高考函数值域问题解题技巧 函数值域问题专题整理

高考文科数学中函数值和值域问题？

点评：值域：因为：cotx=1/tanx,tanx值域是R，所以，cotx值域也是R。利用指数函数的性质，求解所求函数的值域

高考文科数学中函数值和值域问题:高考函数值求法有专门选择题或者填空题，通常针对的分段函数居多，多于指数函数和对数函数型的，这类题只要注意分段区间，一般不会做错；函数值域问题通常与最值、单调性、对称性、奇偶性等整合的题目较多，也复杂。是复习的重点难点，高考的热点、易错点，通常要把原题划分成几个典型题去完成，就不会出错，如如何求最值、单调区间、判断奇②点 关于 轴的对称点为 ；函数 关于 轴的对称曲线方程为 ；偶性、对称轴。另外函数值域问题与恒成立问题关系最密切。恒成立问题最终转化为求最值。 值域求法请看：

高考函数值域问题解题技巧 函数值域问题专题整理

高考函数值域问题解题技巧 函数值域问题专题整理

高三导数问题中的a取值范围、单调性、值域问题的套路

8.甲，乙两地相距S千米，汽车从甲地16. 函数的应用。（1）求解数学应用题的一般步骤：①审题――认真读题，确切理解题意，明确问题的实际背景，寻找各量之间的内存联系；②建模――通过抽象概括，将实际问题转化为相应的数学问题，别忘了注上符合实际意义的定义域；③解模――求解所得的数学问题；④回归――将所解得的数学结果，回归到实际问题中去。（2）常见的函数模型有：①建立一次函数或二次函数模型；②建立分段函数模型；③建立指数函数模型；④建立 型。匀速行驶到乙地，速度不得超过c千米/小

1)求导函数

3）比较几个导数为零点的大小关11. 常见的图象变换系，此处就会分为参数a的几种情况。最简单的是令这几点相等，解出临界a值

4）分别看出每种a取值范围内的函数单调性情况，分别讨论

高考数学复习——函数值域！

1.乘开!

好好学

四、不等式法

函数是中学数学重要的基本概念之一，它不仅与代数式、方程、不等式、三角函数等内容有着密切的联系,应用十分广泛，而且作为一种重要的思想方法，在所有内容当中，都能够看到它的作用，这就决定了高职高考中的重要地位。求函数的值域是高职高考的热点和难点之一，在函数三要素中，求值域是最难的，在高三的教学期间，发现求函数值域对学生来说是一个薄弱点，因为对于不同类型函数，求值域方法不尽相同，求函数值域需要综合用到众多的知识内容，知识点较散，教材中也并没有对求值域的方法进行归纳。本文主要讲解求函数值域的方法，旨在学生根据函数的类型从多方面多层次去思考问题，从而提高学生求解此类问题的能力。

（8）导数法――一般适用于高次多项式函数，如求函数 ， 的最小值。（答：－48）

一、基本知识

2、求函数值域的依据：

①函数的值域由定义域以及对应法则共同决定

②利用常见的求值域方法及函数性质、图象求解

二、求值域的基本方法

1、观察法

例、求函数y=x+1（1

解：∵ 1

∴ 2

∴ 原函数的值域是 {2，4，5}

点评：根据定义域确定函数的值域

2、配方法

当所给函数是二次函数或可化为二次函数的复合函数时，可利用配方法求函数值域

例、求函数y=-2x2+4x+6 的值域

解：∵y=-2x2+4x+6=-2(x-1)2+8≤8

∴y≤8 ∴原函数的值域是{y|y≤8}

点评：将二次函数配方为完全平方形式，利用二次函数及不等式性质求函数（小）值，从而确定函数值域

3、反函数法

常函数的反函数存在时，利用求已知反函数的定义域，从而得到原函数的值域

例、求函数y=■(x≠-1)的值域

解：∵ y =■的反函数为：f-1(x)=■

∵f-1(x)=■的定义域为{x|x≠3}

∴原函数的值域是{y|y≠3}

点评：此法适应求形如y=■(c≠0且x≠-■)函数值域

4、换元法

例、求函数y=-x+2■的值域

解：令t=■(t≥0) ∴x=1-t2 (t≥0)

∴y=t2-1+2t=(t+1)2-2≥-1 (t≥0)

∴ 原函数的值域是{y|y≥-1}

点评：此法适应求形如：y=ax+b+■(ac≠0)函数值域

5、判别式法

利用二次函数与判别式之间关系从而求解函数的值域

解：由y=■得（y-4）x2-2x+y-4=0 ()

①当y=4时，x=0 方程（）有根

②∵当y≠4时，x∈R方程（）有实根

∴△=-y2+8y-15≥0 ∴3≤y≤5且y≠4

综合①②得，原函数的值域是{y|3≤y≤5}

点评：此法适用求形如：y=■(a2≠0)函数值域

三、求值域的推广方法

1、常数分离法

例、求函数y=■(x≠-1)的值域

解：∵y=■=3-■

∵ x≠-1 ∴■≠0

∴ 3-■≠3 即 y≠3

2、单调性法

例、求函数y=-x+2■的值域

解：∵1-x≥0即x≤1

∵2■，-x在（-∞，1]上是减函数

∴ y=-x+2■在（-∞，1]上是减函数

∴ y=1时，y有最小值-1

∴ 原函数的值域为{y|y≥-1}

通过不等式的性质、定理（如均值定理等），求函数值域

例、求函数y=■的值域

∴(y+1)(y-1)

∴原函数的值域为{y|-1

五、形如f(x)=ax+■(a>0,b>0,x≠0)的正、反比例相加函数求函数值域法

性质：(1)函数y=f(x)是奇函数，函数图象关于原点对称

（2）当x>0，a>0，b>0时，f(x)在区间(0,+∞)上有最小值：f(■)=2■，且在(0,■]内是减函数，在[■，+∞）内是增函数

例、求函数y=■+■(0

解：∵ 0

设n=■，n∈(0,■ ]

∴ y=n+■在(0,■]上是减函数

∴ 当n=■时，y有最小值■

2.函数 : A B是特殊的映射。特殊在定义域A和值域B都是非空数集！据此可知函数图像与 轴的垂线至多有一个公共点，但与 轴垂线的公共点可能没有，也可能有任意个。如（1）已知函数 ， ，那么 中所含元素的个数有 个（答： 0或1）；（2）若函数 的定义域、值域都是闭区间 ，则 ＝ （答：2）

3. 同一函数的概念。构成函数的三要素是定义域，值域和对应法则。而值域可由定义域和对应法则确定，因此当两个函数的定义域和对应法则相同时，它们一定为同一函数。如若一系列函数的解析式相同，值域相同，但其定义域不同，则称这些函数为“天一函数”，那么解析式为 ，值域为{4，1}的“天一函数”共有______个（答：9）

4. 求函数定义域的常用方法（在研究函数问题时要树立定义域优先的原则）：

（1）根据解析式要求如偶次根式的被开方大于零，分母不能为零，对数 中 且 ，三角形中 , 角 ，最小角 等。如（1）函数 的定义域是____(答： )；（2）若函数 的定义域为R，则 _______(答： )；（3）函数 的定义域是 ， ，则函数 的定义域是__________(答： )；（4）设函数 ，①若 的定义域是R，求实数 的取值范围；②若 的值域是R，求实数 的取值范围（答：① ；② ）

（2）根据实际问题的要求确定自变量的范围。

（3）复合函数的定义域：若已知 的定义域为 ,其复合函数 的定义域由不等式 解出即可；若已知 的定义域为 ,求 的定义域，相当于当 时，求 的值域（即 的定义域）。如（1）若函数 的定义域为 ，则 的定义域为__________（答： ）；（2）若函数 的定义域为 ，则函数 的定义域为________（答：[1,5]）．

5.求函数值域（最值）的方法：

（2）换元法――通过换元把一个较复杂的函数变为简单易求值域的函数，其函数特征是函数解析式含有根式或三角函数公式模型，如（1） 的值域为_____（答： ）；（2） 的值域为_____（答： ）（令 ， 。运用换元法时，要特别要注意新元 的范围）；（3） 的值域为____（答： ）；（4） 的值域为____（答： ）；

