一元二次方程的定义 一元二次方程的定义式

初中数学一元二次方程教案

x^2+6x+30=0

一元二次方程式是初中数学教学的重点内容，教学的顺利进行需要有一个教案。下面我为你整理了初中数学一元二次方程的教案，希望对你有帮助。

一元二次方程的定义 一元二次方程的定义式

一元二次方程的定义 一元二次方程的定义式

2方程整理后含有 一 个未知数;

设计

学情分析：

学生在七年级和八年级已经学习了整式、分式、二次根式、一元一次方程、二元一次方程、分式方程，在此基础上本节课将从实际问题入手，抽象出一元二次方程的概念及一元二次方程的一般形式.

教学目标

知识技能：

1、 理解一元二次方程的概念.

2、掌握一元二次方程的一般形式，正确认识二次项系数、一次项系数及常数项.

1、通过一元二次方程的引入，培养学生建模思想，归纳、分析问题及解决问题的能力.

2、通过一元二次方程概念的学习，培养学生对概念理解的完整性和深刻性.

解决问题：

在分析、揭示实际问题的数量关系并把实际问题转化为数学模型一元二次方程的过程中使学生感受方程是刻画现实世界数量关系的工具，增加对一元二次方程的感性认识.

情感态度：

1、培养学生自主自主学习、探究知识和合作交流的意识.

2、激发学生学数学的兴趣，体会学数学的快乐，培养用数学的意识.

教学重点：

一元二次方程的概念及一般形式.

教学难点：

1、由实际问题向数学问题的转化过程.

教学互动设计：

【问题1】有一块面积为900平方米的长方形绿地，并且长比宽多10米，则绿地的长和宽各为多少?

【分析】设长方形绿地的宽为x米，依题意列方程为：xx+10=900;

整理即y=1/m-1得： x2+10x-900=0 ①

【分析】设这两年的年平均增长率为x，依题列方程为：51+x2=7.2;

整理得： 5 x2+10x-2.2=0 ②

【问题2】学校要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程安排7天，每天安排4场比赛，比赛组织者应邀请多少个队参赛?

整理得： x2-x-56=0 ③

设计意图：在现实生活中发现并提出简单的问题，吸引学生的注意力，激发学生自主学习的兴趣和积极性。 同时通过解决实际问题引入一元二次方程的概念,同时可提高学生利用方程思想解决实际问题的能力。

【探究】1上面三个方程左右两边是含未知数的 整式 填 “整式”“分式”等;

3按照整式中的多项式的规定，它们次数是 二 次。

1、一元二次方程的定义

等号两边都是 整式 ，只含有 一 个求知数一元，并且求知数的次数是 2 二次的方程，叫做一元二次方程。

2、一元二次方程的一般形式

一般地，任何一个关于x的一元二次方程，经过整理，都能化成如下形式：

ax2+bx+c=0a≠0

这种形式叫做一元二次方程的一般形式。其中ax2是二次项，a是二次项系数，bx是一次项，b是一次项系数，c是常数项。

【强调】方程ax2+bx+c=0只有当a≠0时才叫一元二次方程，如果a=0，b≠0时就是一元一次方程了。所以在一般形式中，必须包含a≠0这个条件。

设计意图：由于学生已熟练掌握了整式、分式、一元一次方程等概念，所以从未知数的个数及次数提问，学生归纳共同点是符合学生的认知基础的。学生的自主观察、比较、归纳是活动有效的保证，教学中应当让学生充分的探究和交流。同时，在概念教学中类比是帮助学生正确理解概念的有效方法。

【对应练习】判断下列方程，哪些是一元二次方程?哪些不是?为什么?

1x3-2x2+5=0; 2x2=1;

35x2-2x-=x2-2x+; 42x+12=3x+1;

5x2-2x=x2+1; 6ax2+bx+c=0

设计意图：此问题采取抢答的形式,提高学生学习数学的兴趣和积极性。其目的是为了及时巩固一元二次方程的概念，同时让学生知道判断一个方程是不是一元二次方程，首先要对其整理成一般形式，然后根据定义判断。

三、自主应用 巩固新知

【例1】 已知方程a-3x|a-1|-2x+5=0，当 a=-1 时，此方程是一元二次方程，当a=0，2或3 时，此方程是一元一次方程。

设计意图：通过例1的学习，一是使学生进一步巩固一元二次方程的概念，并注意其基本的条件：未知数的次数为2，二次项系数不为0;二是使学生了解一元二次方程与一元一次方程的联络与区别。在填个空时要让学生注意a值的取舍，填第二个空时要注意学生进行分类讨论。

【例2】将方程3xx-1=5x+2化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数及常数项.

