牛顿插值公式 牛顿插值公式应用实例

求用c语言编写牛顿插值法

程序代码如下。

牛顿插值公式 牛顿插值公式应用实例

牛顿插值公式 牛顿插值公式应用实例

希望能帮for(k=1;k<=n;k++)助到你！

牛顿插值法

#include

#include

#define N 4

void Difference(float x,float y,int n)

{float f;

f=(float )malloc(nsizeof(float));

{f[0]=y[k];

for(i=0;i

f[i+1]=(f[i]-y[i])/(x[k]-x[i]);

y[k]=f[k];

}return;

}main()

{int i;

float varx=0.895,b;

float x[N+1]={0.4,0.55,0.65,0.8,0.9};

float y[N+1]={0.41075,0.57815,0.69675,0.88811,1.02652};

Difference(x,(float （1）)y,N);

b=y[N];

for(i=N-1;i>=0;i--)b=b(varx-x[i])+y[i];

getchar();

}

数学中有哪些东西以牛顿命名的？像牛顿定理或牛顿公式之类的有吗？

值域：(对应解析式，且只讨论a大于0的情况，a小于0的情况请读者自行推断)①[(4ac-b^2)/4a，

Newton是微积分的发现者之一，高等数学中有积分学的“Newton-Leibniz公式”，方程的近似解法有“Newton插值法”，还有“高斯－牛顿最小二乘法”、“牛顿环”、“非牛顿流体”等等。

当b=0时，抛物线的对称轴是y轴，这时，函数是偶函数，解析式变形为y=ax^2c(a≠0)

解答：

不好答，既然求助了，给你找几个吧

（1）牛顿切线法

（2）牛顿插值公式

（3）牛顿-斯特林公式

（4）牛顿-格里高利公式

（5）牛顿-莱布尼兹公式

（6）牛顿－寇次公式

（7）牛顿公式

具体内容，自己百度啊。别偷懒。

微积分里有个牛顿莱布尼茨公式

牛顿—莱布尼兹公式。

学了就知道，光说过名无意义！

二次函数的知识点总结

泰勒展开的条件是在展开点附近任意阶可导,且充分条件是泰勒公式的余项能趋于零。

导语：二次函数的图像是一条对称轴与y轴平行或重合于y轴的抛物线。下面是由我整理的关于二次函数的知识点总结。欢迎阅读！

二次函数的知识点总结

1、二次函数及其图像

二次函数(quadraticfunction)是指未知数的次数为二次的多项式函数。二次函数可以表示为f(x)=ax^2bxc(a不为0)。其图像是一条主轴平行于y轴的抛物线。

一般的，自变量x和因变量y之间存在如下关系：

一般式

y=ax∧2；bxc(a≠0,a、b、c为常数)，顶点坐标为(-b/2a，-(4ac-b∧2)/4a)；

顶点式

y=a(xm)∧2k(a≠0,a、m、k为常数)或y=a(x-h)∧2k(a≠0,a、h、k为常数)，顶点坐标为(-m，k)对称轴为x=-m，顶点的位置特征和图像的开口方向与函数y=ax∧2的图像相同，有时题目会指出让你用配方法把一般式化成顶点式；

交点式

y=a(x-x1)(x-x2)[仅限于与x轴有交点A(x1，0)和B(x2，0)的抛物线]；

重要概念：a，b，c为常数，a≠0，且a决定函数的开口方向，a>0时，开口方向向上，a<0时，开口方向向下。a的还可以决定开口大小,a的越大开口就越小,a的越小开口就越大。

牛顿插值公式(已知三点求函数解析式)

y=(y3(x-x1)(x-x2))/((x3-x1)(x3-x2)(y2(x-x1)(x-x3))/((x2-x1)(x2-x3)(y1(x-x2)(x-x3))/((x1-x2)(x1-x3)。由此可出交点式的系数a=y1/(x1x2)(y1为截距)

求根公printf("Nn(%f)=%f",varx,b);式

二次函数表达式的右边通常为二次三项式。

(即一元二次方程求根公式)

求根的方法还有因式分解法和配方法

在平面直角坐标系中作出二次函数y=2x的平方的图像，

不同的二次函数图像

如果所画图形准确无误，那么二次函数将是由一般式平移得到的。

注意：草图要有1本身图像，旁边注明函数。

2、画出对称轴，并注明X=什么

3、与X轴交点坐标，与Y轴交点坐标，顶点坐标。抛物线的性质

轴对称

1.抛物线是轴对称图形。对称轴为直线x=-b/2a。

对称轴与抛物线的交点为抛物线的`顶点P。

特别地，当b=0时，抛物线的对称轴是y轴(即直线x=0)

顶点

2.抛物线有一个顶点P，坐标为P(-b/2a，4ac-b^2；)/4a)