（5）数形结合法――函数解析式具有明显的某种几何意义，如两点的距离、直线斜率、等等，如（1）已知点 在圆 上，求 及 的取值范围（答： 、 ）；（2）求函数 的值域（答： ）；（3）求函数 及 的值域（答： 、 ）注意：求两点距离之和时，要将函数式变形，使两定点在 轴的两侧，而求两点距离之时，则要使两定点在 轴的同侧。

（6）判别式法――对分式函数（分子或分母中有一个是二次）都可通用，但这类题型有时也可以用其它方法进行求解，不必拘泥在判别式法上，也可先通过部分分式后，再利用均值不等式：

① 型，可直接用不等式性质，如求 的值域（答： ）

② 型，先化简，再用均值不等式，如（1）求 的值域（答： ）；（2）求函数 的值域（答： ）

③ 型，通常用判别式法；如已知函数 的定义域为R，值域为[0，2]，求常数 的值（答： ）

④ 型，可用判别式法或均值不等式法，如求 的值域（答： ）

（7）不等式法――利用基本不等式 求函数的最值，其题型特征解析式是和式时要求积为定值，解析式是积时要求和为定值，不过有时须要用到拆项、添项和两边平方等技巧。如设 成等数列， 成等比数列，则 的取值范围是____________.（答： ）。

提醒：（1）求函数的定义域、值域时，你按要求写成形式了吗？（2）函数的最值与值域之间有何关系？

6.分段函数的概念。分段函数是在其定义域的不同子集上，分别用几个不同的式子来表示对应关系的函数，它是一类较特殊的函数。在求分段函数的值 时，一定首先要判断 属于定义域的哪个子集，然后再代相应的关系式；分段函数的值域应是其定义域内不同子集上各关系式的取值范围的并集。如（1）设函数 ，则使得 的自变量 的取值范围是__________（答： ）；（2）已知 ，则不等式 的解集是________（答： ）

7.求函数解析式的常用方法：

（1）待定系数法――已知所求函数的类型（二次函数的表达形式有三种：一般式： ；顶点式： ；零点式： ，要会根据已知条件的特点，灵活地选用二次函数的表达形式）。如已知 为二次函数，且 ，且f(0)=1,图象在x轴上截得的线段长为2 ,求 的解析式 。（答： ）

（2）代换（配凑）法――已知形如 的表达式，求 的表达式。如（1）已知 求 的解析式（答： ）；（2）若 ，则函数 =_____（答： ）；（3）若函数 是定义在R上的奇函数，且当 时， ，那么当 时， =________（答： ）. 这里需值得注意的是所求解析式的定义域的等价性，即 的定义域应是 的值域。

（3）方程的思想――已知条件是含有 及另外一个函数的等式，可抓住等式的特征对等式的进行赋值，从而得到关于 及另外一个函数的方程组。如（1）已知 ，求 的解析式（答： ）；（2）已知 是奇函数， 是偶函数，且 + = ,则 = __（答： ）。

8. 反函数：

（1）存在反函数的条件是对于原来函数值域中的任一个 值，都有的 值与之对应，故单调函数一定存在反函数，但反之不成立；偶函数只有 有反函数；周期函数一定不存在反函数。如函数 在区间[1, 2]上存在反函数的充要条件是A、 B、 C、 D、 （答：D）

（2）求反函数的步骤：①反求 ；②互换 、 ；③注明反函数的定义域（原来函数的值域）。注意函数 的反函数不是 ，而是 。如设 .求 的反函数 （答： ）．

（3）反函数的性质：

①反函数的定义域是原来函数的值域，反函数的值域是原来函数的定义域。如单调递增函数 满足条件 = x ，其中 ≠ 0 ，若 的反函数 的定义域为 ，则 的定义域是____________（答：[4,7]）.

②函数 的图象与其反函数 的图象关于直线 对称，注意函数 的图象与 的图象相同。如（1）已知函数 的图象过点(1,1),那么 的反函数的图象一定经过点_____（答：（1,3））；（2）已知函数 ，若函数 与 的图象关于直线 对称，求 的值（答： ）；

③ 。如（1）已知函数 ，则方程 的解 ______（答：1）；（2）设函数f(x)的图象关于点（1,2）对称，且存在反函数 ，f (4)＝0，则 ＝ （答：－2）

④互为反函数的两个函数具有相同的单调性和奇函数性。如已知 是 上的增函数，点 在它的图象上， 是它的反函数，那么不等式 的解集为________（答：（2,8））；

⑤设 的定义域为A，值域为B，则有 ，

，但 。

9.函数的奇偶性。

（1）具有奇偶性的函数的定义域的特征：定义域必须关于原点对称！为此确定函数的奇偶性时，务必先判定函数定义域是否关于原点对称。如若函数 ，

为奇函数，其中 ，则 的值是 （答：0）；

（2）确定函数奇偶性的常用方法（若所给函数的解析式较为复杂，应先化简，再判断其奇偶性）：

①定义法：如判断函数 的奇偶性____（答：奇函数）。

②利用函数奇偶性定义的等价形式： 或 （ ）。如判断 的奇偶性___.（答：偶函数）

③图像法：奇函数的图象关于原点对称；偶函数的图象关于 轴对称。

（3）函数奇偶性的性质：

①奇函数在关于原点对称的区间上若有单调性，则其单调性完全相同；偶函数在关于原点对称的区间上若有单调性，则其单调性恰恰相反.

④若奇函数 定义域中含有0，则必有 .故 是 为奇函数的既不充分也不必要条件。如若 为奇函数，则实数 ＝____（答：1）.

⑤定义在关于原点对称区间上的任意一个函数，都可表示成“一个奇函数与一个偶函数的和（或）”。如设 是定义域为R的任一函数， ， 。①判断 与 的奇偶性； ②若将函数 ，表示成一个奇函数 和一个偶函数 之和，则 ＝____（答：① 为偶函数， 为奇函数；② ＝ ）

⑥复合函数的奇偶性特点是：“内偶则偶，内奇同外”.

⑦既奇又偶函数有无穷多个（ ，定义域是关于原点对称的任意一个数集）.

10.函数的单调性。

（1）确定函数的单调性或单调区间的常用方法：

①在解答题中常用：定义法（取值――作――变形――定号）、导数法（在区间 内，若总有 ，则 为增函数；反之，若 在区间 内为增函数，则 ，请注意两者的区别所在。如已知函数 在区间 上是增函数，则 的取值范围是____(答： ）)；

②在选择填空题中还可用数形结合法、特殊值法等等，特别要注意

型函数的图象和单调性在解题中的运用：增区间为 ，减区间为 .如（1）若函数 在区间（－∞，4] 上是减函数，那么实数 的取值范围是______(答： ）)；（2）已知函数 在区间 上为增函数，则实数 的取值范围_____（答： ）；（3）若函数 的值域为R，则实数 的取值范围是______(答： 且 ）)；

③复合函数法：复合函数单调性的特点是同增异减，如函数 的单调递增区间是________(答：（1,2）)。

（2）特别提醒：求单调区间时，一是勿忘定义域，如若函数 在区间 上为减函数，求 的取值范围（答： ）；二是在多个单调区间之间不一定能添加符号“ ”和“或”；三是单调区间应该用区间表示，不能用或不等式表示．

（3）你注意到函数单调性与奇偶性的逆用了吗?（①比较大小；②解不等式；③求参数范围）.如已知奇函数 是定义在 上的减函数,若 ，求实数 的取值范围。（答： ）

①函数 的图象是把函数 的图象沿 轴向左平移 个单位得到的。如设 的图像与 的图像关于直线 对称， 的图像由 的图像向右平移1个单位得到，则 为__________(答： )

②函数 ( 的图象是把函数 的图象沿 轴向右平移 个单位得到的。如（1）若 ，则函数 的最小值为____(答：2)；（2）要得到 的图像，只需作 关于_____轴对称的图像，再向____平移3个单位而得到(答： ；右)；（3）函数 的图象与 轴的交点个数有____个(答：2)

