4142135623730950488016887242097...，无论如何也化不成分数

怎样把“无限循环小数化成分数？”？

我们知道，任何一个分数都能化成小数，不是有限小-原数=一个整数数，就是无限循环小数.那么，反过来，任何有限小数也能化成分数；任何一个无限的循环小数，也一定会转化成一个分数.问题是，把一个循环小数转化成一个分数却是一件十分不容易的事情.

用这个数×10的n次方（n为循环节位数)

这个整数做分子，分母是n位数，每一位上都是9。

0.001212121212(12循环)×100-0.00如0.123412341234……，1234循环，就是1234/999212121212(12循环=0.12

0.001212121212(12循环=0.12/99=12/9900=1/825

0.1234512345……，12345循环，就是12345/99999

等等。

比如说：10除以7，得1.42857（142857循环），写成7分之10

我告诉你，如是0.333……就是写分母为9，然后循环节是几，就写几，也就是九分之三，三分之一。如果是混循环小数，就是有几个循环节就写几个9，其余的写0.接着，分子就为循环节减不循环的数，就行了。例如：0.21333……就等于分母900，分子就是213-3，懂了吧？

以后不懂的题目就去买奥数书，上面有例题，这就是我给你的提议！

可能是让你记了一些常见的无限循环小数，如1/3=0.33333....，1/7=0.142857142857....这种类型的，在这个基础上再去化，多出现个象0.476190476090....这种类似的，那么它可以相应化成0.333333.....+0.142857142857....也就是1/3+1/7=10/21，象小学题一般不会太麻烦