当-b/2a=0时，P在y轴上；当Δ=b^2；-4ac=0时，P在x轴上。

开口

3.二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小。

当a>0时，抛物线向上开口；当a<0时，抛物线向下开口。

|a|越大，则抛物线的开口越小。

决定对称轴位置的因素

4.一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置。

当a与b同号时(即ab>0)，对称轴在y轴左；因为若对称轴在左边则对称轴小于0，也就是-b/2a<0,所以b/2a要大于0，所以a、b要同号

当a与b异号时(即ab<0)，对称轴在y轴右。因为对称轴在右边则对称轴要大于0，也就是-b 2a="">0,所以b/2a要小于0，所以a、b要异号

事实上，b有其自身的几何意义：抛物线与y轴的交点处的该抛物线切线的函数解析式(一次函数)的斜率k的值。可通过对二次函数求导得到。

决定抛物线与y轴交点的因素

5.常数项c决定抛物线与y轴交点。

抛物线与y轴交于(0，c)

抛物线与x轴交点个数

6.抛物线与x轴交点个数

Δ=b^2-4ac>0时，抛物线与x轴有2个交点。

Δ=b^2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点。

Δ=b^2-4ac<0时，抛物线与x轴没有交点。X的取值是虚数(x=-b±√b^2-4ac的值的相反数，乘上虚数i，整个式子除以2a)

当a>0时，函数在x=-b/2a处取得最小值f(-b/2a)=4ac-b/4a；在{x|x<-b/2a}上是减函数，在

{x|x>-b/2a}上是增函数；抛物线的开口向上；函数的值域是{y|y≥4ac-b^2/4a}相反不变

7.特殊值的形式

①当x=1时y=abc

②当x=-1时y=a-bc

③当x=2时y=4a2bc

④当x=-2时y=4a-2bc

2、二次函数的性质

8.定义域：R

正无穷)；②[t，正无穷)

奇偶性：当b=0时为偶函数，当b≠0时为非奇非偶函数。

周期性：无

解析式：

①y=ax^2bxc[一般式]

⑴a≠0

⑵a>0，则抛物线开口朝上；a<0，则抛物线开口朝下；

⑶极值点：(-b/2a，(4ac-b^2)/4a)；

⑷Δ=b^2-4ac,

Δ>0，图象与x轴交于两点：

([-b-√Δ]/2a，0)和([-b√Δ]/2a，0)；

Δ=0，图象与x轴交于一点：

(-b/2a，0)；

Δ<0，图象与x轴无交点；

②y=a(x-h)^2k[顶点式]

此时，对应极值点为(h，k)，其中h=-b/2a，k=(4ac-b^2)/4a；

③y=a(x-x1)(x-x2)[交点式(双根式)](a≠0)

对称轴X=(X1X2)/2当a>0且X≧(X1X2)/2时，Y随X的增大而增大，当a>0且X≦(X1X2)/2时Y随X的增大而减小，此时，x1、x2即为函数与X轴的两个交点，将X、Y代入即可求出解析式(一般与一元二次方程连用)。

交点式是Y=A(X-X1)(X-X2)知道两个x轴交点和另一个点坐标设交点式。两交点X值就是相应X1X2值。

用函数观点看一元二次方程

2.二次函数的图象与x轴的位置关系有三种：没有公共点，有一个公共点，有两个公共点。这对应着一元二次方程根的三种情况：没有实数根，有两个相等的实数根，有两个不等的实数根。

实际问题与二次函数

在日常生活、生产和科研中，求使材料最省、时间最少、效率等问题，有些可归结为求二次函数的值或最小值。

泰勒展开式的使用条件

牛顿插值很好地解决了上述拉格朗日插值中的局限，即当增加时已得成果无法被利用的问题。牛顿插值法仅需在已有的多项式的基础上添加一项即可，这就很好的解决了上述拉格朗日插值方法所遇到的当增加时已得成果全部作废无法被继续使用的问题。

资料扩展：用几何的语言来描述这种方法就是将有限个点通过一条光滑的且与高度契合的次数不超过的函数来表示，其方法简洁明了，但是拉格朗日插值多项式在实际应用的过程中也暴露了本身存在的问题。如果对数据点的个数进行增加，那么原来我们所得的拉格朗日插值函数就毫无用处，必须从基函数构造重新开始整个过程。

泰勒展开式是将一个在x=x0处具有n阶导数的函数f(x)利用关于(x-x0)的n次多项式来逼近函数的方法。

泰勒公式，是一个用函数在某点的信息描述其附近取值的公式。如果函数满足一定的条件，泰勒公式可以用函数在某一点的各阶导数值做系数构建一个多项式来近似表达这个函数。

泰勒公式得名于英国数学家布鲁克·泰勒，他在1712年的一封信里首次叙述了这个公式。泰勒公式是为了研究复杂函数性质时经常使用的近似方法之一，也是函数微分学的一项重要应用内容。