③函数 + 的图象是把函数 助图象沿 轴向上平移 个单位得到的；

④函数 + 的图象是把函数 助图象沿 轴向下平移 个单位得到的；如将函数 的图象向右平移2个单位后又向下平移2个单位,所得图象如果与原图象关于直线 对称,那么 (答：C)

⑤函数 的图象是把函数 的图象沿 轴伸缩为原来的 得到的。如（1）将函数 的图像上所有点的横坐标变为原来的 （纵坐标不变），再将此图像沿 轴方向向左平移2个单位，所得图像对应的函数为_____(答： )；（2）如若函数 是偶函数，则函数 的对称轴方程是_______(答： )．

12. 函数的对称性。

①满足条件 的函数的图象关于直线 对称。如已知二次函数 满足条件 且方程 有等根，则 ＝_____(答： )；

③点 关于 轴的对称点为 ；函数 关于 轴的对称曲线方程为 ；

⑤点 关于直线 的对称点为 ；曲线 关于直线 的对称曲线的方程为 。特别地，点 关于直线 的对称点为 ；曲线 关于直线 的对称曲线的方程为

；点 关于直线 的对称点为 ；曲线 关于直线 的对称曲线的方程为 。如己知函数 ,若 的图像是 ,它关于直线 对称图像是 关于原点对称的图像为 对应的函数解析式是___________（答： ）；

⑥曲线 关于点 的对称曲线的方程为 。如若函数 与 的图象关于点（-2，3）对称，则 ＝______（答： ）

⑦形如 的图像是双曲线，其两渐近线分别直线

(由分母为零确定)和直线 (由分子、分母中 的系数确定)，对称中心是点 。如已知函数图象 与 关于直线 对称，且图象 关于点（2，－3）对称，则a的值为______（答：2）

⑧ 的图象先保留 原来在 轴上方的图象，作出 轴下方的图象关于 轴的对称图形，然后擦去 轴下方的图象得到； 的图象先保留 在 轴右方的图象，擦去 轴左方的图象，然后作出 轴右方的图象关于 轴的对称图形得到。如（1）作出函数 及 的图象；（2）若函数 是定义在R上的奇函数，则函数 的图象关于____对称 （答： 轴）

提醒：（1）从结论②③④⑤⑥可看出，求对称曲线方程的问题，实质上是利用代入法转化为求点的对称问题；（2）证明函数图像的对称性，即证明图像上任一点关于对称中心（对称轴）的对称点仍在图像上；（3）证明图像 与 的对称性，需证两方面：①证明 上任意点关于对称中心（对称轴）的对称点仍在 上；②证明 上任意点关于对称中心（对称轴）的对称点仍在 上。如（1）已知函数 。求证：函数 的图像关于点 成中心对称图形；（2）设曲线C的方程是 ,将C沿 轴, 轴正方向分别平行移动 单位长度后得曲线 。①写出曲线 的方程（答： ）；②证明曲线C与 关于点 对称。

13. 函数的周期性。

（1）类比“三角函数图像”得：

①若 图像有两条对称轴 ，则 必是周期函数，且一周期为 ；

②若 图像有两个对称中心 ，则 是周期函数，且一周期为 ；

③如果函数 的图像有一个对称中心 和一条对称轴 ，则函数 必是周期函数，且一周期为 ；

（2）由周期函数的定义“函数 满足 ，则 是周期为 的周期函数”得：

①函数 满足 ，则 是周期为2 的周期函数；

②若 恒成立，则 ；

③若 恒成立，则 .

如(1) 设 是 上的奇函数， ，当 时， ，则 等于_____(答： )；(2)定义在 上的偶函数 满足 ，且在 上是减函数，若 是锐角三角形的两个内角，则 的大小关系为_________(答： )；（3）已知 是偶函数，且 =993， = 是奇函数，求 的值(答：993)；（4）设 是定义域为R的函数，且 ，又 ，则 = (答： )

14.指数式、对数式：

， ，， ， ， ， ， ， ， ， ， 。如（1） 的值为________(答：8)；（2） 的值为________(答： )

17. 抽象函数：抽象函数通常是指没有给出函数的具体的解析式，只给出了其它一些条件（如函数的定义域、单调性、奇偶性、解析递推式等）的函数问题。求解抽象函数问题的常用方法是：

（1）借鉴模型函数进行类比探究。几类常见的抽象函数 ：

③指数函数型： ------------ ， ；

④对数函数型： ----- ， ；

⑤三角函数型： ----- 。如已知 是定义在R上的奇函数，且为周期函数，若它的最小正周期为T，则 ____（答：0）

（2）利用函数的性质（如奇偶性、单调性、周期性、对称性等）进行演绎探究：如（1）设函数 表示 除以3的余数，则对任意的 ，都有 A、 B、 C、 D、 （答：A）；（2）设 是定义在实数集R上的函数，且满足 ，如果 ， ，求 （答：1）；（3）如设 是定义在 上的奇函数，且 ，证明：直线 是函数 图象的一条对称轴；（4）已知定义域为 的函数 满足 ，且当 时， 单调递增。如果 ，且 ，则 的值的符号是____（答：负数）

（3）利用一些方法（如赋值法（令 ＝0或1，求出 或 、令 或 等）、递推法、反证法等）进行逻辑探究。如（1）若 ， 满足

，则 的奇偶性是______（答：奇函数）；（2）若 ， 满足

，则 的奇偶性是______（答：偶函数）；（3）已知 是定义在 上的奇函数，当 时， 的图像如右图所示，那么不等式 的解集是_____________（答： ）；（4）设 的定义域为 ，对任意 ，都有 ，且 时， ，又 ，①求证 为减函数；②解不等式 .（答： ）．

函数值定义域训练题

1.已知函数g(x)=f(3-2x)的定义域为[-1,2]，则函数f(x)的定义域为_____。

3.定义域是函数y=f(x)中的自变量x的范围

4.若x,z,y是正数且，x+y+z=1,求16/x^3+81/8y^3+1/27z^3的最小值。

6.公园要建造一个圆形的喷水池，在水池垂直于水面安装一个柱子OA，O恰在圆形水面中心，OA=1.25米.安置在柱子顶端A处的喷头向外喷水，水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路经落下，且在过OA的任一平面上抛物线路径如图所示，为使水流形状较为漂亮，设计成水流在到OA距离1米处达到距水面高度2.25米.如果不计其它因素，那么水池的半径至少要多少米，才能使喷出的水流不致落到池外?

7.设计一幅宣传画，要求画面的面积为4840cm2，画面的宽与高的比为λ(λ<1)

，画面上下各留8cm空白，左右各留5cm空白，怎样确定画面的高与宽的尺寸，能使宣传画所用的纸张面积最小？如果要求 ，那么λ为何值时，能使宣传画所用的纸张最小？

时，已知：汽车每小时的运输成本（以元为单位）由可变部分和固定部分组成，可变部分与速度v(千米/小时)的平方成正比，比例系数为b，固定部分为a。

9.已知函数f(x-1)= x2－2x+3,则f(x)=______________, f(x+1)=____________.

综上，特别是通过灵活变形，确定该题目是属于上述哪种类型，然后选择合适的方法进行求解，那么求函数值域的问题将迎刃而解。通过类型题目的加强，举一反三，熟练掌握解题的方法，必将提高学生在高考中的数学成绩。

关于一道高考数学函数值域的问题（求祥解）

所以，定义域就是：sinx不等于0，就是：x不等于（k派),k属于整数。

2.求导!

十字相乘法

3.令导数为零!

