点到平面距离：几何学中的基本概念

几何学中，点到平面的距离是一个重要的概念，用于确定点与平面间的位置关系。它表示点到平面中最近点的距离。

点到平面距离：几何学中的基本概念

计算公式

对于三维空间中的一个点 P(x0, y0, z0) 和一个平面 Ax + By + Cz + D = 0，点 P 到平面的距离 d 可由以下公式计算：

``` d = | Ax0 + By0 + Cz0 + D | / √(A² + B² + C²) ```

其中，A、B、C 是平面的法向向量的坐标，D 是平面的截距。

应用

点到平面距离在各种应用中发挥着关键作用，包括：

建筑学：计算天花板高度或墙体厚度。 工程学：确定物体与参考平面的距离。 计算机图形学：用于可视化和交互。 数学建模：创建现实世界对象的几何表示。

几何意义

点到平面距离的几何意义可以直观地理解为从点 P 到平面中垂足点 F 的线段长度。垂足点是平面中离点 P 最近的点。

性质

点到平面距离具有以下性质：

如果点 P 在平面上，则 d = 0。 如果点 P 不在平面上，则 d > 0。 如果点 P 距离平面越远，则 d 越大。 对于平面上的任何点 P，点 P 到平面的距离等于零。

结论