解：去括号，得：

3x2-3x=5x+10

移项合并同类项，得：

3x2-8x-10=0

其中二次项系数是3，一次项系数是-8，常数项是-10。

设计意图：通过例2的学习，一是使学生进一步掌握一元二次方程的一般形式，并注意强调二次项、二次项系数、一次项、一次项系数、常数项都包括前面的符号;二是使学生进一步了解方程的变形过程。

四、自主总结 拓展新知

2、找一元二次方程中的二次项系数、一次项系数、常数项，应先将方程化为一般形式。

设计意图：学生回顾本节课的学习内容，加强知识的形成。

五、自主检测 反馈新知

1、下列方程，是一元二次方程的是 ①④⑤ 。

①3x2+x=20， ②2x2-3xy+4=0， ③， ④ x2=0， ⑤

2、某学校准备修建一个面积为200平方米的矩形花圃，它的长比宽多10米，设花圃的宽为x米，则可列方程为xx+10=200，化为一般形式为x2+10x-200=0。

3、方程m-2x|m|+3mx+1=0是关于x的一元二次方程，则 m= -2 。

4、将方程x+12+x-2x+2=1化成一元二次方程的一般形式为 2x2+2x-4=0 ，其中二次项是 2x2 ，二次项系数是 2 ，一次项是 2x ，一次项系数是 2 ，常数项是 -4 。

设计意图：随堂检测学生对新知识的掌握情况，及时了解反馈和调整后续教学内容与教法。

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教学过程中，强调自主学习，注重合作交流，让学生与学生的交流合作在探究过程中进行，使他们在自主探究的过程中理解和掌握一元二次方程的概念及一般形式，并获得数学活动的经验，提高探究、发现和创新能力。

提问一个初三上册的数学一元二次方程，急急急

定义：等号两边都是等式，只含有一个未知数，未知数的次数是2且次项的系数不为0，这样的整式方程叫做一元二次方程.

左边展开后是x2+10x+25 右边是4x-5 移到左边变成x2+6x+30=0 二次项系数1 一次项系数6 常数项30

【问题2】学校图书馆去年年底有图书5万册，预计至明年年底增加到7.2万册，求这两年的年平均增长率。

mx^2-(3m+2)x+2m+2=0(m>0)

：

原式可化成：

简化后m(x-1)(x-2)-2(x-1)=0

(x-1)(mx-2m-2)=0

显然x1=1，x2=(m+1)/m(m≠0)为方程的两个解。…………m=0时，不存在2个解，与题目要求不符。

而若x1>x2,即1>1+1/m,显然m<0,亦不符题目中m>0的要求。

由此解：

x2-2x1=1+1/m-2

=1/m-1

y>=2m时

即1/m-1>=2m二、自主交流 探究新知

解方程1/m-1-2m>=0

易得-2m^2-m+1>=0

什么是一元二次方程？【来自小学生的问候】

一元二次方程和一元一次方程都是整式方程，它是初中数学的一个重点内容，也是学生今后学习数学的基础。

一元二次方程式的一般形式是：

其中1、a≠0是ax2+bx+c=0成为一元二次方程的必要条件，否则，方程ax2+bx+c=0变为bx+c=0，就不是一元二次方程。，

是二次项，

是常数概念教学总是遵循这样的规律：引入概念、形成概念、巩固概念、运用概念和深化概念，在设计教学中也是遵循这一规律，通过学习、交流、应用、总结、检测这五个环节来完成教学任务。首先通过三个问题让学生建立一元二次方程顺利引入到新课;然后通过交流探究归纳出一元二次方程的概念，使学生体会到学习一元二次方程的必要性，探讨一元二次方程的一般形式及相关概念，并学会利用方程解决实际问题，从而获得本课的新知识;再次是通过两个例题达到巩固、运用概念的作用;通过总结与检测来深化学生所学知识，并运用到实际问题中去，使学生熟练掌握所学知识。项。

也可以省略不写。当然,一元二次2、正确识别一元二次方程一般形式中的“项”及“系数”.方程式有时会出现虚数。

一元二次方程是什么？

单词“wa”是“和”的意思；“al-muqābala”的意思是将方程两侧相等的同类正项消去，此处译为“对消”。后来的数学家通常用“还原（al-jabr）”一词来代替整个还原与对消算法，并逐渐用来表示一个数学分支，终其演变为今天的“代数（algebra）”一词。

只含有一个未知数！未知数的是一次项，高次是2的方程!

前面叙述的这些数学成就大多是今天数学史家们考证的成果，而近现代数学中方程思想的源头一般明确追溯到9世纪初的世界。

一个未知数

但这个未知数是二次方的

一般形式是

ax平方+bx+c=0

abc是常数 但a不等于0

很高兴为你解答

一元二次方程定义和一般形式

b2-4ac<0 注：方程没有实根，有共轭复数根

形式：一元二次方程的一般形式是一、自主学习 感受新知ax2+bx+c=0本节课你学了什么知识?从中得到了什么启示?(a≠0).其中ax2是二次项，a 是二次项系数；bx 是一次项，b 是一次项系数；c 是常数项.