2.y=1/[(x^2+2x+6)^0.5]设x^2+2x+6为t，(x^2+2x+6)^0.5为a

4.求出导数为零的X值

6.可以得到两个含有AB的式子

7.解二元一次方程组!解得A,B

高考数学复习——函数值域！

1、定义：函数的值域是指因变量y的取值范围。

好好学

函数是中学数学重要的基本概念之一，它不仅与代数式、方程、不等式、三角函数等内容有着密切的联系,应用十分广泛，而且作为一种重要的思想方法，在所有内容当中，都能够看到它的作用，这就决定了高职高考中的重要地位。求函数的值域是高职高考的热点和难点之一，在函数三要素中，求值域是最难的，在高三的教学期间，发现求函数值域对学生来说是一个薄弱点，因为对于不同类型函数，求值域方法不尽相同，求函数值域需要综合用到众多的知识内容，知识点较散，教材中也并没有对求值域的方法进行归纳。本文主要讲解求函数值域的方法，旨在学生根据函数的类型从多方面多层次去思考问题，从而提高学生求解此类问题的能力。

一、基本知识

2（3）函数有界性法――直接求函数的值域困难时，可以利用已学过函数的有界性，来确定所求函数的值域，最常用的就是三角函数的有界性，如求函数 ， ， 的值域（答： 、（0,1）、 ）；、求函数值域的依据：

①函数的值域由定义域以及对应法则共同决定

②利用常见的求值域方法及函数性质、图象求解

二、求值域的基本方法

1、观察法

例、求函数y=x+1（1

解：∵ 1

∴ 2

∴ 原函数的值域是 {2，4，5}

点评：根据定义域确定函数的值域

2、配方法

当所给函数是二次函数或可化为二次函数的复合函数时，可利用配方法求函数值域

例、求函数y=-2x2+4x+6 的值域

解：∵y=-2x2+4x+6=-2(x-1)2+8≤8

∴y≤8 ∴原函数的值域是{y|y≤8}

点评：将二次函数配方为完全平方形式，利用二次函数及不等式性质求函数（小）值，从而确定函数值域

3、反函数法

常函数的反函数存在时，利用求已知反函数的定义域，从而得到原函数的值域

例、求函数y=■(x≠-1)的值域

解：∵ y =■的反函数为：f-1(x)=■

∵f-1(x)=■的定义域为{x|x≠3}

∴原函数的值域是{y|y≠3}

点评：此法适应求形如y=■(c≠0且x≠-■)函数值域

4、换元法

例、求函数y=-x+2■的值域

解：令t=■(t≥0) ∴x=1-t2 (t≥0)

∴y=t2-1+2t=(t+1)2-2≥-1 (t≥0)

∴ 原函数的值域是{y|y≥-1}

点评：此法适应求形如：y=ax+b+■(ac≠0)函数值域

5、判别式法

利用二次函数与判别式之间关系从而求解函数的值域

解：由y=■得（y-4）x2-2x+y-4=0 ()

①当y=4时，x=0 方程（）有根

②∵当y≠4时，x∈R方程（）有实根

∴△=-y2+8y-15≥0 ∴3≤y≤5且y≠4

综合①②得，原函数的值域是{y|3≤y≤5}

点评：此法适用求形如：y=■(a2≠0)函数值域

三、求值域的推广方法

1、常数分离法

例、求函数y=■(x≠-1)的值域

解：∵y=■=3-■

∵ x≠-1 ∴■≠0

∴ 3-■≠3 即 y≠3

2、单调性法

例、求函数y=-x+2■的值域

解：∵1-x≥0即x≤1

∵2■，-x在（-∞，1]上是减函数

∴ y=-x+2■在（-∞，1]上是减函数

∴ y=1时，y有最小值-1

∴ 原函数的值域为{y|y≥-1}

通过不等式的性质、定理（如均值定理等），求函数值域

例、求函数y=■的值域

∴(y+1)(y-1)

∴原函数的值域为{y|-1

五、形如f(x)=ax+■(a>0,b>0,x≠0)的正、反比例相加函数求函数值域法

性质：(1)函数y=f(x)是奇函数，函数图象关于原点对称

（2）当x>0，a>0，b>0时，f(x)在区间(0,+∞)上有最小值：f(■)=2■，且在(0,■]内是减函数，在[■，+∞）内是增函数

例、求函数y=■+■(0

解：∵ 0

设n=■，n∈(0,■ ]

∴ y=n+■在(0,■]上是减函数

∴ 当n=■时，y有最小我是09籍学长，高考数学139，给你经验：值■

2.函数 : A B是特殊的映射。特殊在定义域A和值域B都是非空数集！据此可知函数图像与 轴的垂线至多有一个公共点，但与 轴垂线的公共点可能没有，也可能有任意个。如（1）已知函数 ， ，那么 中所含元素的个数有 个（答： 0或1）；（2）若函数 的定义域、值域都是闭区间 ，则 ＝ （答：2）

3. 同一函数的概念。构成函数的三要素是定义域，值域和对应法则。而值域可由定义域和对应法则确定，因此当两个函数的定义域和对应法则相同时，它们一定为同一函数。如若一系列函数的解析式相同，值域相同，但其定义域不同，则称这些函数为“天一函数”，那么解析式为 ，值域为{4，1}的“天一函数”共有______个（答：9）

4. 求函数定义域的常用方法（在研究函数问题时要树立定义域优先的原则）：

（1）根据解析式要求如偶次根式的被开方大于零，分母不能为零，对数 中 且 ，三角形中 , 角 ，最小角 等。如（1）函数 的定义域是____(答： )；（2）若函数 的定义域为R，则 _______(答： )；（3）函数 的定义域是 ， ，则函数 的定义域是__________(答： )；（4）设函数 ，①若 的定义域是R，求实数 的取值范围；②若 的值域是R，求实数 的取值范围（答：① ；② ）

（2）根据实际问题的要求确定自变量的范围。

（3）复合函数的定义域：若已知 的定义域为 ,其复合函数 的定义域由不等式 解出即可；若已知 的定义域为 ,求 的定义域，相当于当 时，求 的值域（即 的定义域）。如（1）若函数 的定义域为 ，则 的定义域为__________（答： ）；（2）若函数 的定义域为 ，则函数 的定义域为________（答：[1,5]）．

5.求函数值域（最值）的方法：

（2）换元法――通过换元把一个较复杂的函数变为简单易求值域的函数，其函数特征是函数解析式含有根式或三角函数公式模型，如（1） 的值域为_____（答： ）；（2） 的值域为_____（答： ）（令 ， 。运用换元法时，要特别要注意新元 的范围）；（3） 的值域为____（答： ）；（4） 的值域为____（答： ）；

（5）数形结合法――函数解析式具有明显的某种几何意义，如两点的距离、直线斜率、等等，如（1）已知点 在圆 上，求 及 的取值范围（答： 、 ）；（2）求函数 的值域（答： ）；（3）求函数 及 的值域（答： 、 ）注意：求两点距离之和时，要将函数式变形，使两定点在 轴的两侧，而求两点距离之时，则要使两定点在 轴的同侧。

（6）判别式法――对分式函数（分子或分母中有一个是二次）都可通用，但这类题型有时也可以用其它方法进行求解，不必拘泥在判别式法上，也可先通过部分分式后，再利用均值不等式：

① 型，可直接用不等式性质，如求 的值域（答： ）

② 型，先化简，再用均值不等式，如（1）求 的值域（答： ）；（2）求函数 的值域（答： ）

③ 型，通常用判别式法；如已知函数 的定义域为R，值域为[0，2]，求常数 的值（答： ）

④ 型，可用判别式法或均值不等式法，如求 的值域（答： ）

（7）不等式法――利用基本不等式 求函数的最值，其题型特征解析式是和式时要求积为定值，解析式是积时要求和为定值，不过有时须要用到拆项、添项和两边平方等技巧。如设 成等数列， 成等比数列，则 的取值范围是____________.（答： ）。

提醒：（1）求函数的定义域、值域时，你按要求写成形式了吗？（2）函数的最值与值域之间有何关系？

6.分段函数的概念。分段函数是在其定义域的不同子集上，分别用几个不同的式子来表示对应关系的函数，它是一类较特殊的函数。在求分段函数的值 时，一定首先要判断 属于定义域的哪个子集，然后再代相应的关系式；分段函数的值域应是其定义域内不同子集上各关系式的取值范围的并集。如（1）设函数 ，则使得 的自变量 的取值范围是__________（答： ）；（2）已知 ，则不等式 的解集是________（答： ）

7.求函数解析式的常用方法：

（1）待定系数法――已知所求函数的类型（二次函数的表达形式有三种：一般式： ；顶点式： ；零点式： ，要会根据已知条件的特点，灵活地选用二次函数的表达形式）。如已知 为二次函数，且 ，且f(0)=1,图象在x轴上截得的线段长为2 ,求 的解析式 。（答： ）