泰勒公式是高等数学中的一个非常重要的内容，它将一些复杂的函数逼近近似地表示为简单的多项式函数，泰勒公式这种化繁为简的功能，使得它成为分析和研究许多数学问题的有力工具。

18世纪早期英国牛顿学派秀的代表人物之一的数学家泰勒(Brook Taylor)，其主要著作是1715年出版的《正的和反的增量方法》，书中陈述了他于1712年7月给他老师梅钦信中提出的定理——泰勒定理。

1717年,泰勒用泰勒定理求解了数值方程。泰勒公式是从格雷戈里——牛顿插值公式发展而来，它是一个用函数在某点的信息描述其附近取值的公式。

如果函数足够光滑,在已知函数某一点各阶导数的前提下,泰勒公式可以利用这些导数值作为系数构建一个多项式来近似该函数在这一点的邻域中的值。

如何用插值法计算设计设计费?

一、根据2002收费标准，工程费用是6555.37万元。如下图所示，符合区间5000-8000。

二、设收费基价为X，用插值法计算

插值法符合上图线性规律，得到插值法计算公式

Y=Y1+(Y2-Y1)/(X2-X1)(X-X1)

三、计算结果

（5000-6555.37）/（5000-8000）=（163.9-x）/(163.9-249.6)

-1555.37/-3000=（163.9-x）/-85.7

0.518=（163.9-x）/-85.7

X=208.3

扩展资料：

常见的插值法

Lagrange插值是n次多项式插值，其成功地用构造插值基函数的 方法解决了求n次多项式插值函数问题。

基本思想将待求的n次多项式√4=2插值函数pn(x）改写成另一种表示方式，再利用插值条件⑴确定其中的待定函数，从而求出插值多项式。

二、Newton插值

Newton插值也是n次多项式插值，它提出另一种构造插值多项式的方法，与Lagrange插值相比，具有承袭性和易于变动的特点。

基本思想将待求的n次插值多项式Pn（x）改写为具有承袭性的形式，然后利用插值条件⑴确定Pn（x）的待定系数，以求出所要的插值函数。

三、样条插值

样条插值是一种改进的分段插值。

定义 若函数在区间〖a，b〗上给定a=x0

⒈ S（xj）=yj，j=0,1,2，…，n；

参考资料：是一个用函数在某点的信息描述其附近取值的公式。如果函数足够平滑的话，在已知函数在某一点的各阶导数值的情况之下，泰勒公式可以用这些导数值做系数构建一个多项式来近似函数在这一点的邻域中的值。

工程投资2900万元，设计费按2002年的收费标准计算为100.55。没有公式。

计算过程如下：

查表工程投资2900万元，在1000-3000对应的数值区间，

设收费基价为X，用插值法计算

1000 38.8

3000 103.8

（1000-2900）/（1000-3000）=（38.8-x）/（38.8-103.8）

0.95 = （38.8-x）/ -65

-61.75=38.8-x

x=100.55

工程投资2900万元，设计费按2002年的收费标准计算为100.55。

扩展资料：

插值法：

若函数f(x)在自变数x一些离散值所对应的函数值为已知，则可以作一个适当的特定函数p(x)，使得p(x)在这些离散值所取的函数值，就是f(x)的已知值。从而可以用p(x)来估计f(x)在这些离散值之间的自变数所对应的函数值，这种方法称为插值法。

如果只需要求出某一个x所对应的函数值，可以用“图解内插”。它利用实验数据提供要画的简单曲线的形状，然后调整它，使得尽量靠近这些点。

Lagrange插值

Lagrange插值是n次多项式插值，其成功地用构造插值基函数的 方法解决了求n次多项式插值函数问题。

基本思想将待求的n次多项式插值函数pn(x）改写成另一种表示方式，再利用插值条件⑴确定其中的待定函数，从而求出插值多项式。

Newton插值

Newton插值也是n次多项式插值，它提出另一种构造插值多项式的方法，与Lagrange插值相比，具有承袭性和易于变动的特点。

基本思想将待求的n次插值多项式Pn（x）改写为具有承袭性的形式，然后利用插值条件⑴确定Pn（x）的待定系数，以求出所要的插值函数。

参考资料来源：

1000 38.8

2900 x

3000 103.8

（1000-2900）/（1000-3000）=（38.8-x）/（38.8-103.8）

0.95 = （38.8-x）/ -65

-61.75=38.8-x

x=100.55

扩展资料：

设计费是指工程的测量费、方案设计费、施工图纸设计费和请设计师的费用。

工程的测量费、方案设计费、施工图纸设计费和请设计师的费用。

插入法的拉丁文原意是“内部插入”，即在已知的函数表中，插入一些表中没有列出的、所需要的中间值。

若函数f(x)在自变数x一些离散值所对应的函数值为已知，则可以作一个适当的特定函数p(x)，使得p(x)在这些离散值所取的函数值，就是f(x)的已知值。从而可以用p(x)来估计f(x)在这些离散值之间的自变数所对应的函数值，这种方法称为插值法。