二次函数和一元二次方程是什么？

一元二次方程，就是只有一个未知数，而且未知数的次数是二次的方程，这个方程的解有两个，解方程有不同的方法。

二次函数是随x的变化而变化的一种函数关系，一元二次方程只是二次函数的一个特3、由知识来源于实际，树立转化的思想，由设未知数、列方程向学生渗透方程的思想，从而进一步提高学生分析问题、解决问题的能力.殊的点，也就是说，当二次函数的值为0时约公元820年，花拉子密的著作《还原与对消之书》（al-Kitāb al-jabr wal-muqābala，简称《代数学》）问世。在该书中，他将“还原（al-jabr）”定义为这样一种运算，即将方程一侧的一个减去的量移到方程的另一侧变为加上的量；，它的关系式就是一元二次方程。

函数的近代定义

设其中的元素为x，对A中的元素x施加对应法则f，记作f只含有一个未知数（一元），并且未知数项的次数是2（二次）的整式方程叫做一元二次方程。含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的整式方程叫做二元一次方程。（x），得到另一数集B，设B中的元素为y，则y与x之间的等量关系可以用y=f（x）表示，函数概念含有三个要素：定义域A、值域B和对应法则f。其中核心是对应法则f，它是函数关系的本质特征。

初中数学一元二次方程知识点

二次项系数 1 一次项系数 6

只含有一个未知数，并且未知数六、课后作业的次数是2的整式方程，叫做一元二次方程。ax2+bx+c=0(a≠0), 其中ax2叫做二次项，a叫做二次项的系数；bx叫项，b叫项的系数；c叫做常数项。一元二次方程的解 -b+√(b2-4ac)/2a -b-√(b2-4ac)/2a

【分析】全部比赛共4×7=28场，设应邀请x个队参赛，则每个队要与其它 x-1队各赛1场，全场比赛共场，依题意列方程得：;

根与系数的关系 X1+X2=-b/a X1X2=c/a 注：韦达定理

判别式

b2-4ac=0 注：方程有两个相等的实根

b2-4ac>0 注：方程有两个不等的实根

补充一点，十字相乘法，函数图像法，不过函数图象法用在一元二次不等式会比较方便。

一元二次方程的判别式的定义

1.分解参变量

二元方程式的解释[equation with two unknowns] 含有两个未知数的方程式。如 2x+5y+1=0 是二元一次方程式, x 2 +3xy-2y+4=0 是二元二次方程式 词语分解 方程式的解释 .即方程。 参见 “ 方程 ”。.指化学方程式。即表明化学反应的式子。通常左边写反 应物 的化学式，右边写生成物的化学式，中间用箭头或等号连接，各元素在两侧的原子数相等。

m(x^2-3x+1)-2初中一元二次方程教学理念与反思x+2=0

一元2次方程

通过化简后，只含有一个未知数（一元），并且未知数的次数是2（二次）的整式方程，叫做一元二次方程（quadratic equation with one unknown）。

公元5-11世纪，是欧洲历史上的黑暗时期。会成为欧洲的势力。封建宗教统治，使一般人笃信天国，追求来世，从而淡漠世俗生活，对自然不感兴趣。教会宣扬天启真理，并拥有解释这种真理的权威，导致了理性的压抑，

欧洲文明在整个中世纪处于凝滞状态。由于罗马人偏重于实用而没有发展抽象数学，终使黑暗时代的欧洲在数学领域毫无成就。在此期间，人在保存和传播希腊、印度甚至的文化，终为近代欧【分析】一元二次方程的一般形式是ax2+bx+c=0a≠0.因此，方程3xx-1=5x+2必须运用整式运算进行整理，包括去括号、移项等.洲的文艺复兴准备学术前提方面作出了巨大贡献。

在推翻倭马亚王朝之后，阿拔斯王朝将首都迁往巴格达，其第二任哈里发（al-Mansur，公元754-775年在位）仿效波斯旧制，建立起了完整的行政体制。

是帝国极盛时期，同时帝国的【归纳】科学文化事业在广泛吸收古希腊、印度等文明成果的基础上进入了繁荣昌盛阶段。

数学的突出成就首先表现在代数学方面。中世纪数学家对世界影响的可说是花拉子密（al-Khwārizmī，约公本节内容是九年级数学第二章的课时，通过对本节课的学习，学生将掌握一元二次方程的概念及一般形式ax2+bx+c=0a≠0和二次项、二次项系数、一次项、一次项系数和常数项，是典型的概念教学课。元783-850年）。

一元一次方程,一元二次方程，二元一次方程 具体标准定义

在初的100年时间里，特别是第五任哈里发哈伦·拉希德（Harunal-Rashid，公元786-809年在位）和第七任哈里发马蒙（al-Ma'mūn，公元813-833年在位）执政时期，

一元一是一个重要条件，否则就不能保证该方程未知数的次数是二次。当然，在强调了是一元二次方程之後，次方程指只含有一个未知数、未知数的次数为1且两边都为整式的等式。

起源

一元一次方程早见于约公元前1600年的古埃及时期。公元820年左右，数学家花拉子米在《对消与还原》一书中提出了“合并同类项”、“移项”的一元一次方程思想。

16世纪，数学家韦达创立符号代数之后，提出了方程的移项与同除命题。1859年，数学家李善兰正式将这类等式译为一元一次方程。数学思考：