（2）代换（配凑）法――已知形如 的表达式，求 的表达式。如（1）已知 求 的解析式（答： ）；（2）若 ，则函数 =_____（答： ）；（3）若函数 是定义在R上的奇函数，且当 时， ，那么当 时， =________（答： ）. 这里需值得注意的是所求解析式的定义域的等价性，即 的定义域应是 的值域。

（3）方程的思想――已知条件是含有 及另外一个函数的等式，可抓住等式的特征对等式的进行赋值，从而得到关于 及另外一个函数的方程组。如（1）已知 ，求 的解析式（答： ）；（2）已知 是奇函数， 是偶函数，且 + = ,则 = __（答： ）。

8. 反函数：

（1）存在反函数的条件是对于原来函数值域中的任一个 值，都有的 值与之对应，故单调函数一定存在反函数，但反之不成立；偶函数只有 有反函数；周期函数一定不存在反函数。如函数 在区间[1, 2]上存在反函数的充要条件是A、 B、 C、 D、 （答：D）

（2）求反函数的步骤：①反求 ；②互换 、 ；③注明反函数的定义域（原来函数的值域）。注意函数 的反函数不是 ，而是 。如设 .求 的反函数 （答： ）．

（3）反函数的性质：

①反函数的定义域是原来函数的值域，反函数的值域是原来函数的定义域。如单调递增函数 满足条件 = x ，其中 ≠ 0 ，若 的反函数 的定义域为 ，则 的定义域是____________（答：[4,7]）.

②函数 的图象与其反函数 的图象关于直线 对称，注意函数 的图象与 的图象相同。如（1）已知函数 的图象过点(1,1),那么 的反函数的图象一定经过点_____（答：（1,3））；（2）已知函数 ，若函数 与 的图象关于直线 对称，求 的值（答： ）；

③ 。如（1）已知函数 ，则方程 的解 ______（答：1）；（2）设函数f(x)的图象关于点（1,2）对称，且存在反函数 ，f (4)＝0，则 ＝ （答：－2）

④互为反函数的两个函数具有相同的单调性和奇函数性。如已知 是 上的增函数，点 在它的图象上， 是它的反函数，那么不等式 的解集为________（答：（2,8））；

⑤设 的定义域为A，值域为B，则有 ，

，但 。

9.函数的奇偶性。

（1）具有奇偶性的函数的定义域的特征：定义域必须关于原点对称！为此确定函数的奇偶性时，务必先判定函数定义域是否关于原点对称。如若函数 ，

为奇函数，其中 ，则 的值是 （答：0）；

（2）确定函数奇偶性的常用方法（若所给函数的解析式较为复杂，应先化简，再判断其奇偶性）：

①定义法：如判断函数 的奇偶性____（答：奇函数）。

②利用函数奇偶性定义的等价形式： 或 （ ）。如判断 的奇偶性___.（答：偶函数）

③图像法：奇函数的图象关于原点对称；偶函数的图象关于 轴对称。

（3）函数奇偶性的性质：

①奇函数在关于原点对称的区间上若有单调性，则其单调性完全相同；偶函数在关于原点对称的区间上若有单调性，则其单调性恰恰相反.

④若奇函数 定义域中含有0，则必有 .故 是 为奇函数的既不充分也不必要条件。如若 为奇函数，则实数 ＝____（答：1）.

⑤定义在关于原点对称区间上的任意一个函数，都可表示成“一个奇函数与一个偶函数的和（或）”。如设 是定义域为R的任一函数， ， 。①判断 与 的奇偶性； ②若将函数 ，表示成一个奇函数 和一个偶函数 之和，则 ＝____（答：① 为偶函数， 为奇函数；② ＝ ）

⑥复合函数的奇偶性特点是：“内偶则偶，内奇同外”.

⑦既奇又偶函数有无穷多个（ ，定义域是关于原点对称的任意一个数集）.

10.函数的单调性。

（1）确定函数的单调性或单调区间的常用方法：

①在解答题中常用：定义法（取值――作――变形――定号）、导数法（在区间 内，若总有 ，则 为增函数；反之，若 在区间 内为增函数，则 ，请注意两者的区别所在。如已知函数 在区间 上是增函数，则 的取值范围是____(答： ）)；

②在选择填空题中还可用数形结合法、特殊值法等等，特别要注意

型函数的图象和单调性在解题中的运用：增区间为 ，减区间为 .如（1）若函数 在区间（－∞，4] 上是减函数，那么实数 的取值范围是______(答： ）)；（2）已知函数 在区间 上为增函数，则实数 的取值范围_____（答： ）；（3）若函数 的值域为R，则实数 的取值范围是______(答： 且 ）)；

③复合函数法：复合函数单调性的特点是同增异减，如函数 的单调递增区间是________(答：（1,2）)。

（2）特别提醒：求单调区间时，一是勿忘定义域，如若函数 在区间 上为减函数，求 的取值范围（答： ）；二是在多个单调区间之间不一定能添加符号“ ”和“或”；三是单调区间应该用区间表示，不能用或不等式表示．

（3）你注意到函数单调性与奇偶性的逆用了吗?（①比较大小；②解不等式；③求参数范围）.如已知奇函数 是定义在 上的减函数,若 ，求实数 的取值范围。（答： ）

①函数 的图象是把函数 的图象沿 轴向左平移 个单位得到的。如设 的图像与 的图像关于直线 对称， 的图像由 的图像向右平移1个单位得到，则 为__________(答： )

②函数 ( 的图象是把函数 的图象沿 轴向右平移 个单位得到的。如（1）若 ，则函数 的最小值为____(答：2)；（2）要得到 的图像，只需作 关于_____轴对称的图像，再向____平移3个单位而得到(答： ；右)；（3）函数 的图象与 轴的交点个数有____个(答：2)

③函数 + 的图象是把函数 助图象沿 轴向上平移 个单位得到的；

④函数 + 的图象是把函数 助图象沿 轴向下平移 个单位得到的；如将函数 的图象向右平移2个单位后又向下平移2个单位,所得图象如果与原图象关于直线 对称,那么 (答：C)

⑤函数 的图象是把函数 的图象沿 轴伸缩为原来的 得到的。如（1）将函数 的图像上所有点的横坐标变为原来的 （纵坐标不变），再将此图像沿 轴方向向左平移2个单位，所得图像对应的函数为_____(答： )；（2）如若函数 是偶函数，则函数 的对称轴方程是_______(答： )．

12. 函数的对称性。

①满足条件 的函数的图象关于直线 对称。如已知二次函数 满足条件 且方程 有等根，则 ＝_____(答： )；

③点 关于 轴的对称点为 ；函数 关于 轴的对称曲线方程为 ；

⑤点 关于直线 的对称点为 ；曲线 关于直线 的对称曲线的方程为 。特别地，点 关于直线 的对称点为 ；曲线 关于直线 的对称曲线的方程为

；点 关于直线 的对称点为 ；曲线 关于直线 的对称曲线的方程为 。如己知函数 ,若 的图像是 ,它关于直线 对称图像是 关于原点对称的图像为 对应的函数解析式是___________（答： ）；

⑥曲线 关于点 的对称曲线的方程为 。如若函数 与 的图象关于点（-2，3）对称，则 ＝______（答： ）

⑦形如 的图像是双曲线，其两渐近线分别直线

(由分母为零确定)和直线 (由分子、分母中 的系数确定)，对称中心是点 。如已知函数图象 与 关于直线 对称，且图象 关于点（2，－3）对称，则a的值为______（答：2）

⑧ 的图象先保留 原来在 轴上方的图象，作出 轴下方的图象关于 轴的对称图形，然后擦去 轴下方的图象得到； 的图象先保留 在 轴右方的图象，擦去 轴左方的图象，然后作出 轴右方的图象关于 轴的对称图形得到。如（1）作出函数 及 的图象；（2）若函数 是定义在R上的奇函数，则函数 的图象关于____对称 （答： 轴）