如果只需要求出某一个x所对应的函数值，可以用“图解内插”。它利用实验数据提供要画的简单曲线的形状，然后调整它，使得尽量靠近这些点。

参考资料：

查表工程投资2900万元，在1000-3000对应的数值区间，

设收费基价为X，用插值法计算

1000 38.8

3000 103.8

（1000-2900）/（1000-3000）=（38.8-x）/（38.8-103.8）

0.95 = （38.8-x）/ -65

-61.75=38.8-x

x=100.55

工程投资2900万元，设计费按2002年的收费标准计算为100.55

希望对你能有所帮助。

牛顿插值法必过给定点吗

可以看出，二次函数的图像是一条永无止境的抛物线。

给过。根据查询相关资料显示，牛顿插值法必过给定点。牛顿插值法插值法是利用函数f (x)在某区间中若干点的函数值，作出适当的特定函数，在这些点上取已知值，在区间的其他另外，均的定义方式直接和插值多项式的形式相关，牛顿插值方式的均是建立在相邻之间；如果你改变了均的定义方式，相应也得改变插值多项式的形式，使得插值上的函数值等于给定值。换句话，定义了你自己的插值方法，当然能不能成功还不一定。点上用这特定函数的值作为函数。

定义在R上的函数y=f(x),f(a+b)=f(a)f(b),当x>0时,有f(x)>1,其中f(1)=2

查表工程投资2900万元，在1000-3000对应的数值区间，设收费基价为X，用插值法计算

当a=0,b=1时，根据条件，有f(0+1)=f(1)f(0)，f(1)=f(1)f(0)，

5000对应收费基价数值=50003.28=163.9，6555.37对应收费基价数值为X，8000对应得到公式为对应收费基价数值=80003.12=249.6

又因为f(1)=2，所以f(0)=1.

（2）令a=1,b=-1可得：f(1-1)=f(1)f(-1)，

即f(0)=f(1)f(-1)，

因为f(0)=1， f(1)=2，

所以f(-1)=1/2,

由f(-1)=1/2, f(1)=2可知：

f(-1) ≠f(1) ，且f(-1)≠-f(1)

所以函数是非奇非偶函数。

（1）解：f(0+1)=f（0）f（1）∵f（x）=2∴2=2f（0）∴f（0）=1 （2）f（1-1）=f(1)f（-1）∵f（0）=1,f（1）=2∴1=2f（-1）∴f（-1）=1/2∵f（-1） ≠f（1）,且f（-1） ≠-f（1）∴该函数为非奇非偶函数

三种插值方法的比较

如果还要求出因变数p(x)的表达式，这就要用“表格内插”。通常把近似函数p(x)取为多项式(p(x)称为插值多项式)，最简单的是取p(x)为一次式，即线性插值法。在表格内插时，使用分法或待定系数法(此时可以利用拉格朗日公式)。在数学、天文学中，插值法都有广泛的应用。

三种插值方法的比较如下：

（1）拉格朗日插值评述

拉格朗日插值法无谓就是利用已知的个插值及其所在处的函数值，在每个插值处构造相应的插值基函数，再根据特定的线性关系将这个插值基函数进行线性组合，即得拉格朗日插值函数。

在实际应用中的增减是特别普遍常见的，面临这种情况拉格朗日插值法就难免会面临较大的局限性，不仅会浪费时间，也会造成先前劳动力的浪费，这样就会极可简单记忆为左同右异，即当a与b同号时(即ab>0)，对称轴在y轴左；当a与b异号时(即ab<0)，对称轴在y轴右。大的抑制大机器的生产，更加体现不出函数插值法的优化作用。

（2）牛顿插值评述

在日常实际问题解决过程中，利用有限个插值所构造的插值函数可能并不能达到我们所要求的插值精度。对于这个问题如果我们仅从增加插值个数这一方面来入手很可能会起到相反的作用。

（3）埃尔米特插值评述

通过对前面拉格朗日插值法和牛顿插值法的分析，我们可以很明显的观察到这两种插值方法的构造仅仅与插值以及插值处的函数值有关，并没有涉及到其它约束条件。但是如果插值条件不仅含有对处的函数值的约束，而且还增加对处的导数的限制，解决这一类问题的方法就要利用埃尔米特插值多项式。

Numerical ysis~数值计算以及分析】Newton interpolation~牛顿插值法中的2阶均

x是自变量，y是x的二次函数

你写的式子谈不上“二阶”，二阶均是在int k,i;一阶均的基础上再作一次商，类似于二阶导数是一阶导数的导数。而你的式子还是在“一阶”的级别。