三角函数导数公式：掌握三角函数微分的关键

三角函数是数学和科学中至关重要的函数，其导数公式在微积分和许多其他领域中扮演着至关重要的角色。以下介绍了三角函数的主要导数公式：

三角函数导数公式：掌握三角函数微分的关键

正弦函数：

``` d/dx sin(x) = cos(x) ```

余弦函数：

``` d/dx cos(x) = -sin(x) ```

正切函数：

``` d/dx tan(x) = sec²(x) ```

余切函数：

``` d/dx cot(x) = -csc²(x) ```

正割函数：

``` d/dx sec(x) = sec(x)tan(x) ```

余割函数：

``` d/dx csc(x) = -csc(x)cot(x) ```

导数公式的应用

掌握三角函数导数公式对于解决各种微积分问题至关重要，包括：

求函数的导数和积分 分析函数的极值和单调性 建立三角函数模型

三角函数导数公式的推导

三角函数导数公式可以通过极限定义或几何证明来推导。极限定义涉及计算函数在一点处的变化率的极限。几何证明通常涉及三角形和单位圆。

例题

求函数 f(x) = sin(2x) 的导数。

``` f'(x) = d/dx sin(2x) = cos(2x) d/dx (2x) = 2cos(2x) ```

结论