提醒：（1）从结论②③④⑤⑥可看出，求对称曲线方程的问题，实质上是利用代入法转化为求点的对称问题；（2）证明函数图像的对称性，即证明图像上任一点关于对称中心（对称轴）的对称点仍在图像上；（3）证明图像 与 的对称性，需证两方面：①证明 上任意点关于对称中心（对称轴）的对称点仍在 上；②证明 上任意点关于对称中心（对称轴）的对称点仍在 上。如（1）已知函数 。求证：函数 的图像关于点 成中心对称图形；（2）设曲线C的方程是 ,将C沿 轴, 轴正方向分别平行移动 单位长度后得曲线 。①写出曲线 的方程（答： ）；②证明曲线C与 关于点 对称。

13. 函数的周期性。

（1）类比“三角函数图像”得：

①若 图像有两条对称轴 ，则 必是周期函数，且一周期为 ；

②若 图像有两个对称中心 ，则 是周期函数，且一周期为 ；

③如果函数 的图像有一个对称中心 和一条对称轴 ，则函数 必是周期函数，且一周期为 ；

（2）由周期函数的定义“函数 满足 ，则 是周期为 的周期函数”得：

①函数 满足 ，则 是周期为2 的周期函数；

②若 恒成立，则 ；

③若 恒成立，则 .

如(1) 设 是 上的奇函数， ，当 时， ，则 等于_____(答： )；(2)定义在 上的偶函数 满足 ，且在 上是减函数，若 是锐角三角形的两个内角，则 的大小关系为_________(答： )；（3）已知 是偶函数，且 =993， = 是奇函数，求 的值(答：993)；（4）设 是定义域为R的函数，且 ，又 ，则 = (答： )

14.指数式、对数式：

， ，， ， ， ， ， ， ， ， ， 。如（1） 的值为________(答：8)；（2） 的值为________(答： )

17. 抽象函数：抽象函数通常是指没有给出函数的具体的解析式，只给出了其它一些条件（如函数的定义域、单调性、奇偶性、解析递推式等）的函数问题。求解抽象函数问题的常用方法是：

（1）借鉴模型函数进行类比探究。几类常见的抽象函数 ：

③指数函数型： ------------ ， ；

④对数函数型： ----- ， ；

⑤三角函数型： ----- 。如已知 是定义在R上的奇函数，且为周期函数，若它的最小正周期为T，则 ____（答：0）

（2）利用函数的性质（如奇偶性、单调性、周期性、对称性等）进行演绎探究：如（1）设函数 表示 除以3的余数，则对任意的 ，都有 A、 B、 C、 D、 （答：A）；（2）设 是定义在实数集R上的函数，且满足 ，如果 ， ，求 （答：1）；（3）如设 是定义在 上的奇函数，且 ，证明：直线 是函数 图象的一条对称轴；（4）已知定义域为 的函数 满足 ，且当 时， 单调递增。如果 ，且 ，则 的值的符号是____（答：负数）

（3）利用一些方法（如赋值法（令 ＝0或1，求出 或 、令 或 等）、递推法、反证法等）进行逻辑探究。如（1）若 ， 满足

，则 的奇偶性是______（答：奇函数）；（2）若 ， 满足

，则 的奇偶性是______（答：偶函数）；（3）已知 是定义在 上的奇函数，当 时， 的图像如右图所示，那么不等式 的解集是_____________（答： ）；（4）设 的定义域为 ，对任意 ，都有 ，且 时， ，又 ，①求证 为减函数；②解不等式 .（答： ）．

函数值定义域训练题

1.已知函数g(x)=f(3-2x)的定义域为[-1,2]，则函数f(x)的定义域为_____。

3.定义域是函数y=f(x)中的自变量x的范围

4.若x,z,y是正数且，x+y+z=1,求16/x^3+81/8y^3+1/27z^3的最小值。

6.公园要建造一个圆形的喷水池，在水池垂直于水面安装一个柱子OA，O恰在圆形水面中心，OA=1.25米.安置在柱子顶端A处的喷头向外喷水，水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路经落下，且在过OA的任一平面上抛物线路径如图所示，为使水流形状较为漂亮，设计成水流在到OA距离1米处达到距水面高度2.25米.如果不计其它因素，那么水池的半径至少要多少米，才能使喷出的水流不致落到池外?

7.设计一幅宣传画，要求画面的面积为4840cm2，画面的宽与高的比为λ(λ<1)

，画面上下各留8cm空白，左右各留5cm空白，怎样确定画面的高与宽的尺寸，能使宣传画所用的纸张面积最小？如果要求 ，那么λ为何值时，能使宣传画所用的纸张最小？

时，已知：汽车每小时的运输成本（以元为单位）由可变部分和固定部分组成，可变部分与速度v(千米/小时)的平方成正比，比例系数为b，固定部分为a。

9.已知函数f(x-1)= x2－2x+3,则f(x)=______________, f(x+1)=____________.

综上，特别是通过灵活变形，确定该题目是属于上述哪种类型，然后选择合适的方法进行求解，那么求函数值域的问题将迎刃而解。通过类型题目的加强，举一反三，熟练掌握解题的方法，必将提高学生在高考中的数学成绩。

请问一下高考数学的答题技巧

【评】：函数图像变化的规律是：如果在x上变，比如加减乘除，那就是函数图像在水平方向（X轴方向）变化，垂直方向（y轴方向）是不变的，比如y=sin(x+1)那就是y=sinx 向左整体平移一个单位，对称中心跑到（-1,0）了，y=sin(x-1)就是y=sinx 向右整体平移一个单位，对称中心跑到（1,0）了 ；y=sin2x 图像水平压缩为原来的1/2，y=sin1/2x 图像水平拉伸为原来的1/1/2=2倍

请仔细看，还是有用的，祝你好运

一、调整好状态，控制好自我。

(1)保持清醒。数学的考试时间在下午，建议同学们中午休息半个小时或一个小时，其间尽量放松自己，从心理上暗示自己：只有静心休息才能确保考试时清醒。

(2)按时到位。今年的答题卡不再单独发放，要求答在答题卷上，但发卷时间应在开考前5~10分钟内。建议同学们提前15~20分钟到达考场。

二、通览试卷，树立自信。

刚拿到试卷，一般心情比较紧张，此时不易匆忙作答，应从头到尾、通览全卷，哪些是一定会做的题要心中有数，先易后难，稳定情绪。答题时，见到简单题，要细心，莫忘乎所以。面对偏难的题，要耐心，不能急。

三、提高解选择题的速度、填空题的准确度。

数学选择题是知识灵活运用，解题要求是只要结果、不要过程。因此，逆代法、估算法、特例法、排除法、数形结合法……尽显威力。12个选择题，若能把握得好，容易的一分钟一题，难题也不超过五分钟。由于选择题的特殊性，由此提出解选择题要求 “快、准、巧”，忌讳 “小题大做”。 填空题也是只要结果、不要过程，因此要力求 “完整、严密”。

四、审题要慢，做题要快，下手要准。

题目本身就是这道题的信息源，所以审题一定要逐字逐句看清楚，只有细致地审题才能从题目本身获得尽可能多的信息。

找到解题方法后，书写要简明扼要，快速规范，不拖泥带水，牢记高考评分标准是按步给分，关键步骤不能丢，但允许合理省略非关键步骤。答题时，尽量使用数学语言、符号，这比文字叙述要节省而严谨。

五、保质保量拿下中下等题目。

中下题目通常占全卷的80%以上，是试题的主要部分，是考生得分的主要来源。谁能保质保量地拿下这些题目，就已算是打了个胜仗，有了胜利在握的心理，对攻克高难题会更放得开。

六、要牢记分段得分的原则，规范答题。

会做的题目要特别注意表达的准确、考虑的周密、书写的规范、语言的科学，防止被“分段扣点分”。

难题要学会①缺步解答：聪明的解题策略是，将它们分解为一系列的步骤，或者是一个个小问题，能解决多少就解决多少，能演算几步就写几步。特别是那些解题层次明显的题目，或者是已经程序化了的方法，每进行一步得分点的演算都可以得分，结论虽然未得出，但分数却已过半。②跳步答题：解题过程卡在某一过渡环节上是常见的。这时，我们可以定某些结论是正确的往后推，看能否得到结论，或从结论出发，看使结论成立需要什么条件。如果方向正确，就回过头来，集中力量攻克这一“卡壳处”。如果时间不允许，那么可以把前面的写下来，再写出“证实某步之后，继续有……”一直做到底，这就是跳步解答。也许，后来中间步骤又想出来，这时不要乱七八糟插上去，可补在后面。若题目有两问，问想不出来，可把问作“已知”，“先做第二问”，这也是跳步解答。今年仍是网上阅卷，望广大考生规范答题，减少失分。

考试的时候有点紧张是很容易理解的，也会出现手心出汗，进考场颤抖的情况（

我当时就是。。。），这都是正常现象！拿到数学试卷，先浏览整张试卷，看题，

好准考证号和姓名。开始答题，从前往后答，能做的，尽量一鼓作气的做出来，

当做完几个题之后，发现原来没有想象中的那么难，就变得轻松了许多（考题前

几道一般不会很难，都是基础题型，平时做过很多遍的）！中途遇到题目，

的不出结果，放下不管，有时间再说，也不要慌，因为步骤就是分数，遇到

，先把前面的题目检查一遍，特别是选择填空题，然后把做到一般的题目拿出来

做，能做出一道步骤是一道，都是分数！考完出来毫无压力，顿感轻松，准备下

一场吧！祝你高考顺利！

我回想一下我高考数学答题的时候。。

1.要保持平常心和适度紧张。保持平常心不会让你有很大压力，适度紧张会让精神更集中哦~~所以、在考前、一定要好好休息~~深呼吸、告诉自己：No problem~~~你不会的别人也不会~

2.拿到卷子不要急于答题、先把考试相关信息填好、确认好。如果确认信息后还没开始考试、你可以先看看大题、基本上就知道大题的答题顺序了~（一般来说、试卷都是由易到难、但的几道大题中也有ABA的形式）

3.开始答卷后，要按顺序答题，不要先答大题（因为试卷一般都是由易到难，一上来就挑难的会很打击信心，这样之后的答题就不会是你正常或超常发挥的水平了）。

4.答选择填空的时候要“稳、快、准”。就是说审题要稳，别想当然的做题；在草纸演算要快要准，尽量不要马虎；写的时候要准，别看了。（一般选择的后2道题和填空的一题难度会有所提高~所以选择题在适当的时候可以用排除法~~速度快、准~~~一般来说选择填空平均一道题用1分钟左右的时间~~总时间不应超过20分钟~~我是14分钟答完的选择填空~~）

5.除了选择填空外的题要量力而行。因为高考数学中下题目通常占全卷的80%以上，是试题的主要部分，是得分的主要来源。当然，在有3、4个问题的大题上往往一个问都是中高等难度了，一般都是有思路，但写不全，没关系、能写几步算几步，因为都是按步骤给分，的结果才占1~2分。就算答不上来也不要影响答题心情，因为你答不上来，别人也答不上来，这都很正常的。

6.数学题都是分步骤给分的，所以要会分段得分，规范答题。会做的题目要特别注意表达的准确性、书写的规范性和专业的术语性，在这方面丢分很不值。而对于难题能解多少就解多少，能算几步就写几步。特别是解题层次明显的题目，每算对一步都可以得分的，这样，就算你没得出的，也能得超过一半的分。

PS：不知道你读文还是读理、但是我是读文的、所以给你的建议可能对文科数学更有帮助些~~我高考答数学就是这么来的~~就得了145嘞~~话说我那年题比较基础~~

以上全是个人的经验之谈~希望对你有所帮助~~祝你取得理想的成绩~~O(∩_∩)O~

首先，选择题60分，不知道你是那个省的，反正选择题是重头，开始几道是送分的，仔细做，后面的有几何，解析几何，稍微有点难，但是几何一般都带斗数字，解析几何也是画草图，用最清晰简明的思路做出来，力求斗数，这并不是投机取巧，是考试策略……两道选择题很难，完整做出来可能是一道大题的难度，所以在这里建议有思路的猜。

填空题，用最简单的方法，做出来，不要长篇大论(也就是不要像做道大题那样写步骤，你没有那没多时间，草算）

大题，把每一步写清楚，越详细越好，因为阅卷是看步骤给分，比如说一道概率题，如果你只写，如果对了，恭喜你满分，如果你错了，那你就杯具了，0分。所以一定要把你的关键步骤全部写出来……前四道大题一般都是先易后难，但是考试也有可能装怪，去年我考试偏偏一道三角题难倒我了，不过别害怕，卷子里一定有给你得分的题，不要卡在一个地方，那只是个陷阱……道大题建议你尽量不要做，高考的压轴题是给那些目标很高的人拉分的，如果你不是很，建议你不要做，但是问可以捡分，4分啊，很珍贵……数学一般思路，选择填空快而准，大题步骤定要细，简单分数定要拿……预祝你高考考出好成绩！加油

1、①正比例函数型： --------------- ；选择填空题，尤其是选择题，能采用代数法尽量采用代数法，解约答题时间，不要纠结于“正统”做法

2、不会的题不要卡住，标记一下然后跳过往下做，先做会做的，有把握的题。这点很重要，有的时候纠结于一道题，一来影响心情，会影响考试状态，二来会耽误时间，做到后面的时候可能时间不够，反而影响“稳答题”的准确率

3、大题方面有了基本思路再往卷子上写，不要边想边往卷子上写。思考过程中，能想到的都尝试在演算纸上写一下，包括基本的变化和化简等，有的时候很难的题，尝试写两步就迎刃而解了，但是只是在脑海中想，很难一下想明白。

4、对于实在没有思路，实在是不会的题目，尤其指大题，那就能写多少写多少吧，切勿空白，看看考点，写个相关公式上去，批卷老师也可能给你1分2分的

先易后难，选择题只要得出就行，没必要一步一步算，这样时间肯定不够，推理，判断都行。填空题必须算，大题要力争把该拿的分全拿到，像三角函数，立体几何，数列函数题那一部分分就可以，一般第二问都很难！

别留空白！这是致命的，

遇到大题不懂也要硬写上去！比如你想证明是个正方形，那你就硬扯它是正方形，以此类推

因为高考改卷老师阅卷速度特快，

有时候只是看你的结果对不对而已，所以胡乱写一大堆【当然要清楚】

1.映射 : A B的概念。在理解映射概念时要注意：⑴A中元素必须都有象且；⑵B中元素不一定都有原象，但原象不一定。如（1）设 是 到 的映射，下列说确的是 A、 中每一个元素在 中必有象 B、 中每一个元素在 中必有原象 C、 中每一个元素在 中的原象是的 D、 是 中所在元素的象的（答：A）；（2）点 在映射 的作用下的象是 ，则在 作用下点 的原象为点________（答：（2，－1））；（3）若 ， ， ，则 到 的映射有 个， 到 的映射有 个， 到 的函数有 个（答：81,64,81）；（4）设 ，映射 满足条件“对任意的 ， 是奇数”，这样的映射 有____个（答：12）；（5）设 是A到B的映射，若B={1,2}，则 一定是_____（答： 或{1}）.对就好了

还有，答题一定要清楚，不清楚的话，本来你可以得10分满分，

然后给你一个勾外加一点。。。

我建议英语还是按照本身出题的顺序做题，出题的顺序从做题的思维方式角度来说是很合理的。

时间安排：单选10分钟之内，完型12分钟之内，阅读5篇38分钟，如果是的考生，篇作文大概20分钟，第二篇10分钟。

完型技巧：做题时注意所选词与空前后介词的固定搭配，另外，如果所选词是名词，注意前后与其搭配的形容词，如果所选词是动词，则注意前后与其搭配的副词，利用最恰当的语义搭配关系选出题目。

阅读技巧：如果是主旨题，则注意不要选叙述较为具体和就事论事的选项，另外如果非细节题选项中有类似all,best,most,ryone等极端词汇的话，通常此选项为错误选项。

有的题目是有固定模式，还要看你是针对于什么区考高数，平时的期末考试那就是一般的常规题，如果是考研的高数就要搞清楚每个定理的真正含义才可以很容易的去解题~我认为只要你基础够扎实，高数也就没那么难了

函数值域秒杀技巧

如已知定义在 上的函数 是以2为周期的奇函数，则方程 在 上至少有__________个实数根（答：5）

关于函数值域秒杀技巧如下：

③若 为偶函数，则 .如若定义在R上的偶函数 在 上是减函数，且 =2，则不等式 的解集为______.（答： ）

1、观察法

对于有些比较简单结构的函数，可以通过对函数解析式的简单变形和观察，利用常见的一些函数取值范围求出函数的值域。

2、换元法

将已知函数转化为值域容易确定的另一个函数从而求得函数的值域。

3、配方法

一般16. 函数的应用。（1）求解数学应用题的一般步骤：①审题――认真读题，确切理解题意，明确问题的实际背景，寻找各量之间的内存联系；②建模――通过抽象概括，将实际问题转化为相应的数学问题，别忘了注上符合实际意义的定义域；③解模――求解所得的数学问题；④回归――将所解得的数学结果，回归到实际问题中去。（2）常见的函数模型有：①建立一次函数或二次函数模型；②建立分段函数模型；③建立指数函数模型；④建立 型。比较适用于二次函数类型的式子，配方后结合二次函数的性质来解答。

4、分离常数法

分离常数其实就是把函数中的未知数转化到分母的位置，这样便于分析具体的取值范围。

拓展知识：

1、定义

函数经典定义中，因变量的取值范围叫做这个函数的值域,在函数现代定义中是指定义域中所有元素在某个对应法则下对应的所有的象所组成的。即{y∣y=f(x),x∈D}。

2、化归法

在解决问题的过程中，数学家往往不是直接解决原问题，而是对问题进行变形、转化，直至把它化归为某个(些)已经解决的问题，或容易解决的问题。

把所要解决的问题，经过某种变化，使之归结为另一个问题，再通过问题的求解，把解得结果作用于原有问题，从而使原有问题得解，这种解决问题的方法，我们称之为化归法。

3、三角代换法

利用基本的三角关系式，进行简化求值。例如：a的平方+b的平方=1，c的平方+d的平方=1，求证：ac+bd小于或等于1。

直接计算麻烦用三角代换法比较简单：做法：设a=sinx,b=cosx,c=siny,d=cosy,则有ac+bd=sinxsiny+cosxcosy=cos(y-x),因为我们知道cos(y-x)小于等于1，所以不等式成立。

关于一道高考数学函数值域的问题（求祥解）

例、求函数y=■值域

2.求导!

（1）化归法；（2）图象法（数形结合）， （3）函数单调性法， （4）配方法，（5）换元法，（6）反函数法（逆求法），（7）判别式法，（8）复合函数法，（9）三角代换法，（10）基本不等式法等

3.令导数为零!

4.求出②如果奇函数有反函数，那么其反函数一定还是奇函数.导数为零的X值

6.可以得到两个含有AB的式子

7.解二元一次方程组!解得A,B

高三数学题 不会，我数学 帮忙解一下。

【解】：Y=1+sinx 可以看做将y=sinx 的图像向整体上平移一个单位，y=sinx 的值域你总知道吧，那是【-1,1】，标准的正弦函数，永远在【-1,1】之间波动，那么图像整体上移后，也就是整体加1，就是【0,2】，画个图一目了然。定义域还是全体实数，没变。

Y=2sinx 可解2：以看做y=sinx 的基础上，们每个值都扩大了两倍，图像变得瘦高起来值域就是【-2,2】

y=sin2x 有点难理解，你可以这么想，y=sinx 中的x充当了一个变量，而 y=sin2x 中2x这个时候充当这个变量角色，那就是说，原来一个x完成的任务交给了2x，坐标轴是不会变得，原来x占一个单位，现在2x占原来一个x的单位了，那说明 y=sin2x 中单个x所占的位置是不是变成原来y=sinx 中x所占的一半了？对，就是这么回事。那说明y=sin2x 的图像周期比原来缩短了一半，而它的上下并没有改变，那就是说，y值没变，值域自然还是【-1,1】；如果你还理解不了，那我请你自己用五点法（任意取五个点的坐标，分别在一个坐标系中用不同颜色的笔画出两个图像作对比，你自己就会发现规律了，多花几次你会永远记住的，而且也明白其中的奥妙了，说实在的课本编写的真烂，不过我当年就是自己这么研究明白的）画图象做计较。

y=sin2x+1就好理解了，那就是在 y=sin2x的基础上y值要整体加1，反映在图像上就是整体向上平移一个单位，y=sin2x的值域我们知道是【-1,1】，整体加1那就是【0,2】

Y=sinx+1就是图像向上平移一个单位，Y=sinx-1自然就是向下平移一个单位了。

【注】：关键你要看清楚+1或者-1到底在什么地方加减，如果在x本身里面那就是水平移动，如果在函数整个的后边那就是上下移动，可以看做在函数值得基础上加一个单位，那自然就是上下了，上下才能反映y的变化。其他函数变化跟这个都类似。

因为sinx的值域为【-1,1】，所以Y的值域为【0,2】。2sinx的值域为【-2,2】；sin2x的值域为【-1,1】；sin2x+1的值域为【0,2】；加1表示整个图像向上平移一个单位；sinx前面乘于2表示在纵坐标方向上拉伸一倍；sin2x表示在横坐标上拉伸。就这样，希望你能明白。

解1：

y=1+sinx

已知：-1≤sinx≤1

所以：1-1≤1+sinx≤1+1

0≤1+sinx≤2

故：y的值域是：y∈[0，2]。

y=2sin(x发现有很多都是见过的或前几天就做过的题，好了，马上紧张减了一般半，然后写)

已知：-1≤sinx≤1

所以：2×(-1)≤2sinx≤2×1

-2≤2sinx≤2

故：y的值域是：y∈[-2，2]。

y=sin(2x)+1

已知：-1≤sin(2x)≤1

所以：-1+1≤sin(2x)+1≤1+1

故：y的值域是：y∈[0，2]。

y=sin(2x)+1 中的“+1”，是指将函数y=sin(2x)的图像，整体上移一个单位。

这是最基本的知识好伐，回去把三角函数那一章节的知识好好看看

Y=1+sinx，因为sinx取值范围为-1~1，所以Y的值域为sinx取值加1就可以，值域为0~2，

Y=2sinx，2为sinx的倍数，也就是sinx的取值范围扩大2倍，为-2~2设元→换元→解元→还元

y=sin2x，这里的2是横坐标的倍数，只与函数y的定义域有关，值域就暂时不必看它了，就按sinx取值，值域为-1~1

y=sin2x+1，这题和Y=1+sinx求法不多，本题中暂时不必考虑定义域，直接上值域0~2

y=sin2x+1 中的"+1"，指的是将y=sin2x图像向上移动一个基本单位，"+1"没有具体的什么图像的地位，它只代表将函数sin2x的值域再加1，没别的了

上述值域分别为[0,2] [-2,2] [-1,1] [0,2], +1就是整个图像往上平移一个单位，sin x的值域为[-1，1]，不管是sin 2x也好，sin 5x也好，只要sin前面没有其他系数，值域都是[-1，1]，有系数就相应的乘几，后面加减几就相应加上就是了。

值域就是函数的值能够变化的范围，我们知道正弦，余弦函数的变化范围就是[-1 1],因此1+sinx值域就是[0 2]啦。所有关于到正弦的部分，其变化范围都是-1到1，至于一个问题，+1的作用是让整个图像向y轴正方向平移一个单位。

因为sinx的值域是[-1,1].所以1+sinx∈[-1+1，1+1]，即y的值域为[0，2]，其实只要你把正弦函数弄清楚了，这几个完全可以搞明白

值域就是y值得分布范围，把图像画出来就看到了y的值和最小值了，+1是指图像整体上移一个单位。

求值域的方法有多少种?

通过对函数∴ 原函数的值域为 {y|y≠3}定义解：由y=■得 2x=■>0域、性质的观察，结合函数解析式、求得函